第四章第四次课.ppt

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1、自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院4545 利用根轨迹分析系统的性能利用根轨迹分析系统的性能自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院为什么？为什么？系统的时间响应与系统的时间响应与闭环零闭环零、极点的分布极点的分布密切相关。密切相关。

2、为了评价系统性能的优劣，就得首先为了评价系统性能的优劣，就得首先求求得得系统的闭环零系统的闭环零、极点。极点。然后根据其然后根据其分布情况分布情况估算系统的动态性估算系统的动态性能和静态性能指标。能和静态性能指标。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院系统结构系统结构参数参数（k k)根据系统的根据系统的开环零极点开环零极点闭环闭环根根轨轨迹迹闭闭环环极极点点位位置置系统系统性能性能 分析分析自动控制理论自动控制理

3、论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院利用根轨迹利用根轨迹确定闭环极点位置确定闭环极点位置自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院例：例：设单位反馈控制系统的开环传递函数为：设单位反馈控制系统的开环传递函数为：若要求闭环系统的阻尼比若要求闭环系统的阻尼比=0.

4、5,=0.5,求系统闭环极点。求系统闭环极点。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院解：解：（1 1）根据根轨迹画法基本规则做根轨迹图；）根据根轨迹画法基本规则做根轨迹图；（2 2）在根轨迹图上画出阻尼比线；在根轨迹图上画出阻尼比线；（3 3）求出根轨迹与阻尼比线的交点得到闭环求出根轨迹与阻尼比线的交点得到闭环主导极点的位置；主导极点的位置；（4 4）根据幅值条件根据幅值条件，求出对应的开环增益；求出对应的开环增益

5、；（5 5）利用利用闭环特征方程的根之和与根之积确定闭环特征方程的根之和与根之积确定其它闭环极点。其它闭环极点。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院1.1.等阻尼线的概念等阻尼线的概念2.2.利用根轨迹幅值条件求开环增益利用根轨迹幅值条件求开环增益K K3.3.主导极点的概念主导极点的概念4.4.特征方程的根之和与根之积特征方程的根之和与根之积(开环极点之和开环极点之和 =闭环极点之和）闭环极点之和）（闭环极点之

6、积（闭环极点之积 =（-1-1）n n特征方程常数项特征方程常数项自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院根轨迹幅值方程：根轨迹幅值方程：即：开环增益即：开环增益自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院阻尼比线阻尼比线一对闭环一对闭环主导极

7、点主导极点自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院从图中从图中交点交点读闭环主导极点为：读闭环主导极点为：根据幅值条件确定开环增益：根据幅值条件确定开环增益：特征方程特征方程自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院利用根轨迹确定闭环极点利用

8、根轨迹确定闭环极点进而进而分析系统的性能分析系统的性能自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院例：例：设单位反馈控制系统的开环传递函数为设单位反馈控制系统的开环传递函数为 试应用根试应用根轨迹法轨迹法求取具有阻尼比求取具有阻尼比=0.5=0.5的的共轭闭环主导极点和其他的闭环极点，并估算共轭闭环主导极点和其他的闭环极点，并估算此时系统的性能指标。此时系统的性能指标。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四

9、章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院解：解：将开环传递函数改写为零、极点的形式：将开环传递函数改写为零、极点的形式：式中：式中：kg=2k,kkg=2k,k为开环传递函数，为开环传递函数，kgkg为根轨迹增益。为根轨迹增益。根据根轨迹绘制规则，做根轨迹如下：根据根轨迹绘制规则，做根轨迹如下：三条分支，实轴上分支包括三条分支，实轴上分支包括:-1,0,-:-1,0,-,-2,-2根轨迹在实轴上的分离点为（根轨迹在实轴上的分离点为（-0.422-0.422，j0)j0

10、)与虚轴有交点（与虚轴有交点（0 0，2j)，(0,-2j),与虚轴交点处的与虚轴交点处的k=3,k=3,根轨迹渐近线与实轴交点（根轨迹渐近线与实轴交点（-1-1，0 0），夹角），夹角60自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院为了确定满足为了确定满足=0.5=0.5的的3 3个闭环极点，首先做等阻尼个闭环极点，首先做等阻尼线，它与负实轴的夹角为线，它与负实轴的夹角为=60=60.从根轨迹图中读取等阻尼线与根轨迹的

