岩土力学中应力计算ppt课件.ppt

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1、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第二章第二章 土中应力计算土中应力计算烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人渗流问题渗流问题强度问题强度问题变形问题变形问题稳定问题稳定问题应力状态应力状态本章脉络本章脉络应力应应力应变关系变关系自重应力计算自重应力计算附加应力计算附加应力计算 基底压力计算基

2、底压力计算 线弹性体线弹性体一维固结理论一维固结理论有效应力原理有效应力原理烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人土土中中应应力力 按产生按产生的原因的原因自重应力自重应力 附加应力附加应力 按其传按其传递方式递方式有效应力有效应力 孔隙应力孔隙应力 孔隙水压力孔隙水压力 孔隙气压力孔隙气压力 土土体体受受到到自自身身重重力力作作用用而而产产生的应力，生的应力，记为记为CZCZ。由由于于外外荷荷（静静的的或或动动的的）在在土土体体内内部部引引起起的的应应力力，记为记为Z Z。土土粒粒所所传传递递的的粒粒间间

3、应应力力，记为记为。土土中中水水传传递递的的孔孔隙隙应应力力，记记为为u u。土土中中气气传传递递的的孔隙应力。孔隙应力。一、一、概述概述烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人E E、与位置和方向无关与位置和方向无关n 理论：弹性力学解理论：弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力n 方法：解析方法方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）线弹性体线弹性体（应力较小时

4、）（应力较小时）均质各向同性体均质各向同性体（土层性质变化不大）（土层性质变化不大）土中应力计算的基本假定土中应力计算的基本假定 土的应力土的应力-应变关系曲线应变关系曲线假定地基土是假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 地基土中的几种应力状态地基土中的几种应力状态1 1、三维应力状态（、三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态）应力矩阵应力矩阵烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，

5、健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人s 三维应力状态（轴对称三维应力状态（轴对称应力状态）应力状态）试试样样水压水压力力 c轴向力轴向力FF 应力条件应力条件应应力力矩矩阵阵烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人2 2、二维应力状态（平面应变状态）、二维应力状态（平面应变状态）y yz xy zx x zyxoz zx z xz x 垂直于垂直于y y轴断面的几何形状与应力状态相同轴断面的几何形状与应力状态相同 沿沿y y方向有足够长度，方向有足够长度，L/B10L/B10 在在x,zx,z平面内

6、可以变形，但在平面内可以变形，但在y y方向没有变形方向没有变形应力矩阵应力矩阵烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体在地基同一深度处土单元在地基同一深度处土单元的受力条件均相同的受力条件均相同土质点或土单元无侧向应土质点或土单元无侧向应变只有竖向变形变只有竖向变形任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面3 3、侧限应力状态、侧限应力状态指侧向应变为零的一种应力状态指侧向应变为零的一种应力状态yxoz应力矩阵应力矩阵烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植

7、，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定法向应力法向应力：压应力为正，拉应力为负压应力为正，拉应力为负剪应力剪应力：逆时针方向为正逆时针方向为正s 进行土中应力状态分析时，符号规定与材料力学相反进行土中应力状态分析时，符号规定与材料力学相反烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人F应力计算时的基本假定应力计算时的基本假定F地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态F应力符号的规定应力符号的规定 三维应力状态三维应力状态 轴对称应力状

8、态轴对称应力状态 平面应变状态平面应变状态 侧限应力状态侧限应力状态 连续连续 弹性弹性 均质、各向同性均质、各向同性小小 结结烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 均质土中竖向自重应力均质土中竖向自重应力 图图2-5 2-5 均质土中竖向自重应力均质土中竖向自重应力a)a)沿深度分布沿深度分布;b);b)任意水平面上的分布任意水平面上的分布 czcz沿沿水水平平面面均均匀匀分分布布，且且与与Z Z成成正正比比，即即随随深深度度线线性性增增加加，呈呈三三角角形形分分布图形。布图形。二、二、土中的自重应力土

9、中的自重应力烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 均质土中均质土中侧向自重应力及剪应力侧向自重应力及剪应力静止侧压静止侧压力系数力系数 侧向自重应力：侧向自重应力：剪应力：剪应力：土的泊松比土的泊松比 注意注意 对对于于成成土土年年代代长长久久，土土体体在在自自重重应应力力作作用用下下变变形形基基本本已已经经稳稳定定，土土中中竖竖向向和和侧侧向向的的自自重重应应力力一一般般均均指指有有效效应应力力，为为了了方方便便，将将常常用用的的竖竖向向有有效效自自重重应应力力czcz简简称称为为自自重重应应力力，并改

