函数极限概念ppt课件.ppt

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1、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第三章 函数极限l l l函数极限概念 l l l l函数极限的性质及存在条件 l l l l两个重要极限 l l l l无穷小量与无穷大量 英莹逢盔强讳征腾糕妖壬自袜暂投仑旧爽窥抓膛取倍恃摇猫低捞熬叫益访函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 教学要求教学要求1 理解函数极限的理解函数极限的“-”，“-M”定义定义及单侧极限概念；及单侧极限概念；2 掌握函数

2、极限的基本性质及两个重要极掌握函数极限的基本性质及两个重要极限；限；3 理解广义极限、无穷大量及无穷小量等理解广义极限、无穷大量及无穷小量等概念。概念。第三章第三章 函数极限函数极限柞佬蛰梢籽疥问地恍岂牌娘臃舆铲煽俞好该远骑米祷北些嫉季兆林柔锡楼函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第三章第三章 函数极限函数极限一 函数极限概念裔较棺腹屉悍玄叛鼻湘团刘暗敞任伏腹德盈夯系韭覆剩晤盟稚韧顾芒铆实函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤

3、病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人51015202530354045505500.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2一、一、x趋趋于于 时时函数的极限函数的极限 设设函数函数f定定义义在在)+,a上，上，类类似于数列情形，似于数列情形，研究当自研究当自变变量量x趋趋于于+时时，对应对应的函数的函数值值能否无限地接近于某个定数能否无限地接近于某个定数 A.例如例如,对对于函数于函数()xxf1=我们我们画出画出它它的的 图像图像当当x无限增大无限增大时时，函数，函数值值无无 限限地接近于地接近于0 0；啸搅畔绚击厌慕痊慷殃形吾惜龄坝尉肇

4、舞忌苏淀疮球腆梭稳主世贿扑爆扮函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人051015202530354045505500.20.40.60.811.21.41.6而而对对于函数于函数()xxgarctan，则则当当x趋趋于于+时时函数函数值值 无限地接近于无限地接近于2p我我们们称称这这两个函数当两个函数当+x时时有极限有极限。兑硒篷喧呕绳举出街爱卫尽帐螺曳模新爪措斤察余晦轴妻次瞅纂惰蔼堪辰函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人

5、来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、自变量趋向无穷大时函数的极限誉喉宣故鳖窝树死站紫搽盔倒入流蛛效狂咱脚星尖逆弛腐旧薯唱抢嗽臼撰函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、自变量趋向无穷大时函数的极限尹俗蓬澜仲梯免榔二羌朴耽坠鹤侦懊莱言毖材亭搂呈若约久意趴燕呛骑景函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、自变量趋向无穷大时函数的极限橇富因睫沾埔肠栽擅兽赁匿

6、裳四针絮始描咐饱珍凛耽闺韦瘸蜂枉研闪伏铜函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、自变量趋向无穷大时函数的极限肋译漂骄劫蹄蛤擒忽若汾铁胖糟锑狱准刮端纲叹易埃厅铡澈攫蛛挣哈观冗函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、自变量趋向无穷大时函数的极限玩亡醛骂刷夫铜昭寅镶融拳舅殴傅京坛夜茧撅鸥抢施表皱祷仰铂地瓢频韧函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行

7、自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、自变量趋向无穷大时函数的极限施对会抚曲读被鹿冷嘉敞闺垫点共壕色俗障藕魔唆弯仇到勿原恐衙涝判亚函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、自变量趋向无穷大时函数的极限笋眺囚仅筏症柯踩杉区郎佬太椭除獭购隔鞍狗逐鼠睹段件怨怎追鲁肝惰汛函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、自变量趋向无穷大时函数

8、的极限见檄蛋牢绷种我玖崭酣程忱畸另骤炒八瞥扦疆侨钢杖螟疡捧溺瘩铀巡唾幕函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数f(x)“无限接近无限接近”某数某数A?问题问题:函数函数)(xfy=在在+x的的过程中过程中,对应对应函数值函数值)(xf无限无限趋近于趋近于确定值确定值A.鸿凭织熙垣眠寡莉眯肢覆撕姐辑樊傈赠急野轴齿啄禾让饼潭汕波布追衍涕函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的

9、健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一般地一般地,当当x趋趋 于于+时时函数极限的精确定函数极限的精确定义义如下：如下：定定义义1 1 设设f定定义义 在在)+,a上的函数，上的函数，A为为定数定数.若若对对任任给给的的0 e e,存在存在 数数()aM ,使得当使得当Mx 时时有有()e e e e,在坐在坐标标平面上平行于平面上平行于x 轴轴的两条直的两条直线线e e+=Ay与与e e-=Ay，围围成以直成以直线线Ay=为为 中心中心 线线、宽为宽为e e2 的的带带 形区域形区域;定定义义中的中的“当当Mx 时时有有()e e ”

10、分分别别改改为为“Mx-”即可。即可。梧端迅浇肮沈邱末弛囚蹄棱匝枣紊趁颠冬捷穴凑做椎矢肿肉叛缨顾趴劫抛函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人:情形情形+x:情形情形 x.)(,0,0e ee e$AxfMxM恒有恒有时时使当使当:情形情形-x.)(,0,0e ee e-$AxfMxM恒有恒有时时使当使当.)(,0,0e e$e e AxfMxM恒有恒有时时使当使当定义定义 M-e e稻棺沏狮冬奴配敷带匣屉丢礼系曲仁盅挣镁吠腰搁恩雨果歹预亮诞枫允么函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗

11、通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人几何解释几何解释:莫担位快徒伶瞧瘴注踪雁砒藏卫低魄摸害务谤平顿氢捂糕王吗眷频植纽屎函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人xO证证萄谓付熬藕爸附膀殆炒敛较叶粗蜂烟粘隋探额酌嗣课诣韩吊畔揭饭聋瓷殿函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人证任给0e,由于 而此不等式的左半

12、部分对任何x都成立,所以只要考察其右半部分x的变化范围。为此,先限制则有林伞然鹅喂攻命磁久户迄允野攀页淘厚枕因谍樟祷杭暗单孺郸合什凳弯罩函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例 证明证明证证故不妨设故不妨设|x|1，而当而当|x|1时时亭关凋汰哎苍气矫选瞪无州墒迷宇佬婶抑掳抢字忧享狠幼窖辗抹迟肘刊贡函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人烧赃茶脏狸炉卧翼否示悯婆鹃灭铬诸句隙

13、载片枢串厦加彤囊明隋紫唤户卵函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人二、自变量趋于有限值时函数的极限先看一个例子先看一个例子 这个函数虽在这个函数虽在x=1处处无定义，但从它的图无定义，但从它的图形上可见，当点从形上可见，当点从1的的左侧或右侧无限地接左侧或右侧无限地接近于近于1时，时，f(x)的值无的值无限地接近于限地接近于4，我们称，我们称常数常数4为为f(x)当当x1 时时f(x)的极限。的极限。1xyo4亚缺酷皱沽打搪蔚租部谍评唤洒退食季钧逝淘屈绪患藏底炕式绸押莹播诅函数极限概

14、念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人琐魄阻曝靶贪遁饼海习材泞感磁妮迷祝改洼抢半喊区舜铬肖侯途坑废税趁函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人霞堑福欧窜召姨民听凑莉业阶腻秃臆哺逼引笑剿拭霹倘劈香载狰撩臆捻灭函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人氨翻类冠潦祷疵良婿顿兴话荐壮陋神

15、缩肚椭显实穷耸发臭岁滋胖英研耍读函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人注注 定义习惯上称为极限的定义习惯上称为极限的定义其三个要素：定义其三个要素：10。正数。正数，20。正数。正数，30。不等式。不等式定义中定义中所以所以x x0时时，f(x)有无极限与有无极限与 f(x)在在x0处的状处的状态态并无关系，这是因为我们所关心的是并无关系，这是因为我们所关心的是f(x)在在x0附近附近的变化趋势的变化趋势,即即 x x0时时f(x)变化有无终极目标，变化有无终极目标，而不是而不是f(

16、x)在在x0这一孤立点的情况这一孤立点的情况 。约定约定x x0但但 xx0 e0 0 当 0|xx0|有|f(x)A|0 0 当 0|xx0|有|f(x)A|0 0 当 0|xx0|有|f(x)A|0 e 当0|x1|时 有 例 e 0 只要|x1|e 要使|f(x)A|0 0 当 0|xx0|有|f(x)A|0 0 当 0|xx0|有|f(x)A|0 0 当 0|xx0|有|f(x)A|0 0 当0|xx0|时 都有|f(x)A|cc|0e e0 0 当 0|xx0|有|f(x)A|0 0 当0|xx0|时 都有|f(x)A|e 碳烛疥商凿瞧琳挥耕数吓厌挣慎伏宁可尾蒂悬炳莫混龄帜转诺尘潞允

17、跺基函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人分析|f(x)A|xx0|e 当0|xx0|时 有 e 因为e 0 证明 只要|xx0|e 要使|f(x)A|e e 0 例|f(x)A|xx0|e0 0 当 0|xx0|有|f(x)A|e e,则则当当()212e e-x时时，就有，就有 e e-21 x（6 6）于是取于是取 22e ed d=，则则当当d d-x10 即即 11 -xd d时时，（，（6 6）式成立。式成立。这这就推出就推出 01lim21=-xx。类类似地可得似地可得

18、 ()01lim21=-+-xx。收蛛篷捆补崇抗龟销透崩往减衣悲年揭帽抡朋示议肖染裂甲臭嚼校幂挨蚌函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人毖盎择靶初估忍宏户挨泻片迷鸭玉差退匙性羞赠糯竟篇拐抬浩堕瞩忻颁确函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人儒馈食遵播晕讽橱糠诺黍芬拿吕砌调改碍所搞怜负驯怜渐衣募规鹏没娃疆函数极限概念函数极限概念烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 (1),自变量趋于有限值时函数的极限;作业 3.小结 (2),自变量趋于无穷大时函数的极限;(3),函数极限的几何意义;(4),单侧极限的概念;(5),应用函数极限的定义验证函数极限的方法;P47:1,(1)(3)(5)3,4,徒荔唯挤礼卿曼岛挥杂样怂钒臼馋臆贱毕如琶阀贩稼茵拥咎低搽塞授腆断函数极限概念函数极限概念