双容水箱系统的建模仿真与控制毕业论文.doc

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1、1/65双容水箱系统的建模仿真与控制毕业论文双容水箱系统的建模仿真与控制毕业论文目录第 1 章引言.11.1 课程设计的意义与目的.11.2 课程设计的主要容.11.3 课程设计的团队分工说明.2第 2 章双容水箱系统的建模与模拟.32.1 二阶水箱介绍.32.2 二阶水箱液位对象机理模型的建立.32.3 通过实验方法辨识系统的数学模型的建立.72.3.1 用试验建模（黑箱）方法辨识被控对象数学模型.72.3.2 通过仿真分析模型辨识的效果.82.4 物理系统模拟.9第 3 章双容水箱控制系统的构建与测试.113.1 数据采集卡与数据通讯.113.2 构建系统并进行开环对象测试.12第 4 章

2、双容水箱的控制与仿真分析经典控制部分.144.1 采用纯比例控制.142/654.2 采用比例积分控制.204.3 采用 PID 控制.214.4 串联校正环节.244.5 采样周期影响与滞后系统控制性能分析.28第 5 章双容水箱的控制与仿真分析现代控制部分.315.1 状态空间模型的建立.315.2 状态空间模型的分析.335.3 状态反馈控制器的设计.345.4 状态观测器的设计.375.5 基于状态观测的反馈控制器设计.43第 6 章基于状态空间模型单级倒立摆控制系统设计.486.1 单级倒立摆系统介绍.486.2 状态空间模型的建立.496.3 能控能观性、稳定性的分析.52第 7

3、章 总结.537.1 课程设计过程的任务总结与经验收获.537.2 课程设计中的不足和问题分析.537.3 对课程设计的建议.53参考文献.54附录.55附录 A：组员个人总结（一）.55附录 B：组员个人总结（二）.573/651/65第 1 章引言1.1 课程设计的意义与目的自动控制课程设计是自动化专业基础课程自动控制原理和现代控制理论的配套实践环节，对于深入理解经典控制理论和现代控制理论中的概念、原理和方法具有重要意义。在平时的学习中，我们只是停留在理论学习的层面上，对一些知识点没有直观深刻的了解。通过这次课程设计，我们能够对之前学过的知识进行更进一步的理解与应用，我们之前学过的知识得到

4、巩固。不仅如此，对于我们进行软件仿真和编写程序同样具有很好的指引作用，锻炼了我们这方面的能力。总之，本次课程设计对于我们深入理解经典控制理论和现代控制理论中的概念、原理和方法具有重要意义，本次课程设计涉与了自动控制原理、现代控制理论、控制系统仿真、系统辨识等课程容，将本专业的各项容有机融合在了一起，增加了我们的专业知识的储备，提高了我们的学习能力。1.2 课程设计的主要容任务 I 经典控制部分二阶水箱液位对象机理模型的建立；通过实验方法辨识系统的数学模型的建立；二阶水箱系统的物理模拟；数据采集卡与数据通讯；开环对象特性测试；比例系数变换对系统闭环性能的影响；2/65比例积分控制器对控制性能的影

5、响；PID 控制器对控制性能的影响；串联校正环节的设计与分析；采样周期影响分析、滞后系统控制性能分析；任务 现代控制部分状态空间模型模型的建立、分析；状态反馈控制器的设计；状态观测器的设计；基于状态观测的反馈控制器设计；1.3 课程设计的团队分工说明我们团队选取了 16 号水箱装置进行分析设计，具体分工如下所示。xxx：各部分的参数计算、编程实现与实际电路仿真。xxx：电路的设计与各环节仿真运行结果分析，撰写报告。3/65第 2 章双容水箱系统的建模与模拟2.1 二阶水箱介绍过程实验室 GK06 是由两个水箱和一个调节器构成的，上下两个水箱由阀门控制开度，入口流量由调节阀的开度所决定，被控变量

6、是下水箱的液位。在本次课程设计中，首先选取 GK06 装置中的 1#水箱和 2#水箱串联组成的液位控制系统，选取控制变量为变频泵的频率，被控变量为 2#水箱的液位。针对上述系统首先建立被控对象模型，然后使用控制系统实验箱搭建电路，模拟水箱液位控制系统的被控对象，最后针对搭建的模拟对象设计控制系统，满足控制要求。4/65图 1-1 双容水箱装置流程图图 1-2控制流程图2.2 二阶水箱液位对象机理模型的建立（用机理建模（白箱）方法建立系统机理模型，对机理模型进行线性化）从 MainFrm.cpp 里面找到本组的数据：1081A702A472U503U控制作用为u，控制调节阀的开度，从而影响第 1