10、用符号并改用符号c c表示。表示。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 若若计计算算点点在在地地下下水水为为以以下下，应应根根据据土土的的性性质质确确定定是是否否需需要要考考虑虑水水的的浮浮力力作作用用;若若受受浮浮力力的的作作用用，水水下下部部分分土土柱柱的的重重度应采用土的浮重度计算。度应采用土的浮重度计算。1 1、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由 水，计算时用土的浮重度。水，计算时用土的浮重度。2 2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（、当

11、位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（I IL L 0），在饱和坚硬在饱和坚硬黏黏土中只含有结合水，对土体没有浮力土中只含有结合水，对土体没有浮力 的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。3 3、地下水位以下黏土，当、地下水位以下黏土，当 I IL L 1 1时，土处于流动状态，时，土处于流动状态，土粒间存在大量的自由水，用土的浮土粒间存在大量的自由水，用土的浮重度重度。4 4、若、若0 0I IL L 1 1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水 的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均

12、按土 体受到水浮力作用来考虑。体受到水浮力作用来考虑。5 5、如果是介乎砂土和坚硬黏土之间的土，则要按具体、如果是介乎砂土和坚硬黏土之间的土，则要按具体 情况分析选用适当的重度。情况分析选用适当的重度。注意注意烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 在在地地下下水水位位以以下下，如如埋埋藏藏有有隔隔水水层层,由由于于不不透透水水层层中中不不存存在在水水的的浮浮力力，所所以以其其顶顶面面及及其其以以下下的的自自重重应应力力应按上覆土层的应按上覆土层的水土总重水土总重计算。计算。1 h12 h23 h3zczc

13、xcy地面地面地下水地下水cz1h12h22h3z 成层土中自重应力成层土中自重应力 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人图图2-6 2-6 成层土中竖向自重应力成层土中竖向自重应力分分布布特特点点1 1、同一土层自重应力按直线变化；、同一土层自重应力按直线变化；2 2、分布线的斜率是容重的倒数；分布线的斜率是容重的倒数；3 3、土的自重应力分布曲线是一条折线、土的自重应力分布曲线是一条折线,拐点在土层交拐点在土层交 界处和地下水位处；界处和地下水位处；4 4、自重应力随深度的增加而增加。、自重应力随深度

14、的增加而增加。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人【例题【例题2-12-1】某场地的地质剖面土如下图所示。求各土层交界处某场地的地质剖面土如下图所示。求各土层交界处及地下水位处的竖向自重应力，并绘出其分布图。及地下水位处的竖向自重应力，并绘出其分布图。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。计某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。计算地面下深度为算地面下深度为2

15、.5m2.5m、5m5m和和9m9m处的自重应力，并绘出分布图。处的自重应力，并绘出分布图。【解】【解】本例题天然地面下第一层粉质黏土厚本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m6m，其中地下水位以，其中地下水位以上和以下的厚度分别为上和以下的厚度分别为3.6m3.6m和和2.4m2.4m；第二层为黏土层。依次；第二层为黏土层。依次计算计算2.5m2.5m、3.6m3.6m、5m5m、6m6m、9m9m各深度处的土中竖向自重应各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。【习题【习题2-12-1】烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮

16、肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人粉粉质质黏黏土土黏黏土土习题习题2-12-1图图烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人F基基底底压压力力：基基础础作作用用于于地地基基的的荷荷载载效效应应，是是在在基基础础底底面面与与地地基基之之间间产产生生的的接触压（应）力。接触压（应）力。基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降、强度地基沉降、强度上部上部结构结构基础基础地基地基地面地面F 基底接触压（应）力的产生基底

17、接触压（应）力的产生 建筑物荷重建筑物荷重 基础基础 地基地基在地基与基础在地基与基础 的的接触面上产生的压（应）力。接触面上产生的压（应）力。三、土中附加应力计算三、土中附加应力计算烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1 1、中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，基底平均压力设计值按下式计算：底压力假定为均匀分布，基底平均压力设计值按下式计算：a)a)内墙或内柱基础内墙或内柱基础

