81椭圆的标准方程-第一课时.ppt

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1、椭圆的标准方程椭圆的标准方程汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.把一个圆压扁了,也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢?1.根据椭圆的定义2.根据椭圆的方程 在白纸上标两个点F1、F2，取绳子的一段，将细绳的两端分别固定在两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么？思考1：在作图过程中，有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？思考2：笔尖移动过程中满足怎样的几何条件？动手探究动手探究动画探讨如何求椭圆的方程呢？椭圆的定义：平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点两个定点

2、F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距距离叫做椭圆的焦距画图化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设|F1F2|=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b

3、2分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2 求焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程?（1）a=6,b=4（2）a=,c=1（3）b=,c=基础训练快速反应快速反应536432随堂练习随堂练习1、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴

4、并指出a、b、c的值(1)因为x2项的分母大，故椭圆的焦点在x轴上。其中a=5,b=4,c=3(2)因为y2项的分母大，故椭圆的焦点在y轴上。其中a=10,b=8,c=6随堂练习随堂练习DC1.若椭圆的标准方程为若椭圆的标准方程为 则则 ,a=a=,b=b=,c=c=,焦点是焦点是 .2 2.三三角角形形 A AB BC C 的的两两个个顶顶点点坐坐标标是是 A A（-4 4，0）,B（4，0）周周长长是是 1 1 8 8,则则顶顶点点 C C 的的轨轨迹迹方方程程是是 .当堂测试当堂测试323.3.化简化简内容小结内容小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程，应注意以下几点：(1)|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c;(2)椭圆的定义，ab0；(3)椭圆的标准方程中，焦点的位置看x2,y2项的分母的大小来决定；练1:已知椭圆的焦点坐标是F1（4，0），F2（4，0），椭圆上的任意一点到F1、F2 的距离之和是10，求椭圆的标准方程?c=4且焦点在且焦点在x x轴上轴上2a=10解：由已知得 c=4 2a=10椭圆的标准方程是：