7、 个水箱的液位1H和第 2 个水箱的液位2H。已知两个水箱的截面积是1A、2A，控制作用u和调节阀管道上的流量之间的关系为：2331221211HukQHukQukQOi（2-1）其中，k1=10，k2=1.9，k3=1.65上水箱1H=11.282951下水箱2H13.223070根据物料平衡，列写关系表达式：111222232idHAQQdtdHAQQdtyH（2-2）将（1）带入（2），得2233122221221111)(1)(1HyHukHukAdtdHHukukAdtdH（2-3）线性模型仿真5/65对状态方程进行增量化，并在工作点处进行线性化a.先求出稳态时的关系式考虑到：uuu

8、HHHHHH222111（2-4）2331222111HukQHukQukQO（2-5）003221QQQQ（2-6）则（4）和（5）式带入（6）有02.583.8903.89102111HHHu（2-7）b 将（5）带入（3），进而对微分方程中的各变量用相应的增量代替，有)(1)()(1)(22331122221122111HHukHHukAdtHHdHHukuukAdtHHd（2-8）即：)(1)()(1)(22331122221122111111HHukHHukAdtHdHHukukukAdtHd（2-9）6/65c为了将上述微分方程(10)进行线性化，将11HH在1H处展开成 Tayl

9、or 级数，只取到线性项：1111121HHHHH（2-10）同理，将22HH在2H处展开成 Taylor 级数，只取到线性项：2222221HHHHH（2-11）将（2-11）和（2-10）代入（2-9），则：)2121(1)()21(1)(22332331122122221122122111111HHukHukHHukHukAdtHdHHukHukukukAdtHd（2-12）d最后得到线性化的微分方程由（2-7）和（2-12），有：)2121(1)()21(1)(223311222211221111HHukHHukAdtHdHHukukAdtHd（2-13）令：221122UKHR=0.

10、0752398，33222UKHR=0.08815403；写成矩阵的形式：duQuAAHHARARARH001k11012121212（2-14）7/65其中01230633.0A1121R01898689.01122RA注：1A、2A计算时要10009259259.01Aku000925926.011A0162054.001898689.0001230633.0A00000925926.0009259259.0B10C00D此时，8815403.021RKK2.3 通过实验方法辨识系统的数学模型的建立2.3.1 用试验建模（黑箱）方法辨识被控对象数学模型图 2-1 二阶水箱的仿真模型初始稳定

11、 30%1y：13.2230700t=1153s加阶跃后稳定 35%2y：17.9804700t=2296s8/65774977.412yyy，5U9549954.05774977.4yUK9099908.14.0 y81998160.38.0y123154.151330608.154.01yy，12611ts，108011ttts047052.170430516.178.01yy，13962ts，243022ttts7139.547861.10755.074.1)(16.22121221212121TTttTTTTttTT)1)(1(21sTsTKG即15.1623979.589795499

12、54.0)17139.54)(17861.107(9549954.02ssssG（2-15）2.3.2 通过仿真分析模型辨识的效果图 2-2 simulink 仿真模型9/65图 2-3 仿真图像由图像可得，理论与实测的曲线基本一致，可知仿真效果较为理想。误差分析：误差分析：此系统实际并非绝对的线性系统，而是在平衡点附近局部线性化所得的结果，因此，此处可能导致二者的误差；在机理建模中对11HH、22HH进行了泰勒级数展开而舍去了高阶导数项，对传递函数的准确性产生了一定的影响；由于在实验过程中读数，计算精度的问题也导致理论与实验辨识所建的传递函数存在一定的误差；实验中所用的二阶水箱仿真模型本身可

