认识分式的教案.docx

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1、认识分式的教案一、教学内容及其解析：（-）教学内容：北师大版义务教育教科书数学八年级下册第五章分式与 分式方程”章起始课，内容是通过第一课时认识分式”对本单元 知识结构有一个基本认识.（二）课前准备本节课的内容属于概念教学，于是我查阅了大量的书籍和资料， 对概念教学进行了深入的研究.首先，分析概念教学：1.下定义的 方式：初中阶段下定义的方式一共可分为七种，直觉定义法（直线、 射线等）；属+种差（矩形、分式等）；发生式（角、圆动态定义 等）；归纳定义法（有理数、整式等）；约定性定义（平方差公式 等）；刻画性定义（函数等）；过程性定义（约分、通分等）.其 中分式的定义属于第二种：属+种差2.概念

2、教学的方式： 概念教学的方式可分为以下两种，（1 ）概念的形成：先创设情境, 然后抽象共性，进一步概括本质属性，最后形成概念；（2 ）概念 的同化：直接揭示定义，然后借助对已有知识的掌握进行同化理解. 本节课的分式概念教学，既可以采用概念的形成”方式，也 可以采用概念的同化方式，我认为用概念的形成更符合学 生的认知规律.因此在本节课中，我才用了 概念的形成方式教师追问：二，党不是有分数线吗？为什么归为整式的类别中？生3 :虽然有分数线，但它们的分母上不是字母.师：同学们，你们同意吗？生齐：同意！师：同学们太棒了，我们不仅进行了正确的分类，还掌握了整式 的本质特征，为大家点赞！此环节，学生先独立

3、笔答，让一个学生分类在黑板上，老师巡视, 发现不同的分类呈现在大屏上.引导学生分类标准不同，结果就不 一样，但要不漏不重”.如果学生出现问题，让小组讨论，再代a + b 3表发言，如果没有问题，老师有必要提出质疑，如，亍，蔡为什么 归为整式的类别中？为形成分式的概念做铺垫.通过交流、质疑， 学生清楚得进行了分类.师：那我们来研究非整式的这一类，其实这就是我们今天要认识 的分式一一师问：它们有什么共同的特征？它们与整式有什么不同？生：先独立思考，再小组合作交流.(2)它们有什么共同的特征？它们与整式有什么不同? a + b u 二整式：5a 010x+5y1兀分式：2400240035。+ 45

4、人b3xXx + 30a + ba-xx-y【设计意图：通过观察，归纳、概括出分式的概念，除了大屏呈 现，老师同时将概念板书在黑板上，并用文字语言和符号语言两种 形式表示，加深学生的理解，同时着意于培养数学核心素养之一的 抽象意识.】（三）师生活动，辨析分式概念活动1:下列代数式中，哪些是整式?哪些是分式？得出分式的定义后，设计活动1，此环节，学生在任务单上完成, 教师巡视，指导.活动1:下列代数式中，哪些是整式?哪些是分式?r 方一3 _ a + b5b a + b5x7五J一 +彳 F-13 兀23112 z-x / 一初公 51 + 一 z孙+工了 -1.一-a 22x 1J整式：;分式

5、：L1【设计意图：巩固所学新的知识概念，通过类比思想，将分数、 分式、整式3个概念之间的联系与区别进一步辨析，学生对分式的概念就更加清晰.呈现学生完成的结果，并让学生说出分类的方 法，使得思维可视化.并通过质疑、辨析理解判断一个分式，本质 看分母中有没有字母，有助于学生加深对概念的理解，有利于教学 目标的初步实现.】活动2 :每个同学举一个分式的例子，同桌之间相互检查.（要求： 把你的分式清楚地写在纸条上.）学生归纳:根据分式的概念，同时满足以下两点：两个整式相除， 除式中含字母即可.学生说出判断一个分式的程序：（1 ）看形式： 分数线；（2 ）看组成：分子、分母都是整式；（3 ）看关键：分母