18、;b);b)外墙或外柱基础外墙或外柱基础图图2-7 2-7 中心荷载下的基底压力分布中心荷载下的基底压力分布（一）基底压力（一）基底压力烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人2 2、偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力w 单向偏心荷载单向偏心荷载 偏心矩：偏心矩：x xy ye eF+G烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人梯形分布梯形分布三角形分布三角形分布重新分布重新分布出出现现拉拉力力时时，应应进进行行压压力力

19、调调整整，原原则则：基基底底压压力力合合力力与与总总荷荷载载相相，荷荷载合力通过三角形反力图形心等。载合力通过三角形反力图形心等。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力不矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力不小于零，则矩形基底边缘四个角点处的压力：小于零，则矩形基底边缘四个角点处的压力：w 双向偏心荷载双向偏心荷载 图图2-9 2-9 矩矩形形基基础础在在双双向向偏偏心心荷荷载下的矩形基底压力分布图载下的矩形基底压力分布图为了减小地基应力不均匀而引为了减

20、小地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求：起过大的不均匀沉降，通常要求：黏性土黏性土1.51.5，无黏性土，无黏性土3.03.0（一）基底压力（一）基底压力烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人地下水位以下土的重度考虑用有效重度地下水位以下土的重度考虑用有效重度基基础础底底面面标标高高以以上上天天然然土土层层的的加加权权平均重度。平均重度。（二）基底附加压力（二）基底附加压力烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人

21、【例题例题2-22-2】某某矩矩形形 基基 础础 埋埋深深为为 2 2 m m，基基础础底底面面尺尺寸寸为为 2 2 m m 1 1.5 5m m，由由上上部部结结构构传传来来的的施施加加于于基基础础顶顶面面的的轴轴心心荷荷载载 F F=4 40 00 0k kN N，地地表表以以下下为为均均质质土土，土土的的重重度度为为 1 18 8k kN N/m m3 3 。试试求求：1 1、基基底底附附加加压压力力有有多多大大？2 2、若若地地下下水水位位距距地地表表 1 1m m,地地下下水水位位以以下下土土的的饱饱和和重重度度为为1 1 9 9.5 5k kN N/m m3 3，水水 的的 重重

22、度度 为为 1 1 0 0k kN N/m m3 3，求求 基基 底底 附附 加加 压压 力力。【解解】1 1、基底附加压力基底附加压力基础及其上回填土得总重：基础及其上回填土得总重：基底平均压力：基底平均压力：基底处的土中自重应力：基底处的土中自重应力：基底附加压力：基底附加压力：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人2 2、有地下水时的基底附加压力有地下水时的基底附加压力基础及其上回填土得总重：基础及其上回填土得总重：基底平均压力：基底平均压力：基底处的土中自重应力：基底处的土中自重应力：基底附加压力：

23、基底附加压力：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人F基底压力分布的基底压力分布的影响因素影响因素F基底压力的分布基底压力的分布形式形式F简化计算方法简化计算方法荷载条件荷载条件基础条件基础条件地基条件地基条件弹性地基弹性地基弹塑性地基弹塑性地基假定基底压力按直线假定基底压力按直线分布的材料力学方法分布的材料力学方法小小 结结烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人地基土是各向同性、均质、连续的半无限弹性体地基土是各向同性

24、、均质、连续的半无限弹性体 基本假定基本假定 计算类型计算类型集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力线形分布荷载作用下的附加应力线形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力基本解基本解叠加原理叠加原理空间空间问题问题平面平面应变应变问题问题（三）附加应力（三）附加应力烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 ValentinJosephBoussin

25、esq(1842-1929)法法国国著著名名物物理理学学家家和和数数学学家家，对对数数学学、物物理理、流流体体力力学学和和固固体体力力学学都都有有卓卓越越贡献贡献。w BoussinesqBoussinesq解（解（18851885年）年）竖向集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 一个竖向集中力作用下所引起的应力一个竖向集中力作用下所引起的应力a)a)半空间任意一点半空间任意一点M b)MM b)M点处的微单元体点处的微单元体烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的

26、健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 若若用用R=0R=0代代入入以以上上各各式式所所得得到到的的结结果果均均为为无无限限大大，因因此此，所所选选择择的的计计算算点点不不应应过过于于接接近近集集中中力力的的作作用用点。点。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 竖向正应力竖向正应力集中应力集中应力系数系数烧伤病人的治疗通常是取