13、能存在一定的误差。2.4 物理系统模拟根据建立的二阶水箱液位对象模型，在计算机自动控制实验箱上利用电阻、电容、放大器的元件模拟二阶水箱液位对象。10/65已知11/1524152sCRCsRRRRRUUiO可画出仿真实验电路图 2-4图 2-4 仿真实验电路图所得模拟电路图所对应的传递函数为11/1524152sCRCsRRRRRUUiO（2-16）原系统传递函数为)17139.54)(17861.107(9549954.0ssG为了缩短仿真时间，这里将1T、2T缩小 10 倍，77861.10107861.10721CRT取 C=10uF，则2R=1.1M=1M+100K，此时111.110

14、1MuFT47139.5107139.54152CRT取1C=10uF，则5R=540K=510K+10K+10K+10K，11/65此时4.5540102KuFT415221/RRRRKKK9549954.0/54.01.141KRR62199.041RR取KMMR20012.11KR5104此时612.041RR由实际箱上电路取得:FCCKRRKRKRMRMR101005405101.12.11635421（2-17）所得电路传递函数为：14.164.599705882.014.51s110588235.1*9166667.0s2sssG（2-18）12/65第 3 章 双容水箱控制系统的

15、构建与测试3.1 数据采集卡与数据通讯首先检测 NI USB-6008 数据采集卡的功能，一定注意将采集卡命名为 Dev1。使用的接口必须和程序中定义的接口一致。图 3-1 NI USB-6008 数据采集卡其次是 OPC 通讯技术构建。第一次运行时，点击“Register”,进行 OPC 服务器注册。图 3-2OPC 服务器注册13/65可以通过 OPC Client.exe 软件导入采集卡各接口变量，以观测其值的变化，并可以通过对端口写值来实现电容的放电。3.2 构建系统并进行开环对象测试a)按照图 2-6 中电路图在实验箱上连接电路，其中电阻和电容按照（2-17）选取，接好采集卡，运行软

16、件，得到图 3-3；图 3-3无滤波图像b)在电路上最后输出时用一个电容进行滤波改善其性能，得到滤波后的图像；14/65图 3-4加滤波后的图像c)滤波后图像与理论图像对比如图 3-5。理论的传递函数是（2-18）：14.164.599705882.014.51s110588235.1*9166667.0s2sssG编写程序如下，附在 OPCjk.m 文件中hold on;num=0.9166667*1.0588235;den=conv(11 1,5.4 1);step(num,den,100);grid;15/65图 3-5滤波后图像与理论图像对比结论：结论：1）由图像可得，未加滤波电路前，

17、图像毛刺较多，加入滤波电路后，得到明显改善。2）通过传递函数得到的理论曲线与通过电路连接得到的曲线基本一致，可得电阻电容的选取是恰当的，仿真效果较好。16/65第 4 章双容水箱的控制与仿真分析经典控制部分4.1 采用纯比例控制4.1.1 分析闭环控制系统随比例系数变化控制性能指标（超调量，上升时间，调节时间，稳态误差等）的变化。分析：由 G 的传递函数 14.164.599705882.014.51s119705882.0s2sssG（4-1）可得加入比例调节器 pKCs后系统闭环传递函数为 14.164.590.9705882K2psss（4-2）与标准形式比较：2nn22ns2ss（4-

18、3）由此可得：4.59.9705882K059.44.162p2nn（4-4）令1，得临界阻尼166.1pK当166.1pK时，1，为过阻尼当166.1pK时，1，为欠阻尼取不同的pK值，分别得到下面的图像：17/65图 4-1pK=0.5 图 4-2pK=1.166图 4-3pK=3 图 4-4pK=10读图 4-1 到 4-4 得到纯比例控制性能指标的数据，如表 4-1表 4-1 纯比例控制性能指标实际理论pKrtst%)(c)(sse过阻尼0.50.516.316.317.617.621.521.524.224.20.33370.33370.3270.3270.66630.66630.6

19、730.673临界阻尼1.1661.16612.312.312.512.516.116.117.217.20.53750.53750.5310.5310.46250.46250.4690.469欠阻尼3 36.76.76.76.719.119.120.520.510.92%10.92%13.08%13.08%0.74640.74640.74640.74640.25360.25360.25360.253610104.24.23.23.222.422.418.818.829.10%29.10%33.05%33.05%0.90940.90940.90940.90940.09060.09060.090

