二次函数图象与性质（3）y=a(x-h)2.ppt

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1、y=axy=ax2 2+k k可可由由 y=ax y=ax2 2的图像的图像上下上下平移平移而而得到得到当当k k00 时，向时，向上上平移平移k k个单位个单位;当当k k00a0向上向上a0a0a0向上向上a0a0a0当当x=0时，时，y最小最小=ka0当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。a0当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。a0当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。a0 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。画出二次函数画出二次函数 ,、的图像的图像,并并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点考虑它们的开口方向、对称

2、轴和顶点:x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3解解:先列表先列表描点描点1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.5可以看出可以看出,抛物线的开口向下抛物线的开口向下,对对称轴是经过点称轴是经过点(1,0)1,0)且与且与x x轴垂直的直线轴垂直的直线,我们把它记我们把它记为为x=x=1,1,顶点是顶点是(1,0);1,0);抛物线抛物线 呢呢?x=x=1 1观察观察、讨论：函数

3、讨论：函数 ,和和 的图象的的图象的性性质质.函数函数像图像图开口开口方向方向顶点坐顶点坐标标对称对称轴轴y随随x变化规律变化规律最值最值抛物线抛物线抛物线抛物线抛物线抛物线向下向下向下向下向下向下（0，0）（1，0）（-1，0）直线直线x=o直线直线x=1直线直线x=-1以直线以直线x=o为界限线为界限线以直线以直线x=1为界限线为界限线以直线以直线x=-1为界限线为界限线X=0时时最大值最大值为为0X=1时时最大值最大值为为0X=-1时最大时最大值为值为0抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 、位置和形状有什位置和形状有什么关系么关系?1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y

4、o-1-2-3-4-5-10可以发现可以发现,抛物线抛物线 向左平移向左平移1 1个单位个单位,就得到抛物线就得到抛物线;向向左左平移平移1 1个单位个单位 把抛物线把抛物线 向右平移向右平移1 1个单位个单位,就得到抛物就得到抛物 线线 .向向右右平移平移1 1个单位个单位即即:顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位顶点顶点(2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线:x=0:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物

5、线的观察三条抛物线的相互关系相互关系,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向,对称轴及顶点对称轴及顶点.向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向y随随x变化规律变化规律最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2+k(a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而

6、增大的增大而增大.a0时时,向右平移向右平移;当当h0时时向上平移向上平移;当当k0,开口都向上开口都向上.在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧(即即x1时时),函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.(3)(3)函函数数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图图象象与与y=3xy=3x2 2的的图图象象的的对对称称轴轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么?w猜猜一一猜猜,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象的图象,会在什么位置会在什么位置?函数函数图像图像开口开口方向方向顶点坐顶点坐标标对称轴对称轴y随随x变化规

7、律变化规律y=3xy=3x2 2抛物线抛物线向上向上（0，0）直线直线x=0以直线以直线x=0为界线为界线y=3(xy=3(x-1)1)2 2抛物线抛物线向上向上（1，0）直线直线x=1以直线以直线x=1为界线为界线二次函数二次函数y=3(x+1)的的值随自变量变化有什么规律？值随自变量变化有什么规律？w列表看一看列表看一看 x-4-3-2-1012342712303122727123031227 123031227 2712 30312 27 y=3(x-1)的值比的值比y=3x的值落后，的值落后，y=3(x+1)的值比的值比y=3x的值提前。的值提前。画图看一看画图看一看把把y=3x的图像

8、沿轴向右平移的图像沿轴向右平移1个单位就得到个单位就得到y=3(x-1)的图像的图像把把y=3x的图像沿轴向左平移的图像沿轴向左平移1个单位就得到个单位就得到y=3(x+1)的图像的图像图象是轴对称图形图象是轴对称图形.对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=-1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向左平移了向左平移了1 个单位个单位.二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想,二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样?在对称轴在对称轴(直线直线:x=-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.结束寄语读书要从薄到厚读书要从薄到厚,再从厚到薄再从厚到薄.下课了!