2022全国中考数学真题分类汇编之22：反比例函数图象、性质及其应用.docx

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1、一、选择题一、选择题1（20192019温州）温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数 y（度）2002504005001000镜片焦距 x（米）0.500.400.250.200.10A100yxB100 xy C400yxD400 xy【答案答案】A【解析【解析】从表格中的近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据可以知道，它们满足 xy=100，因此，y 关于 x 的函数表达式为100yx故选 A.2（20192019株洲株洲）如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点

2、A、B、C 为反比例函数(0)kykx上不同的三点，连接 OA、OB、OC，过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE，CFx 轴于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M，记AOD、BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，则（）AS1S2S3BS2S3CS3S2S1DS1S2S32第 9 题【答案答案】B B【解析】由题意知 S1=2k，SBOE=SCOF=2k,因为 S2=SBOE-SOME,S3=SCOF-SOME，所以S2S3，所以选 B。3（2019娄底娄底）将1yx的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象如图（3）则所得

3、图象的解析式为（）A.111yxB111yxC111yxD111yx【答案答案】C【解析】【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合将1yx的图象向右平移 1 个单位长度后所得函数关系式为11yx，将1yx的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象的解析式为111yx故选 C4（2019 娄底娄底）如图（1），O 的半径为 2，双曲线的解析式分别为1yx和1yx，则阴影部分的面积为()A4B3C2D【答案】【答案】C【解析【解析】根据反比例函数1yx，1yx 及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显

4、然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2 的半圆的面积21222S阴影故选 C5（2019衡阳衡阳）如图，一次函数 y1kxb（k0）的图象与反比例函数 y2mx（m 为常数且 m0）的图象，都经过 A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式 kxbmx的解集是（）A.x1B.1x0C.x1 或 0 x2D.1x0 或 x2【答案】【答案】C【解析】由【解析】由图象得，不等式 kxbmx的解集是 x1 或 0 x2，故选 C6.（2019滨州）滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 ykx（x0

5、）的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C若菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为（）A6B5C4D3【答案】【答案】C【解析解析】如图，连接 AC，四边形 OABC 是菱形，AC 经过点 D，且 D 是 AC 的中点设点 A 的坐标为（a，0），点 C 坐标为（b，c），则点 D 坐标为（2ab+，2c）点 C 和点 D 都在反比例函数 y=kx的图象上，bc=2ab+2c，a=3b；菱形的面积为 12，ac=12，3bc=12，bc=4，即 k=4故选 C法 2：设点 A 的坐标为（a，0），点 C 的坐标为（c，），则，点 D 的坐标为（），解得，k4，故选 C7.（201

6、9无锡）无锡）如图，已知 A 为反比例函数kyx=（x0)的图象上,若 AB1,则 k 的值为A.1B.22C.2D.2【答案】【答案】A【解析【解析】在等腰直角三角形 ABC 中,AB1,AC2,CAx 轴,yC2,RtABC 中,BAC45,CAx轴,BAO45,ABO45,ABO 是等腰直角三角形,OA22,xC22,kxCyC1,故选 A10.（2019淄博）如图，淄博）如图，11122233,OABA A BA A B是分别以是分别以123,A A A为直角顶点，一条直角边在为直角顶点，一条直角边在 x轴正半轴上的等腰直角三角形轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点其斜边的中点11

7、1222333(,),(,),(,),C x yCxyC xy均在反比例函数均在反比例函数4yx（x0）的图象上，则）的图象上，则12100yyy的值为（的值为（）A.2 10B.6C.4 2D.2 7【答案】【答案】20【解析解析】如图，过点 C1作 C1Mx 轴，OC1A1是等腰直角三角形，C1MOMMA1，设 C1的坐标是（a，a）（a0），把（a，a）代入解析式4yx（a0）中，得 a2，y12,A1的坐标是（4，0），又C2A1A2是等腰直角三角形，设 C2的纵坐标是 b（b0），则 C2的横坐标是 4b，把（4b，b）代入函数解析式得 b44b，解得 b222，y2222，A2的坐