20、60.0906结论：结论：由表 4-1 可得，随着pK的增大，上升时间逐渐减小，系统响应变快，但是系统超调18/65量增大，系统振荡加剧，对系统稳定性造成破坏；调节时间在临界阻尼时最小；随着pK增大，系统输出的终值越来越大，越接近 1，稳态误差越小。因此pK应取适当值。pK越大，系统响应越快，只要有微小的差距，误差就会随时间累积，最后，导致实际曲线和理论曲线在时间上的较大差距；仿真开始的时刻初始电压通常并不为零，而是有一个初值，而理论曲线都是以零开始的，这也造成实际曲线与理论曲线的误差。4.1.2 使用 Matlab 中 SISOTOOLS 进行仿真分析画出pK取不同值时的仿真曲线以与根轨迹图

21、和波特图如下：图 4-5pK0.5根轨迹与波特图19/65图 4-6pK1.166根轨迹与波特图图 4-7pK3根轨迹与波特图图 4-8pK10根轨迹与波特图20/65结论：结论：随着 KP 增大，极点实部不变，虚部离实轴越远。4.2 采用比例积分控制4.2.1 分析 PI 控制器参数变化对系统性能影响由 G 的传递函数 14.164.599705882.014.51s119705882.0s2sssG（4-1）可得加入比例积分调节器)11(KCpsTsi后，系统闭环传递函数为 14.164.590.9705882)11(K2psssTsGi（4-5）pp23pp0.9705882K0.970

22、5882K4.164.590.9705882K0.9705882KsTsTsTsTsTsiiiii（4-6）由此可得，系统特征方程为：)(sDpp230.9705882K0.9705882K4.164.59sTsTsTsTiiii（4-7）由劳斯判据，列劳斯表：3s59.4iTipiTKT9705882.02s16.4iTpK9705882.01spipiKTKT515.39705882.000spK9705882.0由纯比例控制中，当3pK时，拟合最好，所以这里取3pK。21/65则pipiKTKT515.39705882.007.2iT所以，当7.2iT时，为临界稳定状态，可得以下图：图

23、4-9ipTK，32图 4-10ipTK，32.7图 4-11ipTK，35图 4-12ipTK，310读图 4-9 到 4-12 得到比例积分控制性能指标的数据，如表 4-2表 4-2 比例积分控制性能指标实际理论pKiTrtst%)(c)(sse过阻尼3 32 24.74.7325.6325.684.2%84.2%1 10 0临界阻尼2.72.74.64.6245.1245.182.7%82.7%1 10 0欠阻尼5 55.35.35.35.360.260.273.873.850.6%50.6%55%55%1 11 10 00 022/6510106.86.86.66.623.123.13

24、4.834.822%22%27%27%1 11 10 00 0结论：结论：在过阻尼和临界阻尼时，理论图像不是收敛的，没有这些性能指标。欠阻尼时，Ti越大，上升时间越大，调节时间越小，超调量越小，响应越快，终值为 1，无稳态误差。实际曲线，在相同的 Kp 下，积分时间 Ti 越大，调节时间越小，超调量越小。积分时间 Ti 越小，积分作用越强，系统越容易消除余差，但是系统的振荡会加剧，甚至使理想响应曲线发散。4.2.2 使用 Matlab 中 SISOTOOLS 进行仿真分析，对比实际控制效果与仿真效果的差异画出 Kp=3,Ti 取不同值时的仿真曲线以与根轨迹图和波特图如下：图 4-13ipTK，

25、32 根轨迹与波特图23/65图 4-14ipTK，32.7根轨迹与波特图图 4-15ipTK，35根轨迹与波特图图 4-16ipTK，310根轨迹与波特图24/65由图像可知，用 SISOTOOLS 工具得出的 PI 控制器获得的响应曲线与实际的仿真曲线比较一致，根据曲线可以看出该控制器的控制效果比较好，超调量不大，响应速度较快。由根轨迹图形可看出 Ti 取值较小时，系统存在 s 域右半平面的极点，系统是不稳定的，随着积分时间的增加，系统的开环极点向左平面靠拢，系统稳定。4.34.3 采用 PID 控制分析 PID 控制器对控制性能的影响。选取 PID 控制中曲线拟合较好的pK、iT值，使i

