湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修4学案两角和与差.docx

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1、高一数学必修4殖号01-1&3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案54婀丽审核数钟时：20】2/12/12Jkttt MJMs ItJ&B 40.【学习目标】.能根据两角差的余弦公式导出其它两角和差公式；.会对公式进行简单应用.【重点难点】.重点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导；.难点：会利用两角和与差公式进行简单应用.【学法指导】.采用联想转化、整体代换的数学思想进行公式推导；.两角和与差公式记忆可以采用简化公式的方法.【知识链接】我们在第一章三角函数中经常遇见单角的正弦值、余弦值，那么若已知。= 45。， =30怎么求解8$（45。-30。）=。0515。呢？能利用二、万的正

2、弦、余弦值来表示cosQ-尸）吗？ cosQ-2）= cos二-cos/?正确吗？【学习过程】阅读课本第124页到129页的内容，尝试回答以下问题：第一部分：根据两角差的余弦公式导出其它公式（A级）问题1:由向量的数量积我们可以推导出cos（a-夕）=cos。cos/? + sin。sin（3 , 其中为任意角时都成立.你能尝试由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式吗？ cos0 + 尸）=cosa - （-/?） =（B级）问题2：前面诱导公式中我们学过sina = cos-二），能否根据两角和与差的余 2弦公式推导出两角和的正弦公式？sin（cr + /?） =（B级）问题3：能否根据两

3、角和的正弦公式推导出两角差的正弦公式?sin(cr - /3) =（C级）问题4：你能根据tan五二空二，结合q,士与瓦。士川 cos X公式，推导出用任意角a.。的正切表示tan（d +、tan（仪-户）的公式吗？（不要忘记了正切函数:的定义域哦！）, 小 sin（ a+ ff）tan（。+ =cos（d +灼温馨提示：两角和与差的正弦、余弦、正切公式H茴记为S壮川，q：，Tg4第二部分：两角和差公式的简单应用知识点一：公式的正用A1.利用和（差）角公式，求下列各式的值：（1） sin 15 ；（2） cos75；（3） tan 15 ；B2.已知a为第二象限角，cosa =，求sin(2一

4、 a),cos( +,tan(a-2)的值.54444B3.已知sino = 一,。5ji 5 ,7l ,COS，=，是第三象限角，求COS 0的值.2 J1313B4.证明：sin(-) = cos( + )(尝试多种方法). 44小结：知识点二：公式的逆用A5.求下列各式的值：(1) cos72 cosl2 + sin 72 sin 12=；(2) cos20 cos70 - sin 20 sin70=；/、tan 12+tan 33(3) -=;1-tan 12 tan33(4) cos(x + 27)cos(x-18) + sin(x + 27)sin(x-18)=/、1 + tan 15 二;1-tan 15.化简：-cosx- -sinx =2286 .已知sin（a -。）,coscr - cos小一sin a = ，3是第三象限角，求sin（尸+ -）的 54值.Mtan70 - tan 100 + tan 120_C8,求的值.tan 70 - tan 10 小结:【课堂小结】.知识小结:1 .方法小结:【当堂检测】24的值.的值.B1 .已知sirm + sin/= ,且cose cos尸=，求【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是思维的有序性和表述的条理性是三角变换的基本要求!