2022-2023学年天津市第二南开中学高一（上）期中试卷（附答案详解）.docx

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1、2022.2023学年天津市第二南开中学高一 ()期中试卷1.设全集U = -2,-1,0,1,2,集合4 = 划7=舒,B = xx2+x-2 = 0t 则Q6 U8)=()A. -2, 1,1,2 B. -2, 1,0 C. -1,0D. 02 .已知。、都是实数，那么ab0是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .命题勺6(0,+8),无+：之3”的否定是()A. 3% G (0, +co), x + 3B. 3x 6 (0, 4-co), x + 3C. Vx e (0, +8), x 4- i 3D. Vx (0, +8), X + i 匕

2、，则下列不等式一定成立的是()c2A. a + b b c B. ac be C. 。 D. (a - b)c2 05 .已知函数y = /(幻的定义域一8,1,则函数g(x)=浮的定义域是()Ji -i 乙A. (oo,2) U (2,3B. -8 2) U (2,1C. Hp-2) U (-2,0D. -1，-26 .已知/(%)是定义在a - 1,2a上的偶函数，且当x N 0时，f(x)单调递增，则关于x的不等 式/(无一1)/(。)的解集是()A.髓B. (羽C.D.随的值变化而变化7 .已知关于x的一元二次不等式a/ + bx + c 0的解集为1 x 0的解集为()A. (-1,

3、4)B. (-4,-勺C. (-co,-i) u (4,4-00)D. (-00,-4) U (-1,+co).若/(切=一?： - 4a，“l是(_8,+8)上的增函数，则的取值范围是() X , X N JLA. 1,3)B. (1,3C. (-00,3) D.,+8)8 .己知函数/(%) = %2 - 2比+ 1在区间(-8,1上递减,且当 6 0, + 1时，有/(x)max-/(X)min 2,则实数，的取值范围是()A. -V2,V2 B. 1,V2C. 2,3D. 1,29 .已知集合4 = 0,2a-La?, 8 = a-5,1 - a,9,且9W(/4 n B),则 a 的

4、值为.(2)/(%) + 2/(i) = 3x - 20,将a-用;替换，可得2/(%) + /(i) = ： 一 2，联立,消去八3,解得/(%)=：_ V【解析】(1)利用换元法令t = %-3,求出/Xt),再将，用x替换即可得解；(2)用：替换x,得到关于/(%), f(的另一个方程，与已知方程联立，消去/1即可得解. 本题主要考查函数解析式的求法，考查运算求解能力，属于基础题.19.【答案】解：/(%)= 穹是定义在(一1,1)上的奇函数，且/4)=3 ZU ACD. /(O) = b = O, /(1) = |解可得，a = 4, b = 0,(2)证明：设一1 vv & v 1，

5、则 f(X 1 一 )=4町 _ 4*2 = 4(必一2)+4勺，2(*2-勺)=假打一工2)(1-勺，2)八J 2) +蛀 1+x2(1+姆)(1+%彳)(1+%彳)(1+珍1 Xj x2 ,* Xj x2 1 xrx2 0, 1 + xf 0, 1+以0,. (1+玲(1+珍 口 f(xj /(x2),.”外在(一1,1)上是增函数，(3)由/3 -1) + f(t) 。可得f(3t -1) -f(t) = /(-t),-1 3t 1 t 1解得，0 V t V；, 4故不等式的解集(),.【解析】由奇函数性质可知/(0) = 0,然后结合建，代入可求a, b,进而可求函数解析式；(2)结

6、合单调性定义设-1 x1x2l,然后利用作差法比较/(%)与/(&)的大小即可判断；(3)由已知结合单调性及奇函数的定义即可求解.本题主要考杳了函数单调性及奇偶性的定义的应用及利用单调性求解不等式，属于中档试题.20.【答案】解：(1) v/(0)=/(2) = 3,函数图象关于直线 = 1对称，又二次函数/(%)的最小值为1,.设/(;) = aQ -1/ + 1,由/IO) = 3得：a = 2,故/(%) = 2(x - l)2 4- 1 = lx2 - 4x + 3.(2)要使函数在区间3m,m + 2上不单调，则 1 G (3m,m + 2),解得：m E (1,1).(3)由(1)