26、pTK，35.5，改变DT,可得如以下图像：图 4-17DipTTK，5.530.1图 4-18DipTTK，5.531图 4-19DipTTK，5.5310图 4-20DipTTK，5.533025/65结论：结论：保持 Kp 和 Ti 不变，改变 Td，当 Td 较小时，理论 PID 控制的各项参数与实际 PID控制误差较小，在误差允许围之理论与实际曲线相吻合；当 Td 较大时，微分作用过强，引起震荡，偏差较大，另外由于饱和非线性的影响，实际曲线与理论曲线有较大的差别。PID 控制是 P、I、D 控制的综合，综合了三者的优点：快速响应，稳态误差较小，动态性能较好，D 控制是影响系统的动态性

27、能，随着 Td 的增大，微分作用增强，超调量减小，但调节时间增加，可取适当的 Td 值来综合两者的要求。图 4-21DipTTK，5.530.1根轨迹与波特图26/65图 4-22DipTTK，5.531根轨迹与波特图图 4-23DipTTK，5.5310根轨迹与波特图图 4-24DipTTK，5.5330根轨迹与波特图结论：结论：随着 Td 的增大，微分作用增强，能够提高系统的响应速度，超前调节，抑制过渡过程的最大动态偏差，同时具备比例积分的特点。4.44.4 串联校正环节27/65已知：14.51s119705882.0ssG未加入校正前的响应曲线如以下图所示，此时 Kp=1图 4-251

28、pK传函曲线和根轨迹与波特图由图像可知，系统的幅值裕度和相角裕度都满足条件，所以系统的稳定性较好。上升时间rt=13.2s，调节时间st=17.8s，系统的动态性能也不错，但系统的稳态误差太大，为 0.5076，所以必须通过增大系统的开环增益来进行系统校正，以减小稳态误差。设定稳态误差校正目标为小于 10%，取pK=10图 4-2610pK传函曲线和根轨迹与波特图28/65由图像可知，改变开环增益之后，稳态误差变为了 0.093810%，实现了校正目标，但是系统的相角稳定裕度变为了 39.7 度，截止频率变为了 0.378。为了改善系统性能，此时应采用串联超前校正，增大相角稳定裕度。未校正前系

29、统性能如下表，表 4-3 未校正前系统性能)(str)(sts%)(sse)/(sradc相角稳定裕度3.318.733.91%0.09380.37839.71)未校正系统的波特图如上面所示，要求校正系统的相位裕量为不小于 40 度，所以我们可取452)根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角 3.1057.3945m3)由下式得到435.13.10sin13.10sin1sin1sin1mma4)因此超前校正装置在n处的幅值为dBa5685.1435.1lg10lg10，据此，在未校正 系 统 的 开 环 对 数 幅 值 为dB5685.1。读 图 可 得 到，对 应 的 是13791

30、.0sn这一频率，就是校正后系统的截止频率5)确定超前系统aTm13315.0435.13791.01am29/654757.0435.13197.02am4757.03315.0)(sssGc6）加入校正环节：4457.03315.014.51119705882.010)(*sssssGSGc通过 simulink 搭建电路模型如下：图 4-27simulink 搭建的电路模型可得原始理论系统、校正后系统、校正后加饱和环节后系统的图像：30/65图 4-28原始理论系统、校正后系统、校正后加饱和环节后系统的曲线由图像知，校正后系统的稳态误差得到很大改善，加入了饱和环节后系统滞后。其闭环曲线和

31、波特图如下：图 4-29校正加饱和后的闭环曲线和根轨迹，波特图可得下表表 4-4 加饱和环节后系统性能)(str)(sts%)(sse)/(sradc相角稳定裕度2.8915.6927.91%9.39%0.33654.231/65将校正环节应用于实际模拟系统，观测实际系统仿真图像如下：图 4-30 实际系统仿真结论：校正后的系统，其动态性能指标都能达到要求。尤其是稳态误差得到了改善，而且加入了饱和环节后，与实际电路系统进行对比，可以发现其拟合度很高。4.54.5 采样周期影响分析、滞后系统控制性能分析1）取采样周期sT分别为 0.2s，2s，6s，10s，通过电路仿真得到如以下图像:图 4-3

32、1 不同采样周期下的仿真图像32/65结论：结论：采样周期 T 越大，系统响应超调量越大，稳定性越差，振荡增强，甚至离散。2）纯滞后环节 PIDA)取DipTsTK，5.531s，Simulink 仿真电路如下：图 4-32Simulink 仿真电路改变了延时时间 delay time=0s，1s，3s，5s，可得以下图像：图 4-33delay time=0s图 4-34delay time=1s33/65图 4-35delay time=3s图 4-36delay time=5sB)与实际电路对比图 4-37delay time=0s图 4-38delay time=1s图 4-39del

