1114-切线长定理公开课.ppt

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1、APB 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙墙 地面地面 P经过圆外一经过圆外一点可以有两点可以有两条直线与圆条直线与圆相切相切探索探索PABO作法：作法：1 1、在圆周上取一点、在圆周上取一点A A，连接，连接AOAO；活动一：活动一：怎样画圆怎样画圆O的切线？的切线？2 2、过点、过点A A作作AOAO的垂线。的垂线。PO切线长切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长这点和切点之间的线段的长。思考：切线长思考：切线长和切

2、线的区别和切线的区别和联系？和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。指切线上的一条线段的长，可以度量。指切线上的一条线段的长，可以度量。指切线上的一条线段的长，可以度量。PAB 测量切线长测量切线长PA、PB的长度，并比较大小的长度，并比较大小 测量测量1、2的度数，并比较大小。的度数，并比较大小。pABO12动手量一量：动手量一量：pABO已知：已知：求证：求证：如图，如图，P为为 O外一点，外一点，PA、PB为为 O的切线，的切线，A、B

3、为切点，连结为切点，连结PO你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切分别切 O于于A、B,连结连结POPA=PBOPA=OPB牛刀小试牛刀小试2、如图如图PA、PB切圆于切圆于A、B两点，两点，连结连结PO，则则 度。度。25PBOA1、如图，、如图，PM、PN都是圆都是圆O的切线，则的切线，则（1）图中相等的线段有

4、）图中相等的线段有 （2）图中相等的角有）图中相等的角有 OM=ON PM=PN MPO=NPO POM=PON OMP=ONP 3、如图，如图，PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B，点，点E是是 O上一点，且上一点，且AEB=60,则则 P=度度 604、如图，如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别分别交交PA，PB于于D、E，已知已知P到到 O的切线长为的切线长为8CM，则则PDE的周长为（的周长为（）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmAPDCBEA切线长定理的基本图形的研究PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C

5、。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，垂直关系提供了提供了理论依据。必须掌握并理论依据。必

6、须掌握并能灵活应用。能灵活应用。思思 考考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且形的用料，并且使圆的面积尽可能大使圆的面积尽可能大呢？呢？ABC活动二：活动二：问题：如图问题：如图ABC，要求画，要求画ABC的内的内切圆，如何画？切圆，如何画？已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆BCAID作作法法：1、作作B、C的的平平分分线线BM、CN，交点为，交点为I2、过点、过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 II就是所求的圆就是所求的圆 NM三角形的内切圆：三角

7、形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）（即三角形三条角平分线的交点）AC CB BO三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆oA AB BC CoA AB BC C外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。三角形三边垂直平分线的交点。内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。三角形三个内角平分线的交点。AD DC CB BOFE 例题：例题：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相分别相切于点

8、切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的长。的长。解：设解：设AE=x(cm),则则AF=x(cm)CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x BD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得解得X=4因此因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x91413AD DC CB BOFE 例题：例题：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相分别相切于点切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的长。的长。解：设解：设AE=x(c

9、m),则则AF=x(cm)设设CD=y，则，则CE=y设设BD=z，则，则BF=y(1)+(2)+(3)得得:x+y+z=18 (4)(4)-(1)得得 z=5因此因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm xyxyzz91413(4)-(2)得得 x=4(4)-(1)得得 y=9由题意得由题意得1、如图，如图，ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=,AC=AB=11cm6cm9cmDBACFE274牛刀小试牛刀小试练习练习 如图，从如图，从O O外一点外一点P P作作O O的两条切线，的两条切

10、线，分别切分别切O O于于A A、B B，在，在ABAB上任取一点上任取一点C C作作O O的的切线分别交切线分别交PA PA、PBPB于于D D、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，则，则PDEPDE的周长为的周长为_；若；若PA=aPA=a，则，则PDEPDE的周长为的周长为_。（2 2）连结）连结OD OD、OEOE，若，若P=40 P=40，则，则DOE=_;DOE=_;若若P=k,P=k,DOE=_ DOE=_ 度度。E OCBDPA42a70 70 练一练练一练2、如图，、如图，ABC中，中，ABC=60，ACB=80，点，点O是是ABC的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度

11、数。OACB解：解：点点O是是ABC的内心的内心 OBC=ABC=30 OCB=ACB=40 BOC=180-OBC-OCB =180-30-40 =110A=40解：解：点点O是是ABC的内心的内心 OBC=ABC OCB=ACB BOC=180-OBC-OCB =180-ABC-ACB =180-(ABC+ACB)=180-(180-A)=180-70=110ACBACBO BOC=90+A2 2、ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r,ABC的周长为的周长为 l,求求ABC的面积。（提示：设内心为的面积。（提示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC。）。）OACBrrr知识拓展知识拓展若若ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r,周长为周长为 l,则则SABC=lr lr小 结 1.切线长定理切线长定理 2.如何作三角形的内切圆？如何作三角形的内切圆？3.三角形的内心的性质三角形的内心的性质 4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心。形的内心和外心。