2022年最新京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评试题(含详解).pdf

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1、七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（10

2、10 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、已知x2 不是关于x的不等式 2xm4 的整数解，x3 是关于x的不等式 2xm4 的一个整数解，则m的取值范围为（）A0m2B0m2C0m2D0m22、若x x，则x一定是（）A零B负数C非负数D负数或零3、某校在一次外出郊游中，把学生编为 9 个组，若每组比预定的人数多 1 人，则学生总数超过 200人；若每组比预定的人数少 1 人，则学生总数不到 190 人，那么每组预定的学生人数为（）A24 人B23 人C22 人D不能确定4、适合|2a+7|+|2a1|8 的整数a的值的个数有（）A2B42C81的大小关

3、系是（）m1mD165、若 0m1，则m、m、1mAmm2Bmm2Cm12mmDm21mm6、不符式x23的解集在数轴上表示正确的是（）ABCDxa 0 x7、已知关于 的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）32x 0A2 a 1B2a1C2 a 1D2 a 1 xa 08、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（）52x 1A3a2B3a2C3a2D3a29、不等式3x x4的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10、若ab，则下列式子正确的是（）Aa3b3B3a3bC3a3bDa3b3第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5

4、 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25 道题答对一题记 4 分，答错（或不答）一题记2 分小明参加本次竞赛得分要超过 60 分，他至少要答对 _道题2、以下说法正确的是：_.由ab bc，得a c；由ab2 cb2，得a c由babc，得a c；由a2021 c2021，得a can和(a)n互为相反数；x 3是不等式x21的解3、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由2x3，得x6；_；（2）由 3x5，得x2；_；（3）由2x6，得x3；_；（4）由 3x2x4，得x4._

5、4、关于x的不等式2a bx a 5b 0的解集是x 1，则关于x的不等式2axb 0的解集是_ 5、用不等式表示“x的 3 倍与 2 的差小于 1”：_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共 100 件，总进价为 6800 元，其每件的进价和售价如下表：商品名称进价（元/件）售价（元/件）甲4060乙70100丙901301设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？（2）若销售完这些商品获得的最大利润是 3100 元，

6、求甲种商品最多购进多少件？2、某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900 元的利润，每套童装的标价至少是_元3、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服 100 套，甲服装厂 3 天制做的防护服与乙服装厂 2 天制做的防护服套数相同（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；（2）现有 1200 套这种防护服的制做任务，要求不超过 10 天完成，若乙服装厂每天多做 8 套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？4、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案方案一

7、：不购买会员卡时，乒乓球享受 8.5 折优惠，乒乓球拍购买 5 副(含 5 副)以上才能享受 8.5 折优惠，5 副以下必须按标价购买方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是 20 元小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了 4 副乒乓球拍，结果费用节省了 12 元（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价（2）如果乒乓球每盒 10 元，小健需购买乒乓球拍 6 副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？2x3 x115、解不等式组2x5，并把解集表示在数轴上1 2 x3-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由 2

8、x-m4 得x一个整数解得出【详解】m4，根据x=2 不是不等式 2x-m4 的整数解且x=3 是关于x的不等式 2x-m4 的2m4m42、3，解之即可得出答案22解：由 2x-m4 得xm4，2x=2 不是不等式 2x-m4 的整数解，m42，2解得m0；x=3 是关于x的不等式 2x-m4 的一个整数解，m43，2解得m2，m的取值范围为 0m2，故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式2、D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得x 0，求解即可【详解】解：x 0 x 0，解得x 0故选 D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的

9、性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质3、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多 1 人，则学生总数超过 200 人；若每组比预定的人数少 1 人，则学生总数不到 190 人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，9(x1)2009(x1)190解得21 x 22x是正整数2919x 22故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键4、B【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值【详解】解：（1）当 2a+70，2a10 时，可得，2a+

10、7+2a18，解得，a2解不等式 2a+70，2a10 得，1a，a2，所以a2，而a又是整数，故a2不是方程的一个解；（2）当 2a+70，2a10 时，可得，2a72a+18，解得，a解不等式 2a+70，2a10 得，7211721a，a2，所以a，而a又是整数，7272721故a不是方程的一个解；（3）当 2a+70，2a10 时，可得，2a+72a+18，解得，a可为任何数解不等式 2a+70，2a10 得，a，a2，721所以a2，而a又是整数，故a的值有：3，2，1，0（4）当 2a+70，2a10 时，可得，2a7+2a18，可见此时方程不成立，a无解综合以上 4 点可知a的值

11、有四个：3，2，1，0故选：B【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解5、B【解析】【分析】根据 0m1，可得m越小平方越小，【详解】解：0m1，可得mm，1m272111，继而结合选项即可得出答案m11，m可得：mm故选：B【点睛】2此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0m1 时，m的指数越大则数值越小，难度一般6、D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法表示即可【详解】解：x23，解得：x 1，在