33、ay time=3s图 4-40delay time=5s结论：结论：34/65加入纯延时后，上升时间不变，但延时时间越长，系统响应超调量越大，系统的稳定性变差，系统振荡增强，甚至使系统变得不稳定，但是系统稳定时其稳态值是一定的。35/65第 5 章双容水箱的控制与仿真分析现代控制部分5.15.1 状态空间模型的建立建立系统的串联实现和并联实现，在 matlab 中绘制模拟结构图系统的传递函数：14.51s119705882.0ssG（5-1）串、并联模拟与理论传函结构图：图 5-1 串、并联模拟与理论传函结构图36/65仿真结果：图 5-2 串、并联仿真结果与之前通过实际电路得到的电路仿真结

34、果图 5-3 对比，图 5-3 实际电路得到的仿真结果结论：结论：可知系统的串联实现、并联实现、理论曲线实际电路系统进行仿真的结果是一致的。37/655.25.2 状态空间模型的分析5.2.1 以系统的串联实现为基础，用 matlab 分析系统的能控能观性和稳定性A）能控能观性判断由系统的串联形式模拟结构图可得状态矩阵：A=-0.185185 0.196078;0-0.090909B=0;0.083333C=1 0D=0在命令窗口输入上述矩阵后，输入以下指令：M=ctrb(A,B)d1=rank(M)N=obsv(A,C)d2=rank(N)可得 d1=2,d2=2.即系统的完全能控且完全能观

35、。B）稳定性判断利用 eig 函数：v,d=eig(A)可得状态矩阵 A 的特征值为-0.1852，-0.0909，均具有负实部，满足平衡状态渐进稳定的充要条件，所以系统稳定。5.2.2 系统的能控标准型和能观标准型38/65由传递函数 01684.027609.001634.014.164.599705882.0s22ssssG（5-2）可得系统的能控标准型和能观标准型能控标准 I 型xyuxx001634.010027609.001684.010（5-3）能观标准 II 型xyuxx10001634.0027609.0101684.00（5-4）5.35.3 状态反馈控制器的设计极点配置：

36、由要求可得2961.05910.0205.3%10%21/nnste（5-5）所以求得主导极点：2389.0175.01221jjnn，可得极点矩阵为 P=-0.175+j*0.2389,-0.175-j*0.2389在命令窗口输入以下语句，A=-0.185185 0.196078;0-0.090909B=0;0.083333P=-0.175+j*0.2389,-0.175-j*0.238939/65K=place(A,B,P)得 K=3.49930.8869以此设计状态反馈控制器：图 5-4 状态反馈控制器电路仿真图像如下：图 5-5 状态反馈控制器图像注意：注意：加入状态反馈之后，系统的稳

37、态输出会大大的衰减，因此，必须对系统的输入进行40/65放大补偿，以使得输出曲线的稳态值与理论计算的相一致。由计算可得 Gain1=0.9166667*1.0588235/0.1865=5.2电路图如下:图 5-6 改变增益后的电路图仿真图像如下：图 5-7 改变增益后的仿真图41/65与实际电路对比：图 5-8 实际电路和理论曲线对比结论：结论：1.由图像可知，通过仿真得到的电路图像和实际电路图像基本一致。通过读图，可以得到加入状态反馈控制器的电路的超调量%10%37.7%，ss20s5.6t，满足要求。2.实际电路中加入状态反馈之后，实际曲线和理论曲线仍有一定的误差。经过分析，理论曲线与实

38、际电路响应曲线不重合有多种原因：采集卡输出电压限幅（0-5v），以与所建立的电路传递函数与实际参数有一定差距造成的。实际电路中电阻电容值和标称值存在一定的误差。在计算时有效位数的选取等。3.要消除稳态误差，可以选取数值更加精确的电阻电容；计算时多取几位有效位数；或自己动手焊一个参数比较准确的电路板，减少实验箱上其余用不到的器件对实验的影42/65响等。5.45.4 状态观测器的设计1 1）.全维观测器全维观测器a)全维观测器的反馈矩阵已知)(yyGBuAxx即BuGyxGcAx)(在命令窗口输入以下语句A=-0.185185 0.196078;0-0.090909C=1 0P=-2,-2G=(

