3向量减法运算及其几何意义.ppt

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1、2.2 2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算2.2.2 2.2.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义当且仅当当且仅当 a ,b a ,b 时取等号！时取等号！共线共线反向反向复习复习:4.向量模的不等式：向量模的不等式：向量模的不等式：向量模的不等式：a a+b b a+ba+ba a-b b a+ba+b当且仅当当且仅当 a ,b a ,b 时取等号！时取等号！共线共线同向同向北京北京广州广州引入引入:飞机从广州飞往北京飞机从广州飞往北京,然然后再由北京返回广州后再由北京返回广州,我们把我们把北京记作北京记作B B点点,广州记作广州记作A A点点,那那么这辆飞机的位移

2、是多少么这辆飞机的位移是多少?A B+B A=0A A怎样用向量来表示呢怎样用向量来表示呢?向量的减法向量的减法:ACB定义：求两个向量差的运算叫向量的减法定义：求两个向量差的运算叫向量的减法2 2、a-ba-b可以表示为从向量可以表示为从向量b b的终点指向向量的终点指向向量a a的的终点的向量终点的向量,即即思考思考1 1：如果向量如果向量a与与b同向，如何作出向同向，如何作出向量量ab？aa思考思考:思考思考2 2：如果向量如果向量a与与b反向，如何作出反向，如何作出向量向量ab？abab1、（1）（2）练习练习（3）（4）思考思考3 3：向量：向量a ab b与与ba是什么关系？是什么

3、关系？|ab|与与|a|b|、|a|b|的大小关系如何？的大小关系如何？ab与与ba是相反向量是相反向量.|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取等反向时取等号；号；|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取同向时取等号等号.1 1已知：向量已知：向量a,b,c,d,a,b,c,d,求作向量求作向量a-b,c-da-b,c-d。OABDCBA=a-bDC=c-d变式：已知正方形变式：已知正方形变式：已知正方形变式：已知正方形ABCDABCD的边长等于的边长等于的边长等于的边长等于1 1，AB=AB=a,BCa,BC=b,ACb,AC=c,=c,试作出向量试作出向量试作出向

4、量试作出向量a-a-b+cb+cAAB BCCDD例例2 2 化简下列各式：化简下列各式：ADBCba例例4已知已知|a|=6,|b|=8,且且|a+b|=|a-b|,求求|a-b|.ABCD练习练习:如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,用用 表示向量表示向量 变式五变式五:若若|AB|=8,|AC|=5,|AB|=8,|AC|=5,则则|BC|BC|的取值范围是的取值范围是_._.变式四变式四:在本例中在本例中,|a|,|b|,|a+b|,|a-b|有什么关系有什么关系?变式三变式三:在本例中在本例中,a+b与与a-b有可能相等吗有可能相等吗?变式二变式二:在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式一变式一:在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,a+b与与a-b相互垂直相互垂直?（1 1）相反向量）相反向量（2 2）向量减法转化为向量加法向量减法转化为向量加法（3 3）向量减法的作图方法向量减法的作图方法(1)将两向量移到共同起点将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点连接两向量的终点,方向是减向量指方向是减向量指向向被减向量被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别小结小结:向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用