不等式及其解集的教学设计--【教学参考】.docx

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1、不等式及其解集教学设计教材的地位和作用本节课是学生学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程及方程 组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸。学情分析不等式的学习是在学生现有的知识由“相等”关系到“不等”关系的过渡， 是一种新的尝试，知识结构上发生了迁移,对于学生来说改变了原有的知识结构, 新的知识相对显得会抽象。教学目标知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表 示简单的数量关系和不等式解集的表示方法。培养学生独立思考、分析及归纳能 力。过程与方法:经历由具体实例建立不等式模型的过程,通过解决简单的实际问题, 使学生自发的寻找不等式的解态度与

2、情感：引导学生发现问题、提出问题，在独立思考的基础上，积极参与不 等式类数学问题的讨论，逐步培养他们的合作交流意识。让学生充分体会到数学 在实际生活中的广泛存在，并能应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学 的乐趣。重点与难点,基点是后握不等式的概念和不等式解集的表示。难点是对不等式解集的理解。 教法与学法本节课我将采取自主探究、小组合作、教师引导的教学方法，并充分利用多 媒体进行教学。通过这些教学方法的整合与发挥，充实具有现实性、挑战性、趣 味性的教学情境，引导学生主动质疑、探究。结合教学方法，学生将采取举例论 证、自主探索、讨论交流的学习方法，让学生在实践中探索，在探索中质疑，在 交流中

3、提高，促进学生全面发展。教学过程课堂教学是丰富学生科学知识的重要途径之一，而这正是我们教学的重要任务 和目标，为了更好实现我们的目标，我设计了以下教学过程。创设情境，引入课题首先通过洋葱数学视频，让学生利用课下自主学习。再通过生活中的不等关 系，也让学生轻松地找出生活中的不等关系，引出本节课题一不等式及其 角军设计意图：既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉近了与学生的距离， 创建了融洽的教学氛围。然后利用课本中的问题1让学生从列方程到列出不等关系式。问题1： 一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米，(1)要在12:00准时驶过A地，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：.

4、(2)要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子： .设计意图：考虑学生实际情况和题目难度，所以设置问题串，降低难度.这样编排 教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实 现螺旋上升.最后类比方程的概念由学生总结出不等式的概念.其次通过两个例题观察学生掌握情况。例1、下列式子中哪些是不等式？(1) a+b=b+a (2) -3 5 (3) xWl（4）x+36（5）2m0”不大于翻译成“V0”预设原因：“非负数，不大于”都是否定概念。预设方案：小组推敲解决的办法，“非”负数包括什么数？ “不”大于 包括几种数量关系?设计意图：用不

5、等式来刻画题中6个简单的不等关系，进一步培养学生列不等式 能力.学生得出答案并不难，所以该环节让学生独立完成、互相评价。合作质疑，探索新知问题1.判断下列数中哪些满足不等式2x/550：76、 73、 79、 80、 74.9 75.1 90、 60满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出23例.上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？你能验证一下 你的结论吗？、中答案在数轴上怎么表示？将全班学生分成几个小组，每一组经过讨论找到一个或几个满足问题1中的 X值，推出一个代表说出并讲明理由。让大家发现问题：各组给出数字可能不一 样，.但它们都能满足问题1中的条件。老师给袤扬舁

6、肯定他们所给的都是问题 1吊不尊女的解。学星归纳不尊式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值叫 做不等式的解。同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么今天所学不等式的 解不止一个呢？引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不 等式的解集。之后小组讨论归纳出不等式的解与解集的关系。老师再抛出问题，借助数轴又该怎么表示解集呢？小组讨论解集在数轴上的 表示，派一代表上台展示，培兼学生的数形结合思想。2)075并总结规律:大于向右画，小于向左画；空心不等于，实心是等于。设计意图：让学生充分表现自己，体现自己的探究价值，也正是新理念下学生主 体地位的体现。其次通过下面两个例题观察

7、学生掌握知识的情况，及时反馈，及时调节。例2.直接想出不等式的解集：(1) x+26 3x9 X30例3.用数轴表示下列不等式的解集：(1) x1; (2) x 1; (3) x 1; (4) x 1.预设学生：数轴上画很多单位长度:数轴没标正方向：(2) (4)的数轴中可能用到空心圆。预设原因：0)：刚学了坐标系，习惯了画很长的数轴：个别学生忘记了或者做得快忽略了：忽略空心实心的想法。预设方案：画的是简洁的数轴，只需标上原点和分界点:学生会发现这样的原则性错误：要小组讨论“为什么要分空心实心”，一定要通过孩子的口说出为什么要这样。(这是杜郎口学习得来的体会) 设计意图：整个环节通过“观察特点

8、一一猜想结论一一验证猜想”的思路展开，符合学生的认知过程。运用新知、解决问题某班同学经调查发现，1个易拉罐瓶可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用至少是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫已集资了 450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收 多少个易拉罐？设计意图：该环节设置了一个俭省节约和助人为乐的实际问题，通过对学生 熟悉的生活背景进行处理，让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问 题加以解决，培养学生应用意识，同时也对学生进行潜移默化的思想品德教育。 课堂小结，梳理新知(1)通过本节课的学习，你学会了哪些知识？(2)通过本节课的学习，你最大的收获是什么？(

9、3)通过本节课的学习，你获得了哪些学习数学的方法？设计意图：充分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法和延伸三方面进行 归纳。让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生的语言表述能力。作业布置，强化新知： 课后练习1,23题.设计意图：作业量不大，但对所学新知识的运用体现的很明显。对学生更好 的巩固新知是较好的选择。这样既减轻了学生的负担，也不耽误学生对新知识的 学习巩固。教学反思本节课通过例题变式，展示给学生怎么提出问题，变式问题。引导学生学会 发现问题，提出问题，并养成这种思考的习惯。也能进一步提高学生举一反三、 灵活转换、独立思考的能力。把这样的理念渗透给学生“善于提问题的学生是好 学生二小数

10、除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第

11、一课时 小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =-N导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？

12、经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展

13、示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算

14、一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.24-634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数

15、是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.4 + 4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千

16、米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想

17、一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用

18、乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。