39、acker(A,C,P)得 G=3.723918.5876b)在 Simulink 中搭建全维观测器模拟电路43/65图 5-9 全维观测器模拟电路仿真结果如下：图 5-10Simulink仿真原系统和观测器状态和输出图像44/65编写程序，通过电路获取原系统和观测器状态和输出的图像，发现其基本吻合。图 5-11 电路原系统和观测器状态和输出图像理论曲线与实际电路响应曲线不重合有多种原因：采集卡输出电压限幅（0-5v），以与所建立的电路传递函数与实际参数有一定差距造成的。实际电路中电阻电容值和标称值存在一定的误差。在计算时有效位数的选取等。2.2.降维观测器降维观测器已知xyuxx010833

40、33.00090909.00196078.0185185.0-45/65经检验，系统完全能观，故存在状态观测器，且 rank C=1，则必存在线性变换xTx,取0 1 1 0 01CCT，0 1 1 0 01CCT，所以185185.0196078.00090909.01ATTA;0083333.01BTB 10 CTC因为1rank Crank C，所以需要设计一个一维状态观测器配置极点：2P),21,11(PAAplaceG 得：9.7364G代入式：YGwGBBGAAGGAAwGAAwx u)(y)()(21221221112111）（得：Ywww9.7364x u083333.0y66

41、98.17-2得观测器仿真电路图如下：46/65图 5-12 观测器仿真电路图P=-2 时原系统和降维观测器观测到的仿真模拟图像如下：图 5-13P=-2 时的图像我们又采集了当取 P=-1 和 P=-4 时的图像（P=-1 时两曲线重合）：47/65图 5-14P=-1 时的图像图 5-15P=-4 时的图像通过电路获得理论曲线和降维观测器的曲线，如以下图所示：48/65图 5-16P=-2 时电路获取理论与实际的图像结论：结论：1.由 Simulink 仿真图像可以发现，原系统和降维观测器观测到的图像重合度很高，而且当 P 的取值越靠近虚轴，其波形的波动越小，稳定性越好。2.由电路图像可知

42、，其曲线和理论曲线基本一致，但实际曲线存在毛刺。3.存在毛刺理论曲线与实际电路响应曲线不重合有多种原因：采集卡输出电压限幅（0-5v），以与所建立的电路传递函数与实际参数有一定差距造成的。实际电路中电阻电容值和标称值存在一定的误差。在计算时有效位数的选取等。5.5 基于状态观测的反馈控制器设计假设系统状态不可观测，设计基于状态观测的反馈控制器，进行 Matlab 仿真分析。49/65在实际电路控制中实现上述方案，并进行对比分析。1.1.基于全维观测器的反馈控制器基于全维观测器的反馈控制器在 Simulink 中搭建的模拟结构图如下所示：图 5-17基于全维观测的反馈控制器电路图仿真结果如下：5

43、0/65图 5-18仿真得到的原系统和控制后的系统输出曲线通过电路得到原系统和控制后的系统输出曲线：图 5-19电路得到的原系统和控制后的系统输出曲线结论：结论：51/651.通过 Simulink 仿真得到的原系统和控制后的系统输出曲线完全重合，可知基于状态观测的反馈控制效果比较好。2.通过电路得到的原系统和控制后的系统输出曲线有一些偏差，可能的原因是：采集卡输出电压限幅（0-5v），以与所建立的电路传递函数与实际参数有一定差距造成的。实际电路中电阻电容值和标称值存在一定的误差。在计算时有效位数的选取等。2.2.基于降维观测器的反馈控制器基于降维观测器的反馈控制器在 Simulink 中搭建

44、的模拟结构图如下所示：图 5-20基于降维观测的反馈控制器电路图52/65仿真结果如下（红色曲线是不加反馈控制的降维观测器状态曲线）：图 5-21仿真得到的原系统和控制后的系统状态曲线图 5-22电路得到的原系统和控制后的系统状态曲线结论：结论：1.通过 Simulink 仿真得到的原系统和控制后的系统输出曲线完全重合，可知基于53/65降维观测的反馈控制效果比较好。2.经过降维观测后的反馈控制和不加反馈控制的降维观测器状态曲线相比，其上升时间大大缩短，动态性能得到改善。3.通过电路得到的原系统和控制后的系统输出曲线有一些偏差，可能的原因是：采集卡输出电压限幅（0-5v），以与所建立的电路传递