11、从根轨迹图中读取等阻尼线与根轨迹的交点交点坐标坐标 ：（该交点即闭环极点）（该交点即闭环极点）-s s1 1=-0.33+j0.58;-s=-0.33+j0.58;-s2 2=-0.33-j0.58=-0.33-j0.58再根据再根据 开环极点开环极点 =闭环极点求得对应的第三闭环极点求得对应的第三个闭环极点为（个闭环极点为（-2.34-2.34）。）。根据根据根轨迹幅值方程根轨迹幅值方程求得对应于求得对应于s s1 1点的根轨迹增益为点的根轨迹增益为:Kg=Kg=该点对应的开环传递系数该点对应的开环传递系数 K=0.525.K=0.525.自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四

12、章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院在所求的在所求的3 3个闭环极点中，极点（个闭环极点中，极点（-2.34-2.34）最远离虚轴，）最远离虚轴，它与其他极点距虚轴的距离之比为它与其他极点距虚轴的距离之比为2.342.34/0.33=7/0.33=7倍。倍。可见，共轭闭环极点最靠近虚轴，在系统的暂态响应可见，共轭闭环极点最靠近虚轴，在系统的暂态响应中起着主导性作用，因而是中起着主导性作用，因而是闭环主导极点闭环主导极点。因此，可以根据由主导极点所构成的因此，可以根

13、据由主导极点所构成的二阶系统来估算二阶系统来估算本三阶系统的性能指标。本三阶系统的性能指标。根据根据=0.5=0.5以及极点坐标可得：以及极点坐标可得：n=0.66n=0.66根据结构常数根据结构常数和和n n，计算指标，计算指标:Ts=9(s),Mp=16.3%.Ts=9(s),Mp=16.3%.自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院系统的稳态误差可根据有关公式直接计算：系统的稳态误差可根据有关公式直接计算：K

14、p=,K v=0.525,K a=0因为系统属于因为系统属于型，所以在阶跃输入下为无型，所以在阶跃输入下为无差系统，在单位斜坡输入下的稳态误差为差系统，在单位斜坡输入下的稳态误差为e e ssss=1.9.=1.9.自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院总总 结结系统的开环系统的开环零、极点位零、极点位置置闭环闭环根轨迹根轨迹闭环闭环极点极点位置位置系统参数系统参数（n k n k)系统系统性能性能 分析分析系统性

15、能分析系统性能分析稳定性分析稳定性分析稳态误差分析稳态误差分析快速性和平稳性分析快速性和平稳性分析闭环极点分布闭环极点分布、kg、n nG G开环开环、kgkg自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 系统闭环零、极点位置系统闭环零、极点位置与暂态响应的关系与暂态响应的关系 (见教材见教材155155页）页）自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCH

16、ANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院（1 1）如果系统中存在非常接近的零点和极点，如果系统中存在非常接近的零点和极点，其相互距离比其本身的模值小一个数量级以上，其相互距离比其本身的模值小一个数量级以上，则把这对闭环零、极点称为偶极子。则把这对闭环零、极点称为偶极子。偶极子的位置距离原点非常近时，其对暂偶极子的位置距离原点非常近时，其对暂态响应的影响一般需要考虑态响应的影响一般需要考虑，但不会影响闭环，但不会影响闭环主导极点的主导作用。偶极子的位置距离原点主导极点的主导作用。偶极子的位置距离原点较远时，其对暂态响应的影响可

17、以忽略。较远时，其对暂态响应的影响可以忽略。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院（2 2）除主导闭环极点外的其它极点的存在除主导闭环极点外的其它极点的存在会增大系统的阻尼比，使响应速度减慢，会增大系统的阻尼比，使响应速度减慢，超调量减少。闭环零点的存在减小系统阻超调量减少。闭环零点的存在减小系统阻尼，使响应速度加快，超调量增加。尼，使响应速度加快，超调量增加。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章

18、第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院4.5.2 4.5.2 附加开环零点对根轨迹的影响附加开环零点对根轨迹的影响自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院渐近线与实轴夹角随着渐近线与实轴夹角随着 m m 的增大而增加。的增大而增加。加入零点使根轨迹有向加入零点使根轨迹有向左方左方弯曲的趋势。

19、弯曲的趋势。在控制系统设计中有时为改善系统的性在控制系统设计中有时为改善系统的性能而能而增设零点增设零点，由此给根轨迹带来明显的改，由此给根轨迹带来明显的改变。变。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院1.1.提高了系统的相对稳定性提高了系统的相对稳定性例：例：一个系统的开环传递函数为（见课本一个系统的开环传递函数为（见课本p156p156例）例）分析附加一个零点分析附加一个零点 S+Z S+Z 时系统根轨迹的变化

20、时系统根轨迹的变化自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 只要选取只要选取 P P5Z5Z，可以产生类似附加可以产生类似附加单纯零点的作用，此时增加的零点相对靠单纯零点的作用，此时增加的零点相对靠近