7、知/(x) = 2(x - 1产 + 1,所以函数/(x)图象开门向上，对称轴方程为 = 1,当C 1N1,即工2时，函数/(%)在区间上一1,订上单调递增，当% = t - 1时，/(%)的最小值g() = 2t2 - 8t + 9;当t - 1 V 1 V t,即1 V t V 2时，函数/(%)在区间t - 1,1上单调递减,在区间口, t上单调递增， 当 = 1时，/(%)的最小值g(t) = 1;当 1时.，函数/(%)在区间V - 1,上单调递减，当 =时,/(%)的最小值g(t) = 2N一 4t + 3;(2t2-4t + 3,t 11,1 t 2【解析】本题考查的知识点是二次

8、函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答 的关键，属于中档题.(1)由已知可得函数图象的顶点为(1,1),将f(0) = 3代入，可得/(%)的解析式；(2)若/ (%)在区间3771,771 + 2上不单调，则1 e (3m,m 4- 2),解得实数m的取值范围;(3)结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数/(、)在区间住一1,口上的最小值g(t),综 合讨论结果，可得答案.11 .函数/(X)=0，为6 0,1) U (1,9.单调递减区间为.12 .函数/(%)是定义在R上的奇函数，当x0时，/(x)=x2 + l,则/(一1)+/(0) =13 .函数/(%) =

9、的最大值为.14 .设q 0, b 0,且5ab + b2 = 1,则q + b的最小值为.15 .若关于x的不等式3-氏一。|/在(-8,0)上有解，则实数。的取值范围是.16 .已知 0, y 0 2xy = x + 4y.(1)求孙的最小值；(2)求x + y的最小值.17 .已知a/ + 2ax + l 0恒成立.(1)求。的取值范围；(2)解关于x的不等式/ -x-a2 + a = 3x-2,求f(x)的解析式.19 .已知函数/(%)= 鬻是定义在(一1,1)上的奇函数，且席)，(1)求函数/(%)的解析式：(2)用定义证明：/(%)在(一 1,1)上是增函数；(3)解不等式 f(

10、3t-l)+f(t)V0.20 .已知二次函数/(%)的最小值为1,且/X0) = /(2) = 3.(1)求f(%)的解析式;(2)若/(x)在区间3犯m + 2上不单调，求实数?的取值范围；(3)求函数/(%)在区间上的最小值g(t).答案和解析.【答案】C【解析】解：4 = %|%2 = 4 = 2,2, B = xx2 + x 2 = 0 = 1, 2),AU B = -2,1,2),-U = (-2,-1,0,1,2),Cy(/lUB) = -l,0.故选：C.根据集合的并集和补集的定义，计算即可.本题主要考查集合的基本运算，比较基础.1 .【答案】A【解析】【分析】本题考查充分、必

11、要、充要条件的判断，利用作差法比较代数式的大小，利用不等式的基本性质 判断不等关系，属于较易题.根据利用作差法比较代数式的大小和不等式的基本性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判 断，即可得到答案.【解答】解:若QV/?0, a b ab所以当QVbVO,则工,:成立，当q 0, b ,，但a b 9的充分不必要条件.故选：A.2 .【答案】C【解析】解：命题mxw(0,+oo), x的否定是：否定限定量词和结论，故为：V%W(0,+8), 故选：C.3 b,可取a = 2, b = 1, c = 3,可得a + bVb c,故4 错误； 由c = 0,可得ac = bc,故8错误；由c =

12、 0, a = 2, b = 1,可得上7 = 0,故C错误； a-t)由a b,可得a-b0, c2 0,即有伍一8)。2之0,故Z)正确.故选：D.可取Q = 2, /? = 1 c = 3,计算可判断A：由c = 0,可判断仅由c = 0, a = 2, b = 1,可判断C；由不等式的性质，可判断D.本题考查不等式的性质和运用，考查反例法和运算能力、推理能力，属于基础题.4 .【答案】C【解析】【分析】根据函数/(%)的定义域求出2%+ 1的范围，结合分母不为0求出函数gQ)的定义域即可.本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题.【解答】解：由题意得：-8 2x + 1 /(a)