6、 中含有字母.【设计意图：通过创设开放性问题，培养学生提出问题和解决问 题的能力，发展学生的创造性思维能力，进一步巩固分式的概念， 明确分式概念的内涵和外延.】做一做：做一做：12 3 4有这样一列数：一，7，一 第50个数是多少？第2 3 4 52022个数呢？第n （n是正整数）个数呢？第50个数是；第2022个数； 第n个数是.思考：（1 ）分式与分数有何联系？（ 2 ）既然分式是不同于整式 的另一类式子，那么它们统称为什么呢？解决完做一做，让学生思考以上两个问题，探究分式和分数的关 系，类比分数得到分式的家庭结构.思考：（1）分式与分数有何联系?整数50、整数类比分数/整式n /“+N

7、整式分式分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.特殊到一般思考：（2）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢?数、式通性比 对有理数式式整J分有理式的充数扩的充式扩【设计意图：通过此活动，让学生体会分式的优越性，它可以概 括出一组分数的一般规律.同时，让学生感受到分数是分式中的字 母取某些值的结果，分式更具有一般性.同时让学生再次感受分式 和分数的相似性，体会类比分数来研究分式的思想，给学生渗透从 分数到分式经历从特殊到一般研究方法.思考2,引导学生类比分 数的家族，迁移到分式的家庭结构.给学生渗透代数中的数式通(四)类比分数，归纳分式意义探究1 ：当d=l , 2

8、 , -1时，分别求分式的值.表1 :思考：当取什么数时，分式有意义?探究2 :当x取什么值时，下列分式有意义？探究3 :在什么条件下，分式的值为零？探究3 :在什么条件下，分式的值为零？x + 22x-5(2)|x|-22x + 4x+ 2探究2:当x取什么值时，下列分式有意义?(2)X(1)7；X- 1解：当X-1翔，即X区1时，X分式有意义。探究3:在什么条件下，分式的值为零?x + 2(D-2*-5解:当 x+2=0,即V = -2时, x + 2|x|-2(2)2x + 4x2 -4x+ 2分式五行的值为0.【设计意图：通过搭设图表，让学生再次体会分数和分式的关系， 利用分式和分数具

9、有相同的结构继续唤醒学生学习分数时获得的经 验，来确定分式有意义的条件，化抽象为直观，突破难点.通过问 题，引发学生思考，通过师生探究共同发现，分数中分母不等于0, 除法中，除数不能为零，学生自然类比迁移，得到分式满足的条件 是分母不为0；当分母不为0时，分式有意义；当分母等于0时， 分式无意义，当分子为0且分母不为0时，分式的值为0.在探 究2和3中，分别给出一个完整的书写过程，发挥例题的教学功能， 聚焦教学重难点，进一步加深对分式有意义、分式的值为0及求分 式值的过程理解，再次指向教学目标的达成】（五）当堂检测，检验目标达成1 .下馋式中，属于笫郸有（）31 h 4xA -5 B. 2 b

10、 C.x-i D 2 .当” -1时，分式上i的值（）A.没有意义 B.等于零C.等于1 D.等于-1x-13,已知分式QT而T万有意义，则菰满足的条件是（）A. x#1 B. x#2 C. x#1 x#2 D. x#1 5）6X#22a b4.已知a=-1, b=:，则分式二宝的值为34 + SO I V I.95 .当x=时，分式注的值为零.6 .有两块棉田，第一块x公顷，收棉花m千克；第二块必顷，收棉花n千克,这两块棉田平均每公 顷的棉产量是多少？此环节，学生独立完成在自己的学习单上，3分钟后，呈现结果, 学生核对反馈.【设计意图：知识与技能的达成，不是一蹴而就的，而是不断地 通过变式练

11、习去实现，从中彰显生本课堂的理念.通过5个问题 的完成，检测学生的目标达成度，通过问题6 ,让学生再次用分式 解决实际问题，首尾呼应.让学生感悟数学与现实世界的联系，体 会数学来源手生活，并服务手生活，再次体会分式是刻画现实世界 中数量关系的一种重要的数学模型，加深学生对知识的理解，拓展 学生的思维空间.同时让学生经历从生活情境出发到数学内部研 究，最后回归到外部，体会知识从何而来学什么？怎么学？ 到有什么用？的完整过程.学生结果反馈后，让学生自己说出每 个题目所考查的知识点，让学生所学知识内化.】（六）畅所欲言，分享收获成果通过本节课的学习，你有什么收获？可以和大家分享一下吗？通过本节课的学