8、标是（42，0），设 C3的纵坐标是 c（c0），则 C3横坐标为 42c，把（42c，c）代入函数解析式得 c44 2c，解得 c2322，y32322.y12120，y22221，y32322，y1002100299，y1y2y3y10022222222100299210020.11.（2019凉山凉山）如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=x4的图象相交于 A、C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交x 轴于点 B，连接 BC，则ABC 的面积等于（）A.8B.6C.4D.2【答案】【答案】C【解析解析】设 A 点的坐标为（m，4m），则 C 点的坐标为（-m，-4m），14144

9、22ABCOBCOABSSSmmmm，故选 C.12.（20192019天津天津）若点若点 A(-3A(-3，y y1 1),B(-2,y),B(-2,y2 2),C(1,y),C(1,y3 3)都在反比例函数都在反比例函数xy12的图像上的图像上，则则 y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小的大小关系是关系是A.y y2 2yy1 1yy3 3B.y y3 3yy1 1yy2 2C.y y1 1yy2 2yy3 3D.y y3 3yy2 2yx2,则 y1y2.其中真命题是()A.B.C.D.【答案】【答案】A【解析【解析】令 y2,得 x32,这个点在直线 y2 上,也在图象 C

10、上,故正确;令 x12,得 y6,点(12,6)关于直线 y2 的对称点为(12,2),点(12,2)在图象 C 上,正确;经过对称变换,图象 C 也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故错误;在同一支上,满足 x1x2,则 y1y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故错误.综上所述,选 A.【知识点】【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性14.（2019重庆重庆 B 卷卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（10,0），sinCOA=45.若反比例函数y=kx(k0,x0)经过点C，则k的值等于（）【答案答案】C C【解析

11、解析】过 C 作 CDOA 交 x 轴于 DOABC 为菱形，A（10,0）OC=OA=10.sinCOA=45CDOC=45即10CD=45CD=8,OC=6,C（6,8）反比例函数y=kx(k0,x0)经过点C,k=68=48.故选15.（2019重庆 A 卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 BDx 轴，反比例函数 ykx（k0，x0)的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A（2，0），D（0，4），则 k的值为（）A16B20C32D40【答案答案】B【解析】【解析】如图，过点 B 作 BFx 轴于点 F，则AFBDOA90四边形

12、 ABCD 是矩形，EDEB，DAB90OADBAFBAFABF90OADFBAAODBFAOAODBFAFBDx 轴，A（2，0），D（0，4），OA2，OD4BF244AFAF8OF10，E(5，4)双曲线 ykx过点 E，k5420故选 B二、填空题二、填空题1（2019威海）威海）如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，点点 A，B 在反比例函数在反比例函数0kykx的图像上运动的图像上运动，且始终保持线段且始终保持线段4 2AB 的的长度不变，长度不变，M 为线段为线段 AB 的中点，连接的中点，连接 OM.则线段则线段 OM 的长度的最小值是的长度的最小值是（用含（用含 k

13、 的代数式表示）的代数式表示）.【答案】【答案】28k【解析】【解析】过点 A 作 x 轴AC，过点 B 作 y 轴BD，垂足为 C,D，AC 与 BD 相交于点 F，连接 OF.当点 O、F、M 在同一直线上时 OM 最短.即 OM 垂直平分 AB.设点 A 坐标为（a，a 4），则点 B 坐标为（a 4，a），点 F 坐标为（a，a）.由题意可知AFB 为等腰直角三角形，AB4 2AFBF4，点 A 在反比例函数 y的图像上，a(a 4)k，解得 a 42k，在 RTOCF 中，OF22CFOC2a 2(42)k 2 228k，OMOFFM2 22 228k28k.2（2019山西山西）如

14、图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上,点 A 的坐标为(4,0),点 D 的坐标为(1,4),反比例函数 ykx(x0)的图象恰好经过点 C,则 k 的值为_.第 14 题图【答案】【答案】16【解析】【解析】分别过点 D,C 作 x 轴的垂线,垂足为 E,F,则 AD5,ABCB5,B(1,0),由DAECBF,可得 BFAE3,CFDE4,C(4,4),kxy16.第 14 题答图3（2019黄冈黄冈）如图，一直线经过原点0，且与反比例函数ykx(k0)相交于点A，点B，过点A作ACy轴，垂足为C.连接BC.若ABC的面积为8，则k.

