柳八年级数学_三角形中位线定理课件-人教版2.ppt

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1、AB问问题题：A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开,如如何何测量测量A A、B B两点距离呢？为什么两点距离呢？为什么?ABCDEDE是三角形ABC的中位线中位线 什么叫三什么叫三什么叫三什么叫三角形的中位角形的中位角形的中位角形的中位线呢？线呢？线呢？线呢？三角形的中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线画画出出三三角角形形的的所所有有中中线线并并说说出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别.DEF观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么

2、关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCDE=BC.ABCDE演示演示1F 如图：在如图：在ABC中，中，E是是AB的中点，的中点，D是是AC的中点。的中点。则有：则有：DEBC,DE=BC.21DABCEF分析分析:延长延长ED到到F,使使DF=ED,连接连接CF 易证易证ADECFE，得得CF=AE,CF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/CE 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE=EF=BC 结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.三角形的中位线

3、的性质 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE=BC.21如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60，则则B=度，为什么？度，为什么？（2）若）若BC=8cm，则则DE=cm，为什么？为什么？如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则则DEF的周长的周长=cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D

4、 E EF F5 54 43 3ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.若若若若MN=36 mMN=36 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？例例1 1 求证三角形的一

5、条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例例2、如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中中点点。四四边边形形EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ABCDEF

6、GH解：四边形解：四边形解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.连接连接连接连接ACAC，在，在，在，在ABCABC中，中，中，中，因为因为因为因为E E、F F分别是分别是分别是分别是ABAB、BCBC边的边的边的边的中点，即中点，即中点，即中点，即EFEF是是是是ABCABC的中位线的中位线的中位线的中位线.所以所以所以所以EF/ACEF/AC，EF=ACEF=AC 在在在在ADCADC中，同理可得中，同理可得中，同理可得中，同理可得 HG/ACHG/AC，HG=ACHG=AC 所以所以所以所以EF/HGEF/HG，EF=HGEF=HG 所以四

7、边形所以四边形所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形2121 如如图图，l1/l2,线线段段AB/CD/EF,且且点点A、C、E在在l1上上，B、D、F在在l2上上，则则AB、CD、EF的的长长短短相相等等吗吗？为为什么？什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。一一条条直直线线上上的的任任一一点点到到另另一一条条直直线线的的距离，叫做这两条平行线的距离。距离，叫做这两条平行线的距离。2、矩形是平行四边形吗？矩形是平行四边形吗？1、如图，如图，l1 l2，ABCD，则，则AB与与CD是否相等，为什么？是否

8、相等，为什么？3、两条平行线间的距离是否两条平行线间的距离是否相等？相等？l1l2ABDCADBC1.1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义.2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理.3.3.平行线间的距离平行线间的距离4 4.方法：线段的倍分要转化为相等问题来方法：线段的倍分要转化为相等问题来解决解决.5.5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等析、归纳等.).)再见再见从例从例2中你能得到什么结论？中你能得到什么结论？顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的的线段组

9、成一个线段组成一个平行四边形平行四边形 顺次连接顺次连接矩形矩形各边中点的线各边中点的线段组成一个段组成一个菱形菱形演示演示3为什么为什么为什么为什么？演示演示2（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形 顺顺次次连连接接四四边边形形各各边边中中点点所所得得到到的的四四边边形形一一定定是是平平行行四四边边形形，但但它它是是否否

10、特特殊殊的的平平行行四四边边形形取取决决于于什什么么呢呢？（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但到的四边形一

11、定是平行四边形，但它是否特它是否特殊的平行四边形殊的平行四边形取决于取决于它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等，与是否互相平分与是否互相平分无关无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等1、顺次连接四边形各边中点得到的是、顺次连接四边形各边中点得到的是2、顺次连接矩形各边中点得到的是、顺次连接矩形各边中点得到的是3、顺次连接菱形各边中点得到的是、顺次连接菱形各边中点得到的是4、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是5、顺次连

12、接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是、顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是6、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是游游 戏戏 结结 束！束！游游 戏戏 结结 束！束！真聪明！真聪明！返返 回回错了！请重新返回思考一下错了！请重新返回思考一下!返返 回回你真聪明！你真聪明！返返 回回请你慎重选择！返回再思考请你慎重选择！返回再思考返返

13、回回返返 回回错啦！仔细考虑一下错啦！仔细考虑一下返返 回回很好！继续保持很好！继续保持返返 回回错了！好好思考错了！好好思考返返 回回真聪明！继续努力真聪明！继续努力返返 回回答错了！返回吧答错了！返回吧返返 回回真聪明！真聪明！返返 回回答错了！答错了！返返 回回真聪明！真聪明！返返 回回返返 回回错啦！仔细考虑一下错啦！仔细考虑一下真聪明！真聪明！返返 回回返返 回回错了！好好思考错了！好好思考 如图，在矩形如图，在矩形如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，中，中，E E、F F、GG、H H分分分分别是边别是边别是边别是边ABAB、BCBC、CDCD、ADAD的中点，试说明的

14、中点，试说明的中点，试说明的中点，试说明四边形四边形四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形是菱形是菱形.解：连接解：连接解：连接解：连接ACAC、BDBD 根据三角形中位线定理，可得根据三角形中位线定理，可得根据三角形中位线定理，可得根据三角形中位线定理，可得 EF=HG=ACEF=HG=AC，EH=FG=BDEH=FG=BD 又在矩形又在矩形又在矩形又在矩形ABCDABCD中，中，中，中，AC=BDAC=BD 所以，所以，所以，所以，EF=FG=HG=HEEF=FG=HG=HE 即四边形即四边形即四边形即四边形EFGHEFGH是菱形是菱形是菱形是菱形.1.1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义.2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理.3.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线转化为中位线.4.4.线段的倍分线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等析、归纳等.).)