45、函数与实际参数有一定差距造成的。实际电路中电阻电容值和标称值存在一定的误差。在计算时有效位数的选取等。第 6 章基于状态空间模型单级倒立摆控制系统设计6.16.1 单级倒立摆系统介绍倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，是控制理论的典型研究对象。如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉与到倒置问题对倒立摆系统的研究在理论上和方法论上均有着深远意义。单级倒立摆系统的原理图，如以下图所示。54/65假设已知摆的长度为 2L，质量为 m，用铰链安装在质量为 M 的小车上。小车由一台直流电动机拖动，在水平方向对小车施加控制力 u，相对参考系差

46、生的位移 s。若不给小车实施控制力，则倒置摆会向左或向右倾倒，因此，它是个不稳定的系统。控制的目的是通过控制力 u 的变化，使小车在水平方向上运动，达到设定的位置，并将倒置摆保持在垂直位置上。已知单级倒立摆的各项数据如下所示：,5.0,1.0,2mlkgmkgM。gmgkgmI/8.9,025.026.26.2 状态空间模型的建立1.查阅文献，建立单级倒立摆的状态空间数学模型。取状态变量Tssx。测试系统的开环特性。1 1）受力分析受力分析设 N 和 P 为小车与单摆相互作用力的水平和垂直方向的分量。则：水平方向：usincos)()sin(222 mlmlsmMlsdtdmNNusM（6-1

47、）垂直方向：55/65cossin)(cossin)cos(222xmlmglmlIINlPlldtdmmgp （6-2）2 2）状态方程状态方程1，近似处理：1cos，sin，02dtd，线形化两个运动方程如下：umlsbsmMsmlmglmlI )()(2（6-3）对上式进行拉氏变换，得到)()()()()()()()(22222sUssmlssbXssXmMssmlXsmglssmlI（6-4）由于输出为角度，求解方程组的第一个方程，可以得到：mglsmlImlssXs222)()()(（6-5）把上式代入方程组的第二个方程，整理得到传递函数：)()()()(22mMgmlsmlMmlM

48、ImlsUs（6-6）uMmlmMImlMmlmMImMmgluMmlmMImlIMmlmMIglmsss2222222)()()()()()(（6-7）56/65以小车的位移 s，小车速度s，摆杆偏角，角速度，为状态变量，将单级倒立摆各项数据代入上式，输入变量为 U，输出变量为 s 与 u，建立状态空间表达式：ussss4878.004878.000039.100010000239.0000010 （6-8）usssY0001000001 （6-9）3)3)测试系统的开环特性测试系统的开环特性由上面得到的系统状态方程可转化出系统的开环传递函数：2422242104.104878.0)s(04

49、.1078.44878.0)s(sssGsssG（6-10）在 Simulink 中搭建电路如下：57/65图 6-1传递函数电路图仿真结果如下：图 6-1仿真图像结论：结论：由图像可知，两条曲线均发散，可知系统是不稳定的。6.36.3 能控能观性、稳定性的分析58/65用 Matlab 分析系统能控性，能观性与稳定性1 1）能控能观性能控能观性在 MATLAB 命令窗口输入以下语句：A=0 1 0 0;0 0-0.239 0;0 0 0 1;0 0 10.039 0;B=0;0.4878;0;-0.4878;C=1 0 0 0;0 0 1 0;M=ctrb(A,B);N=obsv(A,C);

50、rank(M)rank(N)可得 rank(M)=4，rank(N)=4，均满秩，所以系统完全能控且完全能观。2 2）稳定性分析稳定性分析利用 eig 函数：v,d=eig(A)可得状态矩阵 A 的特征值为 0，0，3.1684，-3.1684，并非全具有负实部，不满足平衡状态渐进稳定的充要条件，所以系统不稳定。59/65第 6 章 总结6.1 课程设计过程的任务总结与经验收获本次课程设计主要容分为两大部分：经典控制部分和现代控制部分。我们首先从系统机理建模，实验建模两方面得到了系统的模型，利用电阻，电容与运算放大器搭建了物理模型，并进行了 PID 控制算法特性以与超前校正的研究。之后又建立了