12、习，你有什么收获？可以和大家分享一下吗?【设计意图：让学生对本节的学习有一个整体的认识和回顾，同 时培养学生的数学语言表达能力、归纳概括能力，兼顾过程与方法 以及情感、态度与价值方面的教学目标，教育最终指向全面发展的 人.学生梳理：一个定义：分式的定义；分式满足的条件：分式的分 母不为0; 一种思想：类比思想.】（七）构建框架，升华研究过程学生畅所欲言后，教师总结升华，肯定他们整节课认真思考，大 胆提问，大胆质疑，分享交流，这些优秀的学习品质也值得老师学整式整式不能整产相除;4 + （。+ 1）=Q + 1化 股类比分数分式定义定义、性质运算、应用数式通性【设计意图：英国教育家怀特海曾说过，教

13、育是使人通过树木 见到森林.单元起始课教学的目的重在引导学生知道本章要学 什么，引导学生回顾本节课的探究过程，梳理研究思路，系统建 构出单元知识框架，引发学生思考，激发学生学习兴趣.教师借助 上图，为学生进一步剖析、类比对象一一分数与分式的异同点，将 类比探究的思路外显，便于学生理解数与式的通性，并构建分式类 比框架，帮助学生了解知识的源头、发展和去向，掌握不同内容之 间的联系性，促进其整体认知的发展，同时让学生对本章的学习有 一个整体的结构认识和总体的规划路径，引导学生通过树木看 到森林.】布置作业：作业：(1)基础作业：课本110页，第4、5小题；(2)拓展作业：类比分数的基本性质，探究分

14、式的基本性质。设计意图：双减”下的作业设计，应该更注重作业布置，不能 完全围着考试打转，要通过作业引导学生自主探究、提高思维品质, 因此作业设计了基础作业和拓展作业.基础作业为课本课后习题， 让学生进一步感受分式是刻画现实世界中数量关系的一种重要的数 学模型，拓展作业让学生类比分数基本性质探究分式的基本性质， 在下节课分享探究方法，不仅激发学生的探究欲望，同时为下一节 课学习做下铺垫，同时渗透类比思想在学习分式时的重要作用.学，在得出分式概念环节主要经历了以下步骤：创设情境抽象 共性一一概括本质形成概念.学生在小学五年级下册就接触过分数的有关内容，教材显然是在 学生已有的知识基础上，延续知识的

15、发生、发展规律来整体设计. 认识分式”是后续学习分式的基本性质、乘除、加减、方程 的基础，是整章的知识生长点，也是整章的逻辑起点.可见本节课 在单元整体教学”过程中起到一个统领整章的作用，同时也构建 了逻辑连贯、前后一致的教学.分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式.从形式上看， 分式与分数长相相同，而且它们具有相似的基本性质和运算法 则，因此分数可以作为分式研究的参照物.另外，七年级整式及整 式的运算、方程也是分式学习的重要基础.而分式的学习又为后面 反比例函数的研究做铺垫.分式”这一章包括分式的概念、性质、分式的运算和分式方程， 其遵循概念性质应用的基本研究套路，其中分式的运 算和分式

16、方程可以看作是分式概念和性质的应用，包括数学内部和 现实世界的应用.本节课是分式单元起始课，从教材引例情境出发 提出问题，类比分数的学习，初步形成本单元的知识结构，引导学 生回答三个问题，即为什么要学习分式，分式将要学习什么，如 何学习分式”.因此，本节课的重点是：借助情境提出问题，对分式这一章的内容有一个基本认识，探寻研究分式的整体思路和方法;难点是：明白为何可以类比分数、怎样类比分数研究分式的内容.二、教学二、教学标及其解析(-)教学目标根据对分式章起始课价值的判断和基于价值的教学分析，在进行 分式统领课设计时，我确定了如下的教学目标：(1)通过对实际问题的抽象，了解分式的概念，认识到学习