27、烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人P0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡v 竖向正应力的分布特征竖向正应力的分布特征F 集中力集中力P P作用线上作用线上r=0r=0F 在在z z为常数的水平面上为常数的水平面上F 在在r0r0的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线-应力泡应力泡烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 如如果果地地基基中中某某点点M M与与局局部部荷荷载载的的距距离离

28、比比荷荷载载面面尺尺寸寸大大很很多多时时，就就可可以以用用一一个个作作用用在在面面积积形形心心上上的的集集中中力力代代替替局局部部分分布布荷载，然后直接应用公式计算该点的附加应力荷载，然后直接应用公式计算该点的附加应力 。等代荷载法等代荷载法 当当若若干干个个竖竖向向集集中中力力P Pi i(i(i=1,2,n)=1,2,n)作作用用在在地地基基表表面面上上时时，应应用用叠叠加加原原理理，则则地地面面下下深深度度z z处处某某点点M M的的竖竖向向附附加加应应力力应应为为各各集集中中力力单单独独作作用用时时在在M M点点所所引引起起的的竖竖向向附附加加应应力力的总和。的总和。烧伤病人的治疗通常

29、是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 当当局局部部荷荷载载的的平平面面形形状状（基基础础底底面面的的形形状状）或或分分布布情情况况不不规规则则时时，可可将将荷荷载载面面（或或基基础础底底面面）分分成成若若干干形形状状规规则则（如如矩矩形形）的的单单元元面面积积，每每个个单单元元面面积积上上的的分分布布荷荷载载近近似似地地以以作作用用在在单单元元面面形形心心上上的的集集中中力力来来代代替替，这这样样利利用用公公式式求求算算出出地地基中某点基中某点M M的附加应力。的附加应力。当当基基础础底底面面的的形形状状及及分分布布荷荷载

30、载都都是是有有规规律律时时，则则可可以以通通过过积积分分求求解解得得相应的土中应力。相应的土中应力。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 矩形面积上均布荷载作用矩形面积上均布荷载作用角点应力系数角点应力系数 矩形面积上分布荷载作用下附加应力计算矩形面积上分布荷载作用下附加应力计算烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人v 均布矩形荷载下任意点的附加应力计算均布矩形荷载下任意点的附加应力计算(a)(a)o o点在荷载面边缘

31、点在荷载面边缘 (b)(b)o o点在荷载面内点在荷载面内 z z(cccccccc)p p0 0o o点位于荷载面中心：点位于荷载面中心：cc=cc=cc=cc烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人(c)(c)o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧(d)(d)o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 z z(cccccccc)p p0 0z z(cccccccc)p p0 0I(I(ofbgofbg)、(ofahofah)、(oecgoecg)、(oedhoedh)I(I(ohceohce)、(oh

32、bfohbf)、(ogdeogde)、(ogafogaf)烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人求求均均布布矩矩形形荷荷载载作作用用下下地地基基中中任任意意一一点点的的附附加加应应力力时时，可可以以通通过过加加几几条条辅辅助助线线，将将荷荷载载面面积积划划分分成成为为几几个个部部分分，每每部部分分都都是是矩矩形形，且且使使要要求求应应力力之之点点处处于于划划分分的的几几个个矩矩形形的的公公共共角角点点的的下下面面，然然后后利利用用公公式式分分别别计计算算各各部部分分荷荷载载产产生生的的附附加加应应力力，最最

33、后后利利用用叠叠加加原原理理，计计算算出出全部附加应力。全部附加应力。、所求点位于公共角点下；、所求点位于公共角点下；、原受荷面积不能变；、原受荷面积不能变；、查表时，长边总是、查表时，长边总是 ，短边总是，短边总是b b。s 角点法的实质角点法的实质s 角点法要点角点法要点烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人【例题例题2-32-3】某某矩矩形形基基础础埋埋深深为为2m2m，基基础础底底面面尺尺寸寸为为5m5m4m4m，由由上上部部结结构构传传来来的的施施加加于于基基础础顶顶面面的的轴轴心心荷荷载载 F=

