实际问题与二次函数利润型.ppt

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1、w顶点式顶点式,对称轴和顶点坐标公式对称轴和顶点坐标公式:回味无穷回味无穷:二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的性质的性质对称轴对称轴:顶点坐标顶点坐标:利润问题利润问题一一.几个量之间的关系几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系利润、售价、进价的关系:利润利润=售价进价售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价、单价、数量的关系：总价总价=单价单价数量数量3.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:总利润总利润=单件利润单件利润数量数量二二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？在商品销售中，采用哪些方法增加利润？某商品现在的售价为

2、每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查件，市场调查反映：每涨价反映：每涨价1元，每星期少卖元，每星期少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？构建二次函数模型解决构建二次函数

3、模型解决构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决 一些实际问题一些实际问题一些实际问题一些实际问题 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期元，每星期元，每星期元，每星期可卖出可卖出可卖出可卖出300300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价件；每降价件；每降价1 1元，每元，每元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出2020件，已知商品的进价为件，已知

4、商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件每件每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价设每件涨价设每件涨价x x元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润品的利润品的利润y y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之

5、变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y y与与与与x x的函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价涨价涨价x x元时则每星期少卖元时则每星期少卖元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出 件件件件,单单单单位利润为位利润为位利润为位利润为 元因此，所得利润元因此，所得利润元因此，所得利润元因此，所得利润10 x(300-10 x)即即(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？探究探究（60-40+X）y=(300-10 x)(60-40+x)(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可

6、以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当也就是说当也就是说当x x取顶点坐取顶点坐取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.当当当当x x=_=_

7、时，时，时，时，y y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，元，元，元，即定价即定价即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_._.5 5 5 5 65 65 6250 6250(5,6250)(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1 1）的过程得）的过程得）的过

8、程得）的过程得出答案。出答案。出答案。出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出件，实际卖出（300+20 x)件，单位利润为（件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润）元，因此，得利润答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元 由由由由(1)(2)(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗使利润最大了吗使利润最大

9、了吗?y=（300+20 x)(60-40-x)即即y=-20 x+100X+6000 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.构建二次函数模型构建二次函数模型构建二次函数模型构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大求二次函数的最大求二次函数的最大求二次函数的最大(或最小值或最小值或最小值或最小值):):):):求这个函数的最大求这个函数的最大求这个函数的最大求这个函数的最大

10、(或最小值或最小值或最小值或最小值)运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题:总结总结 ：习题习题.某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以元的篮球，如果以单价单价50元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500个，据销售个，据销售经验，售价每提高经验，售价每提高1元，销售量相应减少元，销售量相应减少10个。个。(1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所元，那么销售每个篮球所获得的利润是获得的利润是_元元,这种篮球每月的销售量这种篮球每月的销售量是是_ 个个(用用X的代数式表示的代数式表示)(

11、2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润?如如果是果是,说明理由说明理由,如果不是如果不是,请求出最大利润请求出最大利润,此时篮此时篮球的售价应定为多少元球的售价应定为多少元?解：解：解：解：设旅行团人数为设旅行团人数为设旅行团人数为设旅行团人数为x x x x人人人人,营业额为营业额为营业额为营业额为y y y y元元元元,则则则则旅行社何时营业额最大旅行社何时营业额最大2.2.2.2.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30,30,30人起组团人起组团人起组团人起组团,每人单价每人单价每人单价每人单

12、价800800800800元元元元.旅行旅行旅行旅行社对超过社对超过社对超过社对超过30303030人的团给予优惠人的团给予优惠人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人,每人的单价每人的单价每人的单价每人的单价就降低就降低就降低就降低10101010元元元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时,旅行旅行旅行旅行社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？练练 习习归纳小结

13、归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱为每箱4040元，市场调查发现：若每箱以元，市场调查发现：若每箱以50 50 元元销售销售,平均每天可销售平均每天可销售

14、100100箱箱.价格每箱降低价格每箱降低1 1元，平均每天多销售元，平均每天多销售2525箱箱 ;价格每箱升高价格每箱升高1 1元，平均每天少销售元，平均每天少销售4 4箱。如何定价才能使得箱。如何定价才能使得利润最大？利润最大？练一练练一练若生产厂家要求每箱售价在若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。元之间。如何定价才能使得利润最如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）某超市销售某种品牌的纯牛奶，书籍进价为每箱某超市销售某种品牌的纯牛奶，书籍进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在元，生产厂家要求每箱的售价在40元元70

15、70元之间，市元之间，市场调查发现，若每箱场调查发现，若每箱5050元销售，平均每天可销售元销售，平均每天可销售9090箱，箱，价格每降低价格每降低1 1元，平均每天多销售元，平均每天多销售3 3箱，价格每升高箱，价格每升高1 1元，平均每天少销售元，平均每天少销售3 3箱。箱。(1)写出平均每天的销售量写出平均每天的销售量y(箱箱)与每箱售价与每箱售价x(元元)之间之间的函数关系式的函数关系式(注明自变量注明自变量x取值范围取值范围)(2)(2)求出超市平均每天销售这种牛奶的利润求出超市平均每天销售这种牛奶的利润w(w(元元)与每与每箱牛奶的售价箱牛奶的售价x(x(元元)之间的函数关系式之间

16、的函数关系式(3)(3)请把请把(2)(2)中所求出的二次函数配方成中所求出的二次函数配方成的形式，并指出当的形式，并指出当x=40 x=40、7070时，时，w w的值。的值。(4)(4)画出画出(2)(2)中二次函数图象，说明当牛奶售价为多少中二次函数图象，说明当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？某某跳水运动员进行跳水运动员进行10米跳台训练时，身体米跳台训练时，身体(看成一个看成一个点点)在空中的运动路线是一条抛物线，如图所示，图中在空中的运动路线是一条抛物线，如图所示，图中标出的数据为已知条件，在跳某个规范动作时，通常标出的数

17、据为已知条件，在跳某个规范动作时，通常情况下，该运动员在空中的最高处距水面情况下，该运动员在空中的最高处距水面 m，入，入水处距池边的距离为水处距池边的距离为4m，运动员在距水面高度为，运动员在距水面高度为5m以以前必须完成规范的翻腾动作，并调整好入水姿势，否前必须完成规范的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则会出现失误则会出现失误。(1)求这条抛物线对应的二次函数求这条抛物线对应的二次函数解析式解析式x3m10mB水面水面池边池边A跳跳台台支支柱柱1m (2)在某次试跳时，测得运动员在在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是空中的运动路线是(1)中的抛物线且中的抛物线且运动员在空中调整好入水姿势时，运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为距池边的水平距离为 m，问此次，问此次跳水会不会失误，并说明理由。跳水会不会失误，并说明理由。生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，探索是数学的生命线探索是数学的生命线.寄语寄语作业作业:P25 2.3.P26 9.