21、虚轴而起主导作用。近虚轴而起主导作用。如何实现如何实现 附加一个零点？附加一个零点？自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院例例 2 2设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为 如如果果在在系系统统中中增增加加一一个个开开环环零零点点，系系统统的的开开环传递函数变为环传递函数变为自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSI

22、TY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院D D图零点画错图零点画错自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院下面来研究开环零点在下列三种情况下系统的根轨迹：下面来研究开环零点在下列三种情况下系统的根轨迹：1.，设，则相应系统的根轨迹如 图b)所示。由于增加一个开环零点，根轨迹相应发生变化。从根轨迹形状变化看，虽然根轨迹虽然向左弯了些向左弯了些，但是系统性能的改善不显著但是系统

23、性能的改善不显著，当系统增益超过临界值 时，系统仍将变得不稳定，但临界开环放大系数和临 界频率都有所提高。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院2.，设 z=1.0,相应的根轨迹如图 c）所示此时系统的开开环环增增益益取取任任何何值值时时系系统统都都将将稳稳定定。闭环系统有三个极点，如设计得合适，系统将有两个共轭复数极点和一个实数极点，并且共轭复数极点距虚轴较近，即为共轭复数主导极点。在这种情况下，系统可近似看成一

24、个二阶欠阻尼比系统来进行分析。3.，设 相应系统根轨迹如图 d）。在此情况下，闭闭环环复复数数极极点点距距离离虚虚轴轴较较远远，而而实实数数极极点点却却距距离离虚虚轴轴较较近近，这这说说明明系系统统将将有有较较低低的的瞬态响应速度。瞬态响应速度。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院从从以以上上三三种种情情况况来来看看，一一般般第第二二种种情情况况比比较较理理想想，这这时时系系统统具具有有一一对对共共轭轭复复数数主

25、主导导极点，其瞬态响应性能指标也比较满意。极点，其瞬态响应性能指标也比较满意。可可见见，增增加加开开环环零零点点将将使使系系统统的的根根轨轨迹迹向向左左弯弯曲曲，并并在在趋趋向向于于附附加加零零点点的的方方向向发发生生变变形形。如如果果设设计计得得当当，控控制制系系统统的的稳稳定定性性和和瞬瞬态响应性能指标均可得到显著改善。态响应性能指标均可得到显著改善。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院2.2.增加开环零点对

26、稳态性能的影响增加开环零点对稳态性能的影响由于增加开环零点改变了系统的开环由于增加开环零点改变了系统的开环传递函数，因此会影响系统的稳态性能。传递函数，因此会影响系统的稳态性能。分析见教材分析见教材158158页。页。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院3.3.开环零点对根轨迹的影响开环零点对根轨迹的影响增加一个开环零点，对系统根轨迹有以下影响：增加一个开环零点，对系统根轨迹有以下影响：1.1.改变了根轨迹在实轴

27、上的分布改变了根轨迹在实轴上的分布2.2.改变了渐近线的倾角和分离点改变了渐近线的倾角和分离点3.3.若增加的开环零点和某个极点重合或距离很近，构成若增加的开环零点和某个极点重合或距离很近，构成开环偶极子，则两者相互抵消，因此，可加入一个零点开环偶极子，则两者相互抵消，因此，可加入一个零点来抵消有损于系统性能的极点。来抵消有损于系统性能的极点。4.4.根轨迹曲线向左移动，有利于改善系统的动态特性。根轨迹曲线向左移动，有利于改善系统的动态特性。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工

28、程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院增加开环极点增加开环极点渐近线与实轴倾角随着渐近线与实轴倾角随着 n n 数增大而减小数增大而减小根轨迹向根轨迹向右右方弯曲，减小系统的稳定性范围。方弯曲，减小系统的稳定性范围。4.5.3 4.5.3 增加增加极点极点对根轨迹的影响对根轨迹的影响自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院增加开环极点的影响增加开环极点的影响增加一个极点增加一个极点自动控制

29、理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院开环极点对根轨迹的影响开环极点对根轨迹的影响增加一个开环极点，对系统根轨迹有以下影响：增加一个开环极点，对系统根轨迹有以下影响：1.1.改变了根轨迹在实轴上的分布改变了根轨迹在实轴上的分布2.2.改变了根轨迹的分支数改变了根轨迹的分支数3.3.改变了渐近线的倾角和分离点改变了渐近线的倾角和分离点4.4.根轨迹曲线向右移动，不利于改善系统的动态根轨迹曲线向右移动，不利于改善系统的动态特性