34、1920kNF=1920kN，地地表表以以下下为为均均质质土土，土土的的重重度度为为18kN/m18kN/m3 3。试试求求：矩矩形形基基础础基基底底中中心心点点垂垂线下不同深度处的竖向附加应力。线下不同深度处的竖向附加应力。【解解】基底平均压力：基底平均压力：基底处的土中自重应力：基底处的土中自重应力：基底附加压力：基底附加压力：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人（m m）b(mb(m）z(mz(m）2.52.52.02.01.251.250 00 00.2500.2501001001001002.5

35、2.52.02.01.251.251 10.50.50.2350.23510010094942.52.52.02.01.251.252 21.01.00.1870.18710010075752.52.52.02.01.251.253 31.51.50.1350.13510010054542.52.52.02.01.251.254 42.02.00.0970.09710010039392.52.52.02.01.251.255 52.52.50.0710.07110010028282.52.52.02.01.251.256 63.03.00.0540.05410010022222.52.52.0

36、2.01.251.257 73.53.50.0420.04210010017172.52.52.02.01.251.258 84.04.00.0320.03210010013132.52.52.02.01.251.2510105.05.00.0220.0221001009 9例题例题2-32-3计算结果计算结果 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 以以角角点点法法计计算算下下图图所所示示矩矩形形基基础础甲甲的的基基底底中中心心点点垂垂线线下下不不同同深深度度处处的的地地基基附附加加应应力力 的的分分布布

37、，并并考考虑虑两两相相邻邻基基础础乙的影响乙的影响(两相邻柱距为两相邻柱距为6m6m，荷载同基础甲，荷载同基础甲)。基基础础长长度度和和宽宽度度分分别别为为5m5m和和4m4m；埋埋深深d=1.5md=1.5m；作作用用在在基基础础上上的的中中心心荷荷载载F=1940kNF=1940kN；基基底底标标高高以以上上天天然然土土层层的的加加权权平均重度平均重度 。习题习题2-22-2图图【习题习题2-22-2】基础甲基础甲基础乙基础乙基础乙基础乙烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人(1)(1)计算基础甲的基底

38、平均附加压力：计算基础甲的基底平均附加压力：【解解解解】基础及其上回填土得总重：基础及其上回填土得总重：基底平均压力：基底平均压力：基底处的土中自重应力：基底处的土中自重应力：基底附加压力：基底附加压力：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人(2)(2)计算基础甲中心点计算基础甲中心点o o下由本基础荷载引起的下由本基础荷载引起的 基基底底中中心心点点o o可可看看成成是是四四个个相相等等小小矩矩形形荷荷载载（oabcoabc）的的公公共共角角点点，其其长长宽宽比比 2.5/2=1.252.5/2=1.25

39、，取取深深度度z=0z=0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、10m10m各各计计算算点点，相相应应的的z/b=0z/b=0、0.50.5、1 1、1.51.5、2 2、2.52.5、3 3、3.53.5、4 4、5 5，利利用用表表2-22-2即即可可查查得得角角点应力系数。根据计算资料绘出点应力系数。根据计算资料绘出z z分布图。分布图。（3 3）计算基础甲中心点计算基础甲中心点O O下由于两相邻基础乙的荷载下由于两相邻基础乙的荷载 引起的引起的z z 此时中心点此时中心点O O可以看成四个与可以看成四个与（oafgoafg）相同的矩形和）相同的矩形和另四个与

40、另四个与（oaedoaed）相同的矩形的公共角点，长宽比分别）相同的矩形的公共角点，长宽比分别为为3.23.2和和1.61.6。同样利用表。同样利用表2-22-2即可分别查得即可分别查得 、。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人点点 m mb bm mz zm m0 02.52.52.02.01.251.250 00 00.2500.2501001001001001 12.52.52.02.01.251.251 10.50.50.2350.23510010094942 22.52.52.02.01.251

41、.252 21.01.00.1870.18710010075753 32.52.52.02.01.251.253 31.51.50.1350.13510010054544 42.52.52.02.01.251.254 42.02.00.0970.09710010039395 52.52.52.02.01.251.255 52.52.50.0710.07110010028286 62.52.52.02.01.251.256 63.03.00.0540.05410010022227 72.52.52.02.01.251.257 73.53.50.0420.04210010017178 82.52.