13、可化为/(|x - 1|) /(1),又。0时,f(x)单调递增,所以优一1|0,乂一 x - 1 ，联立解得：x|x f(a)的解集为百刍u 刍. 3 O O O故选：B.具有奇偶性的函数定义域关于原点对称可求得。值，由偶函数性质知，- 1) f(a)可化为 根据/(%)的单调性可得|%-1| ：,再考虑到定义域即可解出不等式.本题考查函数奇偶性、单调性的应用，考查抽象不等式的求解.，属中等题.6 .【答案】C【解析】解：因为关于x的一元二次不等式q/ + bx + c 0的解集为“|1 %3,所以1和3为方程a/ +必+ c = 0的两个根，所以c = 3q, b = -4a, a 0,等

14、价于媒，即(3%+1)(% - 4) 0,故不等式的解集为(8,U (4,4-00).故选：C.利用已知条件可得1和3为方程ax2 + bx + c = 0的两个根，利用根与系数的关系，得到a, b, c 的关系，将不等式转化为一元二次不等式求解即可.本题考查了一元二次不等式的应用，分式不等式的解法以及一元二次不等式的解法，考查了逻辑 推理能力与化简运算能力，属于中档题.7 .【答案】A【解析】【分析】本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于中档题.由题意，利用函数的单调性，列出不等式组，由此解得的范围.【解答】解：由于/=(2 一 一 4a,% V 1是(_8, +8)的增函数， 1% f

15、X N X可得；3:技ia 3解得|工3.故选4.【答案】B【解析】解：函数/(%) = /-2+1的图像的对称轴为x = t,又f(X)在区间(-8, 1上递减， 21,当 6 0, t + 1时，/(X)max = /(0) = 1，/Wmin = f3 = t2 - 2t2 + 1 = -t2 + 1,1 (t2 4 1) W 2,解得一/ t 1,1 t 0 2- 0, b 0,且5ab + b2 = i,所以a =因为Q 0,所以0 V b /在(_8,0)上有解，可化为3-/优 一个负数解，设f(x) = 3-X2, 9(%) = |不一。|,画出图形，如图所示：当a = 3时,f

16、(%)与g(%)相交于点(0,3),要使f。)与g(x)相交于y轴左侧，只需满足Q 综上知，。的取值范围是(-学,3).故答案为：(一号,3).问题可化为不等式3 -至少有一个负数解，构造/(%) = 3-,贝乃=|“图形，利用数形结合方法求出的取值范围.本题考查了函数的图象与应用问题，也考查了转化思想，是中档题.15 .【答案】解：（1）由2xy = x + 4y,得g + / = L因为 0, y 0,所以 1=2 + ；n2 第=2 口， x 2y yjx 2y yjxy所以孙 4,当且仅当| =/即x = 4, y = l时，等号成立, 所以孙的最小值为4.21(2)由 2xy =无

17、+ 4y,得,+ 5=1,所以% +、= + 1（工+ 丫）=| +合+ ?| + 2 当且仅当 = 3,y =,时等号成立，所以x + y的最小值为【解析】(1)根据基本不等式的定义可解.(2)利用“乘1法”，再利用基本不等式可解.本题考查基本不等式相关知识，属于基础题.16 .【答案】解：(1)因为a/+ 2ax+ 1 NO恒成立.当a = 0时，1 N 0恒成立；当Q工0时，要使a/ + 2ax 4- 1 0恒成立.则Q 0, Z1 0,即缁Jo，解得：0 a W 1.综上，。的取值范围为：OWaWl.(2)由- - % - a2 4- a 0,得(无-a)x - (1 - a) q,即

18、0 a 3时，则a x 1 - a；当l a = Q,即。=时，(。一界0,不等式无解；当1aVQ,即gvaWl时，则 1 - a V % a.综上所述，当OWqV：时，解集为x|a V x V 1 - a：当a =：时，解集为。；当：V a W 1时，解集为%|1 - a x a.【解析】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，二次不等式的分类讨论以及转化思想的应用, 属于中档题.(1)对。讨论，根据二次函数的性质即可求解；(2)根据的范围，讨论不等式的解集；17 .【答案】解：(1)令t = x-3,则 = + 3.因为/。一？)= / -4% + 6,所以/) = ( + 3)2 4 + 3) + 6 =/ + 2t + 3,故/(%) =x2 + 2x +3.