常用的基本不等式和重要的不等式.pdf

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1、、常用的基本不等式和重要的不等式：（1）aR,a2 0,a 0当且仅当a 0,取“”（2）a,b R,则a b 2ab（3）a,b R，则a b 2 ab22a2b2a b2()（4）22a ba2b2（5）ab 1122ab24、最值定理:设x,y 0,由x y 2 xy（1）如积xy P(定值），则积x y有最小值2 P（2）如积x y S(定值），则积xy有最大值（）即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等S225、解不等式关键在于等价转化：f(x)0f(x)0(1)f(x)g(x)0与 或同解 g(x)0 g(x)0f(x)0f(x)0(2)f(x)g(x)

2、0与或同解g(x)0g(x)0f(x)0f(x)0f(x)(3)0与或同解(g(x)0)g(x)g(x)0g(x)0f(x)0f(x)0f(x)(4)0与或 同解(g(x)0)g(x)g(x)0g(x)0(5)|f(x)|g(x)与g(x)f(x)g(x)同解(g(x)0)(6)|f(x)|g(x)与f(x)g(x)或 f(x)g(x)(其中 g(x)0)；g(x)0 同解f(x)g(x)2f(x)0(7)f(x)g(x)与 f(x)0或同解g(x)0g(x)0f(x)g(x)2(8)f(x)g(x)与同解f(x)0(9)当 a1 时，af(x)ag(x)与 f(x)g(x)同解，当 0a1 时，af(x)ag(x)与 f(x)g(x)同解f(x)g(x)(10)当a1时，logaf(x)logag(x)与同解f(x)0f(x)g(x)当0a1时，logaf(x)logag(x)与 f(x)0同解g(x)0一、一、例题精讲：例题精讲：