42、52.02.01.251.258 84.04.00.0320.03210010013139 92.52.52.02.01.251.2510105.05.00.0220.0221001009 9烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人点点 z z m m(oafg)(oafg)(oaed)(oaed)0 03.23.21.61.60 00 00.250.250.2500.2500 01 13.23.21.61.61 10.40.40.2440.2440.2430.2430.40.42 23.23.21.61.6

43、2 20.80.80.2200.2200.2150.2152.02.03 33.23.21.61.63 31.21.20.1870.1870.1760.1764.44.44 43.23.21.61.64 41.61.60.1570.1570.1400.1406.86.85 53.23.21.61.65 52.02.00.1320.1320.1100.1108.88.86 63.23.21.61.66 62.42.40.1120.1120.0880.0889.69.67 73.23.21.61.67 72.82.80.0950.0950.0710.0719.69.68 83.23.21.61.6

44、8 83.23.20.0820.0820.0580.0589.69.69 93.23.21.61.610104.04.00.0610.0610.0400.0408.48.4烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人三角形分布矩形荷载角三角形分布矩形荷载角点下的附加应力点下的附加应力 三角形分布的矩形荷载角点下的竖向附加应力三角形分布的矩形荷载角点下的竖向附加应力系数系数 矩形面积上三角形

45、布荷载作用矩形面积上三角形布荷载作用烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人如如果果需需要要计计算算荷荷载载最最大大值值边边的的角角点点2 2下下任任意意深深度度处处的的附附加加应应力力，则则可可利利用用应应力力叠叠加加原原理理来来计计算算。显显然然，已已知知的的三三角角形形分分布布荷荷载载等等于于一一个个均均布布荷荷载载与与一一个个倒倒三三角形荷载之差。角形荷载之差。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人均布圆形荷载中点

46、下均布圆形荷载中点下的附加应力的附加应力均布的圆形荷载中点下的附加应力均布的圆形荷载中点下的附加应力系数系数 圆形面积上分布荷载作用下附加应力计算圆形面积上分布荷载作用下附加应力计算烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 均布的线荷载均布的线荷载 线荷载下的附加应力线荷载下的附加应力 条形面积上分布荷载作用下附加应力计算条形面积上分布荷载作用下附加应力计算烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 均布的条形荷载均布的条形荷

47、载 均布条形荷载下的均布条形荷载下的 附加应力附加应力烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人【习题习题2-32-3】某某条条形形基基础础底底面面宽宽度度为为b=1.4mb=1.4m，作作用用于于基基底底的的平平均均附附加加应应力力为为p p0 0=200kPa=200kPa。求求（1 1）均均布布条条形形基基础础中中心心O O点点下下的的基基础础竖竖向向附附加加应应力力分分布布；（2 2）深深度度为为z=1.4mz=1.4m和和2.8m2.8m处处水水平平面面上上的的竖竖向向附附加加应应力力分分布布；（3

48、3）在在均均布布条条形形荷荷载载边边缘缘以以外外1.4m1.4m处处O O1 1点下竖向附加应力的分布。点下竖向附加应力的分布。【解解解解】（1 1）：）：查表得到查表得到（2 2）：）：（3 3）：）：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1 1、在在离离基基底底面面（地地基基表表面面）不不同同深深度度z z处处各各个个水水平平面面上上，以以基基底底中中心心点点下下轴轴线线处处的的竖竖向向附附加加应应力力最最大大，随着距离中轴线愈远愈小。随着距离中轴线愈远愈小。2 2、在在荷荷载载分分布布范范围围内内之之

49、下下任任意意点点沿沿垂垂线线竖竖向向附附加加应应力力，随随深深度度愈愈向向下下愈愈小小。在在荷荷载载分分布布范范围围外外之之下下任任意意点点沿沿垂垂线线竖竖向向附附加加应应力力，随随深度从零开始先大后小。深度从零开始先大后小。3 3、地地基基竖竖向向附附加加应应力力的的扩扩散散分布。分布。（四）附加应力的分布规律（四）附加应力的分布规律烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人条形面积竖

50、向均布荷载条形面积竖向均布荷载竖竖直直集集中中力力面积分面积分线积分：线积分：竖直线布荷载竖直线布荷载矩形面积竖向均布荷载矩形面积竖向均布荷载矩形面积竖向三角形荷载矩形面积竖向三角形荷载圆形面积竖向均布荷载圆形面积竖向均布荷载宽度积分宽度积分L/B=10满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解积进行分解和组合，利用已知解和求解小小 结结条形面积竖向三角形荷载条形面积竖向三角形荷载烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 土中的应力形态土中的应力形态