第37节不等式选讲复数（原卷版）.docx

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1、第37节不等式选讲+复数考点一绝对值不等式性质的应用【例 1】设 q0, |xl|v* |厂2|* 求证：2x-y4aba-b.(3)利用零点分区间法.1 .含绝对值不等式的证明中，关键是绝对值三角不等式的活用.【跟踪训练】设函数/(1)=/一元一15,且|xa|vl.解不等式心)|5；(2)求证：府)一注砌2(同+1).考点二绝对值不等式恒成立与能成立问题【例3】(2022陇南二诊)已知用,函数x) = |一1|, g(x) = ax+2.(1)若x)g(x),求X的取值范围；(2)若_/U)+g(%)N|2xl(r7|对xGR恒成立，求。的最大值与最小值之和.【例4】(2021 东北三省三

2、校联考)已知函数危) = |2%+|+L(1)当。=2时，解不等式式%)十%。有解=X)max；火工)。有解U次X)minQ.【跟踪训练】1.(2022呼和浩特模拟)已知函数於) = |2x|+2|犬+1|.(1)当。=1时、解关于%的不等式人%长6；(2)已知g(x) = |x1|+2,若对任意xi R,都存在X2&R,使得危i)=g(12)成立, 求实数。的取值范围.考点三比较法证明不等式【例3】设不等式一2V|x1| |x+21Vo的解集为，bM.证明：%+/1;比较|1 4必与2|a力|的大小，并说明理由.【方法技巧】比较法证明不等式的方法与步骤作差比较法：作差、变形、判号、下结论.作

3、商比较法：作商、变形、判断、下结论.【跟踪训练】设/=a+28，s=a+1,则s与1的大小关系是.考点四 综合法证明不等式【例 4】(2020全国HI卷)设 a, b, cR, a+b+c=0, abc=.(1)证明：ab-bc-ca/4.【方法技巧】.综合法证明不等式，要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差 异与联系.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键.1 .在用综合法证明不等式时，不等式的性质和基本不等式是最常用的.在运用这些 性质时，要注意性质成立的前提条件.【跟踪训练】1.已知a, b, c为正数，且满足aZ?c= l.证明：(1)-+t+-?2=1c. v+

4、o1产=1d. v+o+iyni3 .设(1i)x=l+yi,其中x, y是实数，则x+yi在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .若复数(1i)3+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数。的取值范围是()A. (co, 1)B.(8， 1)C. (1, +co)D.(11, +oo)【方法技巧】1 .准确理解复数的几何意义复数Z、复平面上的点Z及向量市相互联系，即2=。+3, bR)=Z(m b)OZ.(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何 联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.2 .

5、与复数的几何意义相关问题的一般步骤进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式;把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据是复数a+bi(，与复平面 上的点(a, b)一一对应.达标检测要扎实一、单选题1 .若(1 i)z = 2i,则葭()D. l+iD. l+iA. 1 iB. 1 + iC. 1 i.已知纯虚数z满足z +eR,贝心的虚部可以是()71A. 0B. iC. 1D. sin 一2 .已知复数z满足：(2 + i” = 3 + 4i,则|z|二()A. -B.叵C. 5D.6255. z + zi = 3 + i,则 z 的值为()A. l + 2iB. l 2iC. 2-

6、iD. 2+i.已知z = 4-i,且az +应= 4 + 3i,其中。，b为实数,则|。+例=()A. 1B. 3C. 75D. 5二、解答题5 .已知函数/(x) = |x1| +同+1|.(1)当a = 2时,解不等式/(%)之5；(2)当。=1时，若存在实数盯 使得2m-l/(x)成立，求实数加的取值范围.3x, x 1【解析(1)当 q = 2时，/(%) = |x-l|+|2x + l| = x + 2,-yxl,3x, x 1； 当一;xl时，令X+2W5,无解;当x一工时，令一35解得一 23综上所述,不等式/(元) 5的解集为%|x|.(2)当1 口寸，/(x) = |x1|

7、+ x+1N|x+l + l x|=2当且仅当时，等号成立，即/的最小值为2,存在实数工，使得2m-l/(x)成立,3/. 2z 1 2 ,施军得2 92加的取值范围是|，+81.7 .已知函数/(x)=|x 。1.若不等式/(%)-/(% +|x-7|-|川+加恒成立，求实数机的取值范围.8 .已知。，b , ceR ,且。2+/+。2=3.求证：tz+Z? + cj 11.b+c a+c a+b15 .设函数/(x) = |x+a| + |xA当。=1, b = 2,求不等式的解集：(2)已知。0,60的最小值为1,求证 16c214.已知均为正实数，且bc = L2 4(1)求人+1+的最小值； a b c