31不等式与不等关系_课件.ppt

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1、3.1不等关系与不等式不等关系与不等式比比较实较实数数a，b的大小的大小(1)文字叙述文字叙述如果如果ab是正数，那么是正数，那么a_b；如果；如果ab等于零，那么等于零，那么ab；如果；如果ab是是负负数，那么数，那么a_b，反之也成立，反之也成立(2)符号表示符号表示ab0a_b；ab0a_b；abbb_a；(2)传递性：传递性：ab，bca_c；(3)可加性：可加性：abac_bc；(4)可乘性：可乘性：ab，c0ac_bc；ab，cb，cdac_bd；(6)乘法法乘法法则则：ab0，cd0ac_bd；(7)乘方法乘方法则则：ab0，nN，n2an_bn；2 ：尝试证尝试证明性明性质质(

2、8)两个实数比较大小关系两个实数比较大小关系在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个，一是在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个，一是作差比较法；二是作商比较法作差比较法；二是作商比较法特别提醒特别提醒：(1)作差比较法是比较大小的主要方法，它是将两个作差比较法是比较大小的主要方法，它是将两个数数(或式子或式子)作差，并由作差，并由“差差”与与0的大小关系，即的大小关系，即“差差”的正负号，的正负号，从而比较出两个数的大小关系从而比较出两个数的大小关系(2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一些指数幂式子的大

3、小比较，它是将两个正数些指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子或式子)作商，并由作商，并由“商商”与与1的大小关系得到两个数的大小的大小关系得到两个数的大小名师点睛名师点睛1不等式性质的理解不等式性质的理解(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用化或弱化它们成立的条件，盲目套用(2)性质性质4中中当当c0时，得同向不等式时，得同向不等式当当cb0，这个条，这个条件不能忽略，当件不能忽略

4、，当n取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，2题型一题型一用不等式用不等式(组组)表示不等关系表示不等关系 配制配制A，B两种两种药剂药剂，需要甲、乙两种原料已知配一，需要甲、乙两种原料已知配一剂剂A种种药药需甲料需甲料3克，乙料克，乙料5克；配一克；配一剂剂B种种药药需甲料需甲料5克，乙料克，乙料4克今有甲料克今有甲料20克，乙料克，乙料25克，若克，若A，B两种两种药药至少各配一至少各配一剂剂，设设A，B两种两种药药分分别别配配x，y剂剂(x，yN)，请请写出写出x，y应满应满足的足的不等关系式不等关系式思路探索思路探索 根据甲、乙两种原料的限额列不等式根

5、据甲、乙两种原料的限额列不等式【例例1】用不等式表示用不等式表示实际问题实际问题中的不等关系中的不等关系时时，应应首先首先读读懂懂题题意，意，设设出未知量，出未知量，寻寻找不等关系的找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式等式或不等式组组，这这是是应应用不等式解决用不等式解决实际问题实际问题的最基本的一步的最基本的一步某种某种杂杂志以每本志以每本2.5元的价格元的价格销销售，可以售出售，可以售出8万本据市万本据市场调查场调查，若，若单单价每提高价每提高0.1元，元，销销售量就可能相售量就可能相应应减少减少2 000本，本，若把

6、提价后若把提价后杂杂志的定价志的定价设为设为x元，怎元，怎样样用不等式表示用不等式表示销销售的售的总总收收入不低于入不低于20万元呢？万元呢？销销售售总总收入收入为为8(2x5)x(132x)x(万元万元)，则销则销售售总总收入不低于收入不低于20万元，用不等式表示万元，用不等式表示为为：(132x)x20.【变式变式1】已知已知xb，则则acbc2，则则ab；(3)若若ababb2；审题指导审题指导 判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系要注意条件和结论之间的联系题型题型三三不等式性质的应用不等式性质的应用【例例3】规范解答

7、规范解答(1)c是正、是正、负负或或为为零未知，因而缺少判断零未知，因而缺少判断ac与与bc的大的大小依据，故小依据，故该该命命题为题为假命假命题题 (2)由由ac2bc2知知c0，c20，ab，故，故该该命命题为题为真命真命题题 (5)由已知条件知由已知条件知abab0，ab0，ba0，abb，a0，b0，故，故该该命命题为题为真命真命题题故（故（2）（）（3）（）（4）（）（5）为为真命真命题题 【题后反思题后反思】利用不等式的性质进行不等式的证明时，一利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在

8、解题时要灵活、准确地加以应用解题时要灵活、准确地加以应用【变式变式3】判断下列各命判断下列各命题题是否正确，并是否正确，并说说明理由明理由 设设f(x)ax2bx，且，且1f(1)2,2f(1)4.求求f(2)的取的取值值范范围围误区警示误区警示运用不等式性质不当致错运用不等式性质不当致错【示示例例】在求解某些有关在求解某些有关联联的未知数的范的未知数的范围时围时，因多次使用不等式相加的性因多次使用不等式相加的性质质(这这条性条性质质是是单单向向推出的推出的)导导致所致所给变给变量的范量的范围围改改变变，从而出，从而出现错现错误误正解正解 法一法一(待定系数法待定系数法)设设f(2)4a2bm(ab)n(ab)，所以所以f(2)3(ab)(ab)因因为为1ab2，所以，所以33(ab)6.又因又因为为2ab4，所以，所以53(ab)(ab)10.即即5f(2)10.所以所以f(2)4a2b2(st)(ts)3st，而而1sab2,2tab4，所以所以5 f(2)10.要求指定代数式的取要求指定代数式的取值值范范围围，必，必须须依据不等式的性依据不等式的性质进质进行求解，同向不等式具有行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，利用可加性与可乘性，但是不能相减或相除，利用性性质时质时，必，必须须步步有据，避免改步步有据，避免改变变代数式的取代数式的取值值范范围围