17、分 式的必要性和必然性，同时能在代数式中识别分式.技能：能在代数式中识别分式；程序：看形式：分数线；看组成：分子分母都是整式；看关键: 分母中含有字母.能力：掌握分数与分式的联系与区别.(2 )理解分式有意义的条件，当分式有意义时，能出分母中字 母的取值范围.技能：会求分式有意义时，分母中字母的取值范围；程序：令分式的分母不等于0 ；解不等式，求出字母的取值范围.能力：说出算理；计算的准确性，计算的简洁性.(3 )借助数式通性，初步积累学习分式的经验，探究分式学习 的内容和路径，初步建构分式整章知识的结构.(4)通过从分数到分式”的研究路径，感悟类比的思想，培 养良好的数学思维习惯；通过学生自

18、主探究、合作交流增强学习信 心，激发探究意识.（二）目标解析目标要求学生通过对实际问题的抽象，了解分式的概念，并且在 研究中发现分式与分数的诸多相似之处，从而获得探寻分式各部分 内容的方法类比分数，进而整体建构分式一章的研究思路.分 式起始课的目标设计不同于传统的课时教学，它不局限于某一个具 体知识的教学，而需要将本单元零散的数学知识、思想方法加以整 合，从整体上加以把握，让学生初步感知整个单元的知识结构.目 标的设定需在单元整体思维的统领下，从单元教学的整体目标出发， 起始课既是单元教学的第一步，又是统揽全局的重要一步，教学中 的每一步和每一个环节都应置于单元教学的整个系统之中考虑.三、学生

19、学情分析虽然学生在小学阶段已初步接触过分数（意义、基本性质、约分、 最简分数、通分、加减）的有关内容，并积累了一定的活动经验， 运算能力、数感等素养已略有体现，但他们再次面对含有字母参与 的分数时，打破了原有认知结构，增大了抽象思维含量.同时， 这一年龄段学生注意力的深度、广度、持久度都欠佳，对于为什么 要学习分式，为什么可以将分式与分数类比，怎样进行类比等一系 列问题也很少考虑，但这些问题又非常关键.因而达成教学目标， 学生还需要明白在根据情境提出问题、解决问题的过程中，利用类 比的思想研究问题，从而有效地突破重点和难点，获得研究一类问 题的方法.教师要充分利用这个阶段的学生已初步具备了 观

20、察、 分析、归纳的基本能力，及思维活跃、交流能力强、擅长模仿的 特征类比小学的分数来开展教学，从而精准把握课堂.四、教学策略分析学生在小学先学习了整数，后引入了分数，解决了整数运算的封 闭性问题.整式的运算同样存在这样的问题.基于学生已有的学习 经验，站在数式通性”的整体角度设计教学，就能更好地打通学 生的认知障碍，帮助学生构建起良好的数学认知结构，实现数学知 识的再生长.因此引导学生类比分数的产生引出新的研究对象一一 分式.接着从实际问题的情境出发，提出问题、解决问题并进行数 学应用，让学生感受分式不仅与分数形式相同，而且分式有类似于 分数的性质的过程，形成分式类比分数学习的基础，获得分式一

21、章 的知识结构.教师启发诱导，解惑讲授，学生在情境一问题”的 引领下，经历表示分式的抽象活动，发现一类新的代数式，而后经 历归纳分类，概括出分式的概念，进一步地，探索一列数的规律， 让学生感受分式和分数的关系，体会分式和分数的相似性，渗透类 比分数来研究分式的思想，让学生感悟从分数到分式经历从特殊到 一般研究方法.对于不同认知基础的学生，鼓励学生质疑提问，合 作交流.教学过程的基本流程如图所示：整式相除不能整除相除不能整除殊 特分数定义.性质 运算.应用化类比分式数式通性五、教学过程设计基于以上分析，设计本节课的教学环节如下：(-)类比发现，引出研究对象：师：两个整数相除，结果一定是整数吗？生

