运筹学_树.ppt
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1、第六章 图与网络分析2 树图和图的最小部分树树图和图的最小部分树1、树的性质树的性质2、图的最小部分树图的最小部分树3、最避圈法和破圈法一、树的概念和性质一、树的概念和性质例例5 乒乓球单打乒乓球单打比赛抽签后,可比赛抽签后,可用图表示。用图表示。无圈的连通图称为无圈的连通图称为树树,记作,记作 T(V,E)。树中次为。树中次为1的的称为树叶,次大于称为树叶,次大于1的称为分枝点。的称为分枝点。A B C D F G I J K L M NEH定理定理 图图T=(V,E),|V|=n,|E|=m,则下列关于树的说法是等价则下列关于树的说法是等价的。的。(1)T 是一个树。是一个树。(2)T 无
2、圈,且无圈,且 m=n-1。P152 性质性质2(3)T 连通,且连通,且 m=n-1。P152 性质性质3(4)T 无圈无圈,但每加一边即得惟一一个圈。但每加一边即得惟一一个圈。(5)T连通,但任舍去一边就不连通。连通,但任舍去一边就不连通。(6)T中任意两点有惟一链相连。中任意两点有惟一链相连。2-2、图的最小支撑树图的最小支撑树 (最小部分树最小部分树)P152 树图的边称为树枝树图的边称为树枝,不在生成树上的边称为弦不在生成树上的边称为弦.如边有权重如边有权重,树枝总长最小的生成树称为该图的树枝总长最小的生成树称为该图的最小支撑树最小支撑树.e1,e2,e3,e7,e8,e9为树为树枝
3、枝,定义定义15 若图若图G=(V,E)有生成子图是一棵树有生成子图是一棵树,则称该树为则称该树为G(a)e6 e3 e4 e2 e5 e1 e9 e8 e7(b)e7 e3 e2 e1 e 9 e8(b)为为(a)的生成树的生成树.e4,e5,e6为弦为弦.的的支撑树支撑树 (部分树部分树),。(c)e6 e4 e5(c)为为(b)的关于的关于(a)的补图的补图.2-2、图的最小支撑树图的最小支撑树 (最小部分树最小部分树)P152 定理定理 1 图图G=(V,E)中任一点中任一点 i,若若 j 是与是与 i 相邻点中距离最相邻点中距离最近的,则边近的,则边 i,j 一定必含在该图的最小生成
4、树内一定必含在该图的最小生成树内.推论推论:把图的所有点分成把图的所有点分成V和和V,两个集合,则两集合之间,两个集合,则两集合之间连线的最短边一定包含在最小则边连线的最短边一定包含在最小则边 i,j 一定必含在该图一定必含在该图的最小支撑树内的最小支撑树内.算法算法2 (避圈法避圈法)517723545124BADCSET517723545124BADCSET517723545124BADCSET517723545124BADCSET517723545124BADCSET517723545124BADCSET算法算法2 (避圈法避圈法)517723545124BADCSET517723545
5、124BADCSET517723545124BADCSET123512BADCSETmin w(T*)=14577544BADCSET w(T)=32算法算法2 (破圈法破圈法)1.从图中任选一圈;从图中任选一圈;2.去掉圈中最大权;去掉圈中最大权;517723545124BADCSET再检查剩余的图,重复再检查剩余的图,重复1,2.直至无圈为至。直至无圈为至。阅读 P151 -p155 P149 6.4(a),(c).作 业 算法算法2 (破圈法破圈法)1.从图中任选一棵树;从图中任选一棵树;2.由加上一条弦立即由加上一条弦立即生成一个圈,去掉圈生成一个圈,去掉圈中最大权;中最大权;得到一棵
6、新树,重得到一棵新树,重复复2.再检查剩余的再检查剩余的弦,直至全部弦检弦,直至全部弦检查完毕为至。查完毕为至。517723545124BADCSET找生成树的两种方法-深探法深探法(1)深探法深探法 在点集在点集V中任取一点中任取一点v,给给 v 以标号以标号 0.在某点在某点u集已得标号集已得标号i,检查一端点为检查一端点为u的各边的各边,另另一一若有(u,w)边之w未标号,则给w以标号i+1,记下边(u,w),若这样的边的另一端均已有标号,就退到标号为i-1的r直到全部点得到标号为止。012435678910 111213123456789101112130端点是否均已标号。端点是否均已
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