弧长和扇形面积（公开课）ppt课件.ppt

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1、24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1课时课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第二十四章第二十四章 圆圆(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式能推导弧长和扇形面积的计算公式.(2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算行相关计算.新课导入新课导入新课导入新课导入情情景景：制制造造弯弯形形管管道道时时，经经常常要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”(图图中中虚虚线线的的长度长度).问题：怎样求一段弧的长度呢？问题：怎样求一段弧的长度呢？（1）半径为）半径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（3）1圆心角所对弧长是多少？

2、圆心角所对弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？度的圆心角所对的弧？1O360推进新课推进新课推进新课推进新课弧长公式弧长公式知识点1140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？nABO若设若设O半径为半径为R，n的圆心的圆心角所对的弧长为角所对的弧长为 .例例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算如图所示管道，再下料，试计算如图所示管道的展直长度的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)L （mm）.答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 因此

3、所要求的展直长度因此所要求的展直长度 l （mm）.解：解：由弧长公式，可得由弧长公式，可得AB的长的长扇形的定义和面积公式扇形的定义和面积公式知识点2 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心和圆心角所对的角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形.半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形圆心角为圆心角为1的扇形所对的面积是多少？的扇形所对的面积是多少？1 想一想：想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？角所对的扇形面积？在半径为在半径为R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的扇形的圆心角所对的扇形面积计算公式为面

4、积计算公式为 扇形的面积与扇形所在的圆的扇形的面积与扇形所在的圆的半径半径和弧和弧所对的所对的圆心角的度数圆心角的度数有关系有关系.S扇形扇形 S圆圆360n R2360n弧长公式与扇形面积公式的区别弧长公式与扇形面积公式的区别 弧长与圆的周长有关弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积扇形的面积与圆的面积有关有关.因此因此,计算弧长时是计算弧长时是 ；而计算扇形的；而计算扇形的面积时是面积时是 .nlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式，你能用弧公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面

5、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水，求截面上有水部分的面积（精确到部分的面积（精确到0.01m）.OBACD弓形的面积弓形的面积=S扇扇-SOAB提示提示:例例2解：如图，连接解：如图，连接OA,OB,作弦作弦AB的垂直平分线，垂足的垂直平分线，垂足为为D,交交AB于点于点C，连接，连接AC.OC=0.6m,DC=0.3m,OD=OC-DC=0.3m.OD=DC.又又ADDC,AD是线段是线段OC的垂直平分线的垂直平分线.AC=AO=OC.从而从而AOD=60，AOB=120.有水部分的面积有水部分的面积S=S扇形扇形-SOA

6、B=OBACD随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，半径为半径为6,则扇形的弧则扇形的弧长是长是 .2.75的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在，则此弧所在的圆半径是的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240cm2，则，则扇形的圆心角是扇形的圆心角是 .461504.如图是一段弯形管道，其中如图是一段弯形管道，其中,O=O=90，中心线的两条圆弧半径都为中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道求图中管道的展直长度的展直长度.(取取3.142)解：解：答：图中管道

7、的展直长度约为答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.草坪上的自动喷水装置能旋转草坪上的自动喷水装置能旋转220，如果它的，如果它的喷射半径是喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积，求它能喷灌的草坪的面积.解：解：答：它能喷灌的草坪的面积为答：它能喷灌的草坪的面积为 m2.综合应用综合应用6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为夹角为120，AB的长为的长为30cm，贴纸部分，贴纸部分BD的的长为长为20cm，求贴纸部分的面积，求贴纸部分的面积.解：解：解：解：方法一：方法一：方法二：方法二：拓展延伸拓展延伸7.正方形的边长为正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积画半圆，求图中阴影部分的面积.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结nlO弧长公式：弧长公式：扇形面积扇形面积公式：公式：R