15、【答案】【答案】8【解析】【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点，A、B 两点关于原点对称，OAOB，BOC 的面积=AOC 的面积=82=4，又A 是反比例函数 ykx图象上的点，且 ACy 轴于点 C，AOC 的面积12|k|，12|k|2，k0，k84（2019益阳益阳）反比例函数xky 的图象上有一点 P(2，n)，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q.若点 Q 也在该函数的图象上，则 k.【答案】6【解析】P(2，n)向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q（3，n-1），且点 P、Q 均在反比例函数xky 的图象上，3

16、12knkn，312kk，解得 k=6.5.（2019 潍坊潍坊）如图，RtAOB 中，AOB=90，顶点 A，B 分别在反比例函数1(0)yxx与5(0)yxx的图象上则 tanBAO 的值为【答案答案】5【解析】【解析】分别过点 A、B 作 x 轴的垂线 AC 和 BD，垂足为 C、D.则BDOOCA，2S=()SBDOOCABDOASBDO=52，SACO=12，2()=5BDOA，tanBAO=5BDOA6.(2019巴中巴中)如图,反比例函数kyx=(x0)经过 A,B 两点,过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作 BDy 轴于点 D,过点 B 作 BEx 轴于点 E,连接

17、AD,已知 AC1,BE1,S矩形BDOE4,则 SACD_.【答案】【答案】32【解析【解析】连接 AO,由反比例函数 k 的几何意义可知,SAOC12S矩形BDOE2,因为 AC1,所以 CO4,因为 DOBE1,所以 CD3,所以 SACD32.7.（2019达州）如图，A、B 两点在反比例函数xky1的图像上，C、D 两点在反比例函数xky2的图像上，ACx 轴于点 E，BDx 轴于点 F，AC=2，BD=4，EF=3，则12kk=_.【答案】4【解析】设 A（m，mk1）B（m，mk2）C（n，nk1）D（n，nk2）由题意得：m-n=3,212mkk,421nkk,联立三个式子，解

18、得：412kk.8（20192019长沙长沙）如图，函数kyx(k为常数，k0)的图象与过原点的 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧），直线 AM 分别交x轴，y轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交x轴，y轴于点 E，F现有以下四个结论：ODM 与OCA 的面积相等；若 BMAM 于点 M，则MBA=30；若 M 点的横坐标为 1，OAM 为等边三角形，则k=23；若 MF=25MB，则 MD=2MA其中正确的结论的序号是【答案答案】9.（2019眉山眉山）如图，反比例函数0kyxx的图像经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别交

19、AB、BC 于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为【答案】【答案】4【解析解析】由题意得：】由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则位于反比例函数图象上，则 SOCE=12|k|，SOAD=12|k|，过点过点 M 作作 MGy 轴于点轴于点 G，作，作 MNx 轴于点轴于点 N，则，则 S矩形矩形ONMG=|k|，又，又M 为矩形为矩形 ABCO 对角线的交点，对角线的交点，则则S矩形矩形ABCO=4S矩形矩形ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，由于函数图象在第一象限，k0，则，则12422kkk，k=4故选：故选：B.10.（2019湖州）如图，已知

20、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y12x1 分别交 x 轴、y 轴于点 A 和点 B，分别交反比例函数 y1kx（k0，x0），y22kx（x0）的图像于点 C 和点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连结 OC，OD若COE 的面积与DOB 的面积相等，则 k 的值是【答案答案】2【解析【解析】如答图，过点 D 作 DFy 轴于点 F，则由 CEx 轴于点 E 可知：SOCEk，SODF2kCOE 的面积与DOB 的面积相等，SOBDSFBD易知 A(2，0)，B(0，1)，从而 OBBF1，OF2令 D(m，2)，则由 D 点在直线 y12x1 上，得212m1，解得 m2，故 D

