三角函数的图像与性质-完整教学--ppt课件.ppt

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1、1.4 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质映映射射函函数数函数表示法函数表示法函数的性质函数的性质函数概念函数概念值域值域对应关系对应关系定义域定义域解析式法解析式法图像法图像法列表法列表法对称性对称性奇偶性奇偶性单调性单调性周期性周期性知识结构：知识结构：基基本本初初等等函函数数一次函数（正比例）一次函数（正比例）反比例函数反比例函数二次函数二次函数幂函数幂函数指数函数指数函数对数函数对数函数三角函数三角函数知识结构：知识结构：指数运算指数运算对数运算对数运算函函数数与与方方程程函函数数的的应应用用三角函数如何作图

2、象？三角函数如何作图象？数形结合数形结合 跟三角函数值有直接对应关系的是？三角函数线三角函数线 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM途径：用三角函数线来画三角函数图象y=sinx的图象：y=sinx x0,2O1 O yx-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即：sin(x+2k)=sinx,kZ 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象

3、平移利用图象平移ABx6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),x R余弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同知识的知识的迁移和迁移和转化转化yxo1-1如何在精确度要求不太高时在精确度要求不太高时作出正弦函数的图象？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法五点法(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2

4、,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)例例1 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线例例2 画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简图：的简图：x cosx-cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -

5、1 yxo1-1y=-cosx，x 0,2 函数都有什么性质？函数都有什么性质？l周期性l奇偶性l单调性一一.正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性x6yo-12345-2-3-41一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数。非零常数T就叫做这个函数的周期。y1.周期函数的定义x6yo-12345-2-3-412.那么正弦、余弦函数的周期是什那么正弦、余弦函数的周期是什么？么？x6yo-12345-2-3-412，4，6，-2，-4，-6x6o-12345-2-3-41yx3.最小正

6、周期最小正周期对于周期函数f(x)，如果在它所有周期中存在一个最小的正数，则这个最小正数就叫做函数f(x)的最小正周期。正弦(余弦)函数的最小正周期是：2注意：注意：利用定义确定周期时利用定义确定周期时 f(x+T)=f(x)是对是对 x 而言，即是而言，即是 x 的改变量的改变量例 求下列函数的周期二二.正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性lsin(-x)=-sinx 正弦函数是奇函数lcos(-x)=cosx 余弦函数是偶函数x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yx三三.正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 正弦函数的单调性 y=sinx (x

7、 R)增区间为 ，其值从-1增至1xyo-1234-2-31减区间为 ，其值从 1减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z 余弦函数的单调性 y=cosx (x R)增区间为 其值从-1增至1 +2k,2k,k Z减区间为 ，其值从 1减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31例1：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。（1）使函数y=cosx+1，xR取得最大值的x的集合，就是使函数y=cosx，xR取得最大值的的集合（2）使函数y=cosx+1，x

8、R取得最小值的x的集合，就是使函数y=cosx，xR取得最小值的的集合函数y=cosx+1，xR的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0（2）令z=2x，使函数y=-3sinz，zR取得最大值的z的集合是因此使函数y=-3sin2x，xR取得最大值的x的集合是同理，使函数y=-3sin2x，xR取得最小值的x的集合是函数y=-3sin2x，xR的最大值是3，最小值是-3例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小 (1)sin()与sin()(2)cos()与 cos()解：解：又 y=sinx 在 上是增函数 sin()sin()解：解：cos cos 即：cos cos 0又 y=cosx 在 上是减函数cos()=cos =cos cos()=cos =cos 从而 cos()cos()