线性代数4空间解析.ppt

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1、3 空间解析几何1 空间直角坐标系 2 两矢量和在轴上的投影3 矢量积的分配律的证明 4 混合积的几何意义 5 一般柱面 F(x,y)=0 6 一般柱面 F(y,z)=0 7 椭圆柱面 8 双曲柱面 9 抛物柱面 10 旋转面的方程11 双叶旋转双曲面 12 单叶旋转双曲面 13 旋转锥面 14 旋转抛物面15 环面 16 椭球面 17 椭圆抛物面 18 双曲抛物面 19 双曲面的渐近锥面 20 单叶双曲面是直纹面 21 双曲抛物面是直纹面 22 一般锥面23 空间曲线圆柱螺线 24 空间曲线在坐标面上的投影25 空间曲线作为投影柱面的交线(1)26 空间曲线作为投影柱面的交线(2)27 作出

2、平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和 x+y+z=6所围成的立体图形 主主 目目 录录(1 30)(1 30)282930.单叶单叶：双叶双叶：.yx zo 在平面上，双曲线有渐进线。在平面上，双曲线有渐进线。相仿，相仿，单叶双曲面单叶双曲面和和双叶双曲面双叶双曲面有有渐进锥面渐进锥面。用用z=z=h h去截它们，当去截它们，当|h h|无限增大时，无限增大时，双曲面双曲面的截口椭圆与它的的截口椭圆与它的渐进锥面渐进锥面 的的截口椭圆任意接近，即：截口椭圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。双曲面和锥面任意接近。渐进锥面：渐进锥面：19.19.双曲面的渐进双曲面的渐进双曲面的

3、渐进双曲面的渐进锥锥面面面面 直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系 例如，储水塔、例如，储水塔、电视塔等建筑都电视塔等建筑都有用这种结构的。有用这种结构的。.20.20.单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面 含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系21.21.双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面 n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)=0的图形是以原点为顶点的锥面；的图形是以原点为顶点的锥面；方程方程

4、 F(x,y,z)=0是是 n次齐次的：次齐次的：准线准线顶点顶点n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)=0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是反之，以原点为顶点的锥面的方程是锥面是直纹面锥面是直纹面x0z yt是任意数是任意数22.22.一般锥一般锥面面面面23.23.空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线圆柱螺线圆柱螺线P同时又在平行于同时又在平行于z轴的方向轴的方向等速地上升。等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。其轨迹就是圆柱螺线。圆柱面圆柱面yz0 xa x=y=z=acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺线从点螺线从点P Q当当 t 从从 0 2，叫螺距叫螺距N.Q（移动及转动都是等速

5、进（移动及转动都是等速进行，所以行，所以z与与t t成正比。成正比。)点点P在圆柱面上等速地绕在圆柱面上等速地绕z轴旋转；轴旋转；1.解解yxzo得得交线交线L：24.24.空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影由由z=0.1yxzo解解L.得得交线交线L：24.24.空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影.投影柱面投影柱面由由 L:xz y0()25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1)消去消

6、去zy2=4x y2=4x L:xz y0()消去消去z(消去消去x)25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1).y2+(z 2)2=4y2+(z 2)2=4y2=4x y2=4x L：L:xz y0L转动坐标系，有下页图()转动坐标系，有下页图.消去消去z(消去消去x).y2+(z 2)2=4y2=4x y2+(z 2)2=4y2=4x 25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1)L：Lxz y0y2+(z 2)2=4y2=4x (消去消去z)y 2+(z 2)2=4 (消去消去x)y2=4x 26.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(2)(2)