22、齐：不一定.师：你可以举个例子吗？生 1 : 405=.师：非常好，因为4除以5不能整除，所以我们表示成分数的 形式，同样的307的结果也是分数.师：我们中学又学习了整式，两个整式相除，结果一定是整式吗?类比分数，生2 :不一定，如x片.师：举的例子非常好，同样的3口（8+1）= .我们发现：当两个整 式相除的结果不是整式时，我们表示成这样的代数式形式，它的结 构和分数相似，你能类比分数给它取个名字吗？生齐：分式.师：大家太厉害了 ！从今天开始，我们开启第五章分式与分式 方程”的学习，今天我们先来认识一下分式.（板书课题）小学：整数一 丫鬻除今 分数如：3 + 7。不能整除/类比中学：整式，画

23、M案除 分式如-D吕 IJ【设计意图：类比是中学数学中重要的教学方法，波利亚曾 言：”类比是一个重要的引路人.类比分数学习分式的探究过程能 够让学生体悟知识之间的相通相连，感悟方法的类比迁移，体验新 知的生成过程，同时通过类比分数的形成过程为引出分式概念的形 成作铺垫】（二）基于情境，（二）基于情境，i悟分式模型师：请同学们快速完成学习单上的任务一.生：认真完成任务一.（师巡要求： 独立思考. 其书写.要求： 独立思考. 其书写.任务一常规枳累：请用正的代数式填空.1 . 一个同学两况电338分刖4 . 4.酬际两次第试的平均分为.而对日 V的士沙化同效.设两制RM品决筮在一印厢限内固沙满林2

24、400公班.畴+划每月国法港林X公讪，实际每月国济S林的面和比原计划多380,姑里援闲完成原计fit的任务.雳么Kt计划先或造林任务牖争个月；实际完成通林a穷用7个用2 , 2010年上看世博金喙弓I了琥干上方的&视苞里一时国内的统计结卑口示,龈r天日均C?现人万人;万人;H3S万人,后b天日均第观人数45万人，I8S+b）天9时舞观人数方例.例.3 .新华祕库存一批AIR,耳中一蝴5书的ffiitfl娶用两元.现的x元怕1L当这2B3书的传全郃售捌，日匿售般为b无窿位*开怡时.新华书CS这械绐母滥存一此环节，让学生从实际问题中得到5个代数式，并把学生有问题 进行集中解决，纠错.然后老师提出问

25、题.师：我们从实际情境中的到了 5个代数式，他们都是我们熟悉的 整式吗？生回答：不都是师：今天我们就来研究这类新的代数式.【设计意图：设置学生熟悉的、感兴趣的故事性情境，提出问题， 引导学生列出代数式，从生活现实抽象出代数式模型，让学生体会 数学与生活紧密联系，代数式是刻画现实生活中数量关系的一种模 型.同时让学生经历探索实际问题中数量关系的过程，初步感受分 式的模型作用，通过这些数学抽象，逐步呈现出分式的基本形态， 能够让学生充分地感受分式的产生与存在，突出知识产生的背景及 其与现实的联系，着意于数学符号意识”培养.同时也回答“为 什么要学习分式”的问题，再次体会由数到式是数学发展的必然.】

26、（二）类比归纳，概括本质属性在学生得到5个代数式的基础上又添加5个，在更多的代数式 中，让学生分类，并思考分类的依据.a + b 2400 2400 35a+ 45x32 , X , x + 30 , a + b , a b, 5a, iox+5y, 0,兀，x y .师：在大家得到的5个代数式的基础上老师再添加5个，你能对这10个代数式进行分类吗？生：思考，同时开始尝试分类，完成在学习单上。问题1： (1)上述情境中出现的代数式都是我们熟悉的整式吗？a + b2400240035。+ 458b2xx+30 a + b a-x10x+5y 07ix-y你能给他们分类吗？并思考分类依据。师：大家都已分类完成，现在，有两种不同的分类结果呈现在大 屏和黑板上，请两位同学分享一下自己的分类标准.生1:我是按照有没有分数线分类的.生2 :我是把整式分为一类，不是整式的分为一类.师：这两位同学表达非常清楚，给了我们两种不同分类标准得到 了两种不同的结果，我们知道，分类标准不同，结果就不一样，但 要遵循不漏不重”的原则.大家还有其他的分法吗？学生都同意以上分法.