2.2.2 第2课时.docx

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1、第二章 第2课时一、选择题221.椭圆条+看=1中，以点M(1,2)为中点的弦所在的直线斜率为() io yB2B.32B2B.32A2A，16n9D,-32答案B 解析设直线与椭圆交于A, B两点，设A(xi, yi), B(X2, y2),则有xi+x2=-2,设直线为y=k(x+l)+2,联立y=kx+k+22216 9得(9+16k2)x2+32k(k+2)x+(k+2)2144=0.-32k k+2 xi+x2=-9+16k2.-32k k+23599+16k2= 2解得 k=32-故选B.简解：设弦的端点分别为A (%, y)、B(x2, y2),贝MX2ITyi-y2yi+y29

2、又 xi+x2=-2, yi+y2=4,. yi_y2 18_9，exi-x2=64=32,2.A.C.+-= 1116 9已知以F1(一2,0), F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+班y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为B.2季D. 472答案解析22设椭圆方程为科上I,x .y 1 a b、x+也 y+4=0(a2+3b2)y2+8mb2y +16b2-a2b2=0,由 A =0 得 +31)216=0,而 ba?4代入得 a2+3 (a24) 16=0解得 a2=7, ：.a=yl.，长轴长为2巾，选C. 22P是椭圆高+卷=1上的一点，F1、F2是焦点，若NRPF2=60 ,

3、则aPFFz的面积是() 100 64A. 64,B. 64(2+:)C. 64 (2-73)D. 64答案A解析在PFE中，设|PR|=n, |PF2|=r2,则由椭圆定义知口+。=20由余弦定理知r；+一|FF2|2 音+式一 12?C0S - 2rl , r2 - 2ri r2即 rf+式一nr2=144.SAPFiF2=1ri r2sin604.已知F是椭圆b?x2+a2y2=a2b2（ab0）的一个焦点，PQ是过其中心的一条弦，且c= 后了，则4POF 面积的最大值是（）B. abA. JabC. acD. be答案D解析设它的另一个焦点为F贝JF 0| = |F0|, |PO| =

4、 |QO|, FPF/ Q为平行四边形.Sapqf SpF, QF = SapFF1 ,则当P为椭圆短轴端点时，P到FF距离最大，此时SapfF,最大为be.即（SaPQf） max = be.225.椭圆+卷=1的焦点为Fi和F2,点P在椭圆上.如果线段PFi的中点在y轴上,那么| PFi |是| PF21的（） L Z JA.7倍B. 5倍C. 4倍D. 3倍答案A解析不妨设&（一3,0）, F2（3, 0）,由条件知P （3, 土乎），即|PFz|=，由椭圆定义知|PFJ + |PF21 =2a=44,|PF=逑，*=噂，BP|PFi|=7|PF2|.6.设0Wa0cos a0，Asin

5、a cos a 0.1sin a|cos a .二、填空题1227 .过点作斜率为一5的直线与椭圆C：当+%=l(ab0)相交于A, B两点，若M是线段AB的中点, 乙a b则椭圆C的离心率为.答案平解析本题考查直线与椭圆的位置关系及椭圆的离心率的求法. 2 22 22_ 2 2_ 2依题意设 A(xi, yi), B(X2, y2),则 xi+x2=2, yi+y2=2, :+=L :+=L 所以: ),+ 2y?=(), a b a ba b2228 .在平面直角坐标系xOy中,设椭圆科yl(ab。)的焦距为2c,以点为圆心，a为半径作过点P& 0)作圆的两切线且互相垂直，则离心率6 =答

6、案平2解析如图，切线PA、PB互相垂直，又半径0A垂直于PA,所以0AP是等腰直角三角形，故*=a,解得e=孚. a /三、解答题229 .P（l,l）为椭圆+卷=1内一定点，经过P引一弦，使此弦在P点被平分，求此弦所在的直线方程.解析解法一：易知引弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为yl=k（xl）,弦的两端点为（如, yi）,(X2, Y2).yl=k x1 ,224 + 2-b消去y得(2k4+2=.Vxi+x2=2, yi+y2=2,xix2 / 、八2-+ (yi-y2)=0, 1 yi-y2 k= ,此弦所在直线方程为y1 = 1（x1）,即x+2y3=0. 一、选择题 22 1.

7、已知椭圆金+尹1的左、右焦点分别为件、F,点P在椭圆上.若P、F.桂是一个直角三角形的三个 顶点，则点P到x轴的距离为（） 39D-4答案+l)x2-4k(k-l)x+2(k2-2k-l)=0, 4k k1 *X1 + X2= 2k24k k 111又x1+x2=2,工2k2+1 =2,得k=-.故弦所在直线方程为丫-1 = -56-1),即x+2y3=0.2解法二：由于此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k,且设弦的两端点坐标为（x】，%）、（x2, y2）,则全22=1, y+y=b两式相减得解析解析a2=16, b2=9=c2=7=c=/7X1+X2 xix2 yi+ y2 yiy2PF

8、E为直角三角形.P是横坐标为土木的椭圆上的点.（点P不可能为直角顶点） 设P（土木，|y|）,把乂=土小7 v819代入椭圆方程，知五+/1=9正句y|?22X V2.过椭圆p+S=l(ab0)的左焦点用作x轴的垂线交椭圆于点P, F2为右焦点，若NFFF2=60。，则椭圆 a b的离心率为()V33B.解析设截得的线段为AB, A(xi, yi),设X2, y2),中点坐标为(x。，yo),利用“差分法”得专三=一击，即口邛XiX2 Xo936答案B解析考查椭圆的性质及三角形中的边角关系运算.把x=-c代入椭圆方程可得yc=-, a.b91端点（一2,0）,数列|PnF|的公差 d 大丁1

9、000,不妨 |PF|=1, |PnF|=3,3 = l+（nl）d,，（1=口15丽, n-l2 000,BP n15丽, n-l2 000,BP nb0)的离心率是可0点P(0, 1)在短轴CD上，且Pl p6 a b(1)求椭圆E的方程;(2)设0为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A, B两点.是否存在常数入，使得0百+入嬴PE 为定值？若存在，求人的值；若不存在，请说明理由.解析(1)由已知，点c, D的坐标分别为(0, -b), (0, b),又点P的坐标为(0,1),且P了pB = -1,rl-b2=-l,于是心=*,解得a=2, b=2,a 乙0,4k 所以 Xl + x2=-2k2_|_p4k 所以 Xl + x2=-2k2_|_pX1X2 =22k2+T从而 OA 0B + XPA PB =xix2+yiy2+ 入xix2+ (yi1) (y21)1=(1+ X) (l+k2)xiX2+k(xi+x2)+1-2 人一4 k)+ -2 入一=2k2+l入一1=-1-入-2所以，当人=1时，一烦甘一人一2=-3，此时，0百+人靠P百=一3为定值.当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD.此时0不0万+人区PH=O3 OB+P pE = -2 1 = 3,故存在常数 入=1,使得010豆+ 入四P后为定值一3.