2022-2023年上海市闵行中学高二上第一次月考.docx

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1、2022-2023年上海市闵行中学高二上第一次月考一填空题.直线x + 2y 5 = 0的倾斜角的大小为.已知两点A(3,2)、3(-1,5),直线/:丁 =h-1与线段A3有公共点，则直线/的斜率的取值范围为.过点(1,2),且法向量为(3,-4)的直线的点法向式方程为1 .过点?(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程为.已知直线(：y = 3x + l,直线/2：%-3 + 2 = 0,则直线(与的夹角为.已知直线%2y + m = 0 (m0)与直线光+ “ 3 = 0互相平行，且它们之间的距离是6，则根+ =.已知入射光线经过点M(-3,4),被直线/:x-y + 3 = 0反射

2、，反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的 方程为2 .直线依+y + 3a l = 0恒过定点M,则直线2x + 3y 6 = 0关于M点对称的直线方程为.已知2。2%2+(4 + 1方2+2工+ 1 = 0表示圆，则实数的值是.经过2(0,1)的直线/与两直线4：x 3y + 10 = 0和4：2无+y 8 = 0分别交于、鸟两点，且满足至，则直线/的方程为3 .在平面直角坐标系X。)，中，定义两点P(%,y)、。(9,巴)之间的“直角距离”为：d(P,Q)=l七一,1 + 1 X-% I，现有以下命题:若P、。是X轴上的两点，则d(P,Q)=|%I； 已知尸(2,3), 2(si

3、n2,cos26),则 d(P,Q)为定值;原点O与直线1-0丁 + 1 = 0上任意一点尸之间的直角距离d(P,Q)的最小值为受；5若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|。| 2其中真命题是 (写出所有真命题的序号).在直角坐标平面中，己知两定点耳(2,0)与5(2,0)位于动直线/:火+勿+ c = 0的同侧，设集合P = /| 点”与点写到直线/的距离之差等于2&,。= (羽)|/ + 2 1,则点M、N在直线/的同侧且直线/与线段MN的延长线相交.C3个D4个.当机变化时，不在直线(1-22)工+ 2根-26m-2 = 0上的点构成区域6, P(x,y)是区域G内的任意一点,75 3

4、x + y则, 2 的取值范围是(6小2十4 (1,2)4 (1,2)4 (1,2)B.(2,3)三.解答题.已知关于元的实系数一元一次方程Y+2X +机=0的两根为玉、x2.(1)若须、为虚数，Im%。，且|xj=3,求阳和根的值;(2)若|工一|=2,求相的值.16 .已知ABC的顶点A（5/），A3边上的中线CM所在直线方程为2xy 5 = 0,的平分线8N所在直线方程 为x 2y 5 = 0,求:（1）顶点8的坐标；（2）直线3C的方程.17 .如图，OM , QV是某景区的两条道路（宽度忽略不计），其中。加为东西走向，。为景区内一景点，A为道路 上一游客休息区.已知tanNMON =

5、 3, 04 = 6 （百米），。到直线QM, ON的距离分别为3 （百米），叵（百米）.现新修一条自4经过。的直线型观光车轨道45（点B在QN上），并在3处修建一游客休息区.（1）求轨道旗的长；（2）已知在景点。的正北方6百米的。处有一大型音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟.表演时，喷泉喷洒区域是以月为圆心，厂为半径的圆心区域，且/分钟时， （百米）（0t9, 0al）.当喷泉表演开始时，一观光车S （大小忽略不计）正从休息区B沿轨道84以血（百米/分钟）的速度开往休息区A.试判断 观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到？并说明理由.18 .如图，在直三棱柱ABC 44G中，底面A8C为等腰直

6、角三角形，ABAC, AB = AC = 2, AA. =4, M是侧棱CG上一点，设/。=儿(I)若/2=1,求异面直线与4。所成角的大小；(2)若Zz = 2,求直线R4与平面所成角的大小;(3)若Zz = 3,求点M到平面45C的距离.19 .定义向量。A/=(。,。)的“相伴函数”为了(巳)= asin% + Z?cosx,函数/(x) = asinx + cosx的“相伴向量”为函I = (a,b),其中。为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.JT(1)设 g(x) = 3sin(xH) + 4sinx ,求证：g(x) e S ；(2)已知/z(x) = cos

7、(x + a) + 2cosx且/z(x) S ,求其“相伴向量”的模的取值范围；(3)已知A/(a)SwO)为圆C:(x 2)2 + y2=i上一点，向量。花的“相伴函数” /(X)在1=%处取得最大值，当点M在圆。上运动时，求tan2x0的取值范围.一.填空题1. 7i - arctan 2. (-00,-6 Uh+ 0),由！3”3|二嘤,解得光=3,，。(3,3),，105直线AQ的方程为y = (x 6),由卜二一宗x+ y-6 = 0得尸二-一.3(_3,9),.AB|二J(-3-6)2+92y = 9(2)将喷泉记为圆P,由题意得尸(3,9),生成E分钟时,贝|J3C = M，0 t4at，当，=0 时，上式成立，当，(0,9)时，2q，+生一6, Q +竺一6)加 =6拒一6 , 当且仅当3近时，取等号，Q（O,1）, /vPC恒成立，即喷泉的水流不会洒到观光车上.19. (1) 90 ； (2) arcsin； (3) 121. (1)略；(2) j5 + 4cosa el,3 ； (3)-0,0) U(0,Q .