12、数轴上表示解集为：，故选：D【点睛】题目主要考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键7、A【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围【详解】xa 032x 0解：解不等式得：xa,解不等式得：x，3232不等式组的解集是ax，原不等式组的整数解有 3 个为 1,0，-1，-2a-1故选择：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键8、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为a x 2，即可得到不等式组的 4 个整

13、数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案【详解】xa 052x 1解：解不等式得xa；解不等式得x 2；不等式组有解，不等式组的解集是a x 2，不等式组只有 4 个整数解，不等式组的 4 个整数解是：1、0、-1、-2，3 a 2故选 C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法9、A【解析】【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答【详解】解：3x x4解得x 2，不等式3x x4的解集在数轴上表示为：故选：A【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键10、D【解析

14、】【分析】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A选项，ab，故该选项不符合题意；a3b3B选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；C选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；D选项，ab，a3b3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键二、填空题1、19【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4答对题目数-2答错（或不答）题目数，结

15、合小明参加本次竞赛得分要超过 60 分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）60，解得：x553又x为正整数，x可以取的最小值为 19故答案为：19【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键2、【解析】【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可【详解】解：由ab bc，当b0时，得ac，故结论错误；由ab2 cb2，得a c，故结论正确；由babc，得a c；故结论正确；由a2021 c2021，得a c；故结论正确；a

16、n和(a)n互为相反数，当n为奇数时，an(a)n，故结论错误；x 1是不等式x21的解，故结论错误；故正确的结论为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键3、不等式的基本性质 2不等式的基本性质 1不等式的基本性质 3不等式的基本性质 1【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次分析各小题即可得到结果【详解】（1）由2x3，根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 2 得x6；（2）由 3x5，根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 3 得x2；（3）由2x6，根据不等式的基本性质 3，两边同时除以2 得x3；（4）由 3x2x4，根据不等式的基本性质 1，两边同

17、时减去 2x得x4.故答案为：不等式的基本性质 2；不等式的基本性质 1；不等式的基本性质 3，不等式的基本性质 1【点睛】本题考查了不等式的性质不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变4、x#x0.25【解析】【分析】根据不等（2ab）xa 5b0 的解集是x1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案【详解】解；不等式（2ab）xa 5b0 的解集是x1，2ab0，2ab5ba，141a2b，b0，2axb04bxb04bxbx，1414故答案为：x【点睛】本题考查了不等式

18、的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变5、3x2 1【解析】【分析】根据倍、差、不等式的定义即可得【详解】解：“x的 3 倍与 2 的差小于 1”用不等式表示为3x2 1，故答案为：3x2 1【点睛】本题考查了列不等式，掌握理解不等式的定义是解题关键三、解答题1、（1）甲种商品至少购进 32 件；（2）甲种商品最多购进 40 件【解析】【分析】（1）先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案【详解】解：（1）根据题意，得 40 x+70y+90（100-x-y）=6800，解得y110 x，乙种商

19、品数量不超过甲种商品数量，yx，110 xx，375252解得x31答：甲种商品至少购进 32 件；（2）根据题意，得 20 x+30y+40（100-x-y）3100，由（1），得y110 x，代入不等式，解得x40，答：甲种商品最多购进 40 件【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x的式子表示出y是解题关键2、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价进价）销量总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案【详解】52设每套童装的标价是x元，按标价打九折售出，要获得不低于 900 元的利润，40(x90%90)900，解得：x125，每套童装的

20、标价至少 125 元故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价进价）销量总利润列出不等式是解题关键3、（1）甲服装厂每天制做 40 套这种防护服，乙服装厂每天制做 60 套这种防护服；（2）12 套【解析】【分析】（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100 x）套这种防护服，根据甲服装厂 3 天制做的防护服与乙服装厂 2 天制做的防护服套数相同，列方程得 3x2（100 x），求出x,再求代数式（100 x）值即可；（2）设甲服装厂每天多做m套，利用工作总量工作效率工作时间，结合两服装厂 10 天至少生产1200 套这种防护服，列出不等式

21、 10（40+m）+（60+8）1200，解之即可【详解】解：（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100 x）套这种防护服，依题意得：3x2（100 x），解得：x40，100 x1004060答：甲服装厂每天制做 40 套这种防护服，乙服装厂每天制做 60 套这种防护服（2）设甲服装厂每天多做m套，依题意得：10（40+m）+（60+8）1200，解得：m12答：甲服装厂每天至少多做 12 套【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找到各数量之间的关系，正确列出方程和不等式是解答的关键4、（1）40 元；（2）当a 16时，两种方案一样；当

22、0 a 16时，选择方案一；当a 16时，选择方案二【解析】【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍 6 副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意得204x0.8 4x12解得x 40答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85a10 2048.5a方案二：206400.810a0.8 2128a若2048.5a2128a，即a 16时，两种方案一样当2048.5a2128a解得a 16即当a 16时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键5、x8【解析】【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可【详解】2x3 x11解：2x51 2 x345解不等式，得x8解不等式，得x4545等式组的解集是x8，不等式的解集在数轴上表示如图：【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分