30、。而且所加极点越靠近虚轴，这种影响越大。特性。而且所加极点越靠近虚轴，这种影响越大。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院结结 论论系统根轨迹的系统根轨迹的形状形状、位置位置决定于决定于系统的开环零点和极点，因此，可以系统的开环零点和极点，因此，可以通过通过增加开环零点和极点来改造根轨增加开环零点和极点来改造根轨迹迹，从而实现，从而实现改善系统的性质改善系统的性质。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第

31、四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院开环偶极子：如果在系统中存在距离非常接近开环偶极子：如果在系统中存在距离非常接近的零点和极点，其相互距离比其本身的模小一的零点和极点，其相互距离比其本身的模小一个数量级以上，则把这一对极点和零点称作偶个数量级以上，则把这一对极点和零点称作偶极子。极子。4.5.4 4.5.4 开环偶极子开环偶极子自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERS

32、ITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 在一般情况下，偶极子对系统暂态响在一般情况下，偶极子对系统暂态响应的影响可以忽略不计，但如果偶极子的应的影响可以忽略不计，但如果偶极子的位置接近原点，其影响往往需要考虑，但位置接近原点，其影响往往需要考虑，但它们并不影响系统主导极点的作用。它们并不影响系统主导极点的作用。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院46 46 用用 M

33、ATLABMATLAB 绘制系统的根轨迹绘制系统的根轨迹自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院一、求开环传递函数的零极点一、求开环传递函数的零极点例：例：已已知系统的开环传递函数知系统的开环传递函数求系统开环零、极点的位置。求系统开环零、极点的位置。num=2 5 1;den=1 2 3;pzmap(num,den);titlepole-zero Map分子多项式分子多项式分母多项式分母多项式求零极点函数求零极点函

34、数打印标题打印标题自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院二、绘制常规根轨迹二、绘制常规根轨迹例：已知系统的开环传递函数例：已知系统的开环传递函数绘制该系统的根轨迹图绘制该系统的根轨迹图num=2 5 1;den=1 2 3;rlocus(num,den);Title（控制系统根轨图控制系统根轨图）分子多项式分子多项式分母多项式分母多项式绘制根轨迹函数绘制根轨迹函数打印标题打印标题自动控制理论自动控制理论自动控制理论

35、自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院三、绘制带阻尼比和自然振荡频率栅格三、绘制带阻尼比和自然振荡频率栅格例：例：已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数绘制系统的根轨迹图及带阻尼比和自然振荡频率栅格绘制系统的根轨迹图及带阻尼比和

36、自然振荡频率栅格。num=2 5 1;den=1 2 3;rlocus(num,den);sgridTitle（控制系统根轨图和栅格控制系统根轨图和栅格）分子多项式分子多项式分母多项式分母多项式绘制根轨迹函数绘制根轨迹函数打印标题打印标题绘制栅格绘制栅格自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNI

37、VERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院四、系统性能分析四、系统性能分析例：已知系统的开环传递函数例：已知系统的开环传递函数绘制系统的根轨迹图并分析系统性能。绘制系统的根轨迹图并分析系统性能。num=2 5 1;den=1 2 3;rlocus(num,den);Sgrid;k,p=rlocfind(num,den);Title（控制系统根轨图和栅格控制系统根轨图和栅格）;分子多项式分子多项式分母多项式分母多项式绘制根轨迹函数绘制根轨迹函数打印标题打印标题绘制栅格绘制栅格求十字光标处的闭环极点求十字光标处的闭环极点自动控制理论自动控制理论自

38、动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院作业见课本p16341、2、3、4、5、6、7、13自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院小小 结结 根根轨轨迹迹是是以以开开环环传传递递函函数数中中的的某某个个参参数数（一一般般是是根根轨轨迹迹增增益益）为为参参变变量量而

39、而画画出出的闭环特征方程式的根轨迹图。的闭环特征方程式的根轨迹图。根根据据系系统统开开环环零零、极极点点在在s s平平面面上上的的分分布布，按按照照表表所所列列出出的的规规则则，就就能能方方便便的的画画出根轨迹的出根轨迹的大致大致形状。形状。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第四章第四章第四章第四章CHANGANUNIVERSITYCHANGANUNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 根根轨轨迹迹图图不不仅仅使使我我们们能能直直观观的的看看到到参参数数的的变变化化对对系系统统性性能能的的影影响响，而而且且还还可可以以用用它它求求出出指指定定参参变变量量或或指指定定阻阻尼尼比比相相对对应应的的闭闭环环极极点点。根根据据确确定定的的闭闭环环极极点点和和已已知知的的闭闭环环零零点点，就就能能计计算算出出 系系统统的的输输出出响响应应及及其其性性能能指指标标，从从而而避避免免了了求求解解高高阶阶微微分分方程的麻烦。方程的麻烦。