21、(2，2)，从而 2k(2)(2)，解得k211.(2019宁波宁波)如图,过原点的直线与反比例函数kyx(k0)的图象交于 A,B 两点,点 A 在第一象限,点 C 在 x 轴正半轴上,连接 AC 交反比例函数图象于点 D.AE 为BAC 的平分线,过点 B 作 AE 的垂线,垂足为 E,连接 DE,若 AC3DC,ADE 的面积为 8,则 k 的值为_.【答案】【答案】6【解【解析析】连接 OE,在 RtABE 中,点 O 是 AB 的中点,OE12ABOA,OAEOEA,AE 为BAC 的平分线,OAEDAE,OEADAE,ADOE,SADESADO,过点 A 作 AMx 轴于点 M,过

22、点 D作 DNx 轴于点 N,易得 S梯AMNDSADO,CAMCDN,CD:CA1:3,SCAM9,延长 CA 交 y 轴于点P,易得CAMCPO,可知 DCAP,CM:MOCA:AP3:1,SCAM:SAMO3:1,SAMO3,反比例函数图象在一,三象限,k6.12.（2019衢州）衢州）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，口ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F.若 y=kx（k0）图象经过点 C.且 SBEF=1，

23、则 k 的值为.【答案答案】24【解析【解析】连接连接 OC，作作 FMAB 于 M，延长 MF 交 CD 于 N，设 BE=a，FM=b，由题意知由题意知 OB=BE=a，OA=2a，DC=3a,因为四这形 ABCD 为平行四边形，所以 DCAB,所以BEFCDF,所以 BE：CD=EF:DF=1:3，所以 NF=3b，OD=FM+FN=4b，因为 SBEF=1，即12ab=1，SCDO=12CDOD=123a4b=6ab=12，所以 k=xy=2SCDO=24.三、解答题三、解答题1（20192019 浙江省杭州市，浙江省杭州市，2020，1010 分）分）(本题满分 10 分)方方驾驶小

24、汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时间为 t(单位:小时)，行驶速股为 v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过 120 千米/小时.(1)求 v 关于 t 的函数表达式.(2)方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发.方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 B 地.求小汽车行驶速度 v 的范围.方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地?说明理由.【解题过程【解题过程】（1）vt=480，且全程速度限定为不超过 120 千米/小时，v 关于 t 的函数表达式为：v=480t（0t4）；（2

25、）8 点至 12 点 48 分时间长为245小时，8 点至 14 点时间长为 6 小时，将 t=6 代入 v=480t得 v=80；将 t=245代入 v=480t得 v=100 小汽车行驶速度 v 的范围为：80v100 方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地理由如下：8 点至 11 点 30 分时间长为72小时，将 t=72代入 v=480t得 v=9607120 千米/小时，超速了故方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地2（2019苏州苏州，25，8）如图，A 为反比例函数 y=kx(其中 k0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点 B，OB=4 连接 OA，AB且 O

26、A=AB=210（1）求 K 的值；（2）过点 B 作 BC OB，交反比例函数 y=kx(其中 k0)的图像于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，求ADDB的值第 25 题图【解题过程】【解题过程】解：（1）过点 A 作 AEOB 于 E OA=AB=210，OB=4，OE=BE=12OB=2，在 RtOAE 中，AE=22222 1026OAOE，点 A 坐标为(2，6)，点 A 是反比倒函数kyx图像上的点，6=2k，解得 k=12第 25 题答图(2)记 AE 与 OC 的交点为 FOB=4 且 BCOB，点 C 的横坐标为 4，又点 C 为反比例函数 y=12x图像上的点，点 C

27、 的坐标为(4，3)，BC=3.设直线 OC 的表达式 y=mx，将 C(4，3)代入可得 m=34，直线 OC的表达式 y=34x，AEOB，OE=2，点 F 的横坐标为 2 将 x=2 代入 y=34x 可得 y=32，即 EF=32；AF=A E-EF=6-32=92.AE，BC 都与 x 轴垂直，AEBC，ADFBDC32ADAFEBBC3（2019 山东威海，山东威海，21，8 分）分）（1）阅读理解如图，点 A，B 在反比例函数1yx的图象上，连接 AB，取线段 AB 的中点 C，分别过点 A，C，B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，F，G，CF 交反比例函数1yx的图象于点 D，点

28、 E，F，G 的横坐标分别为 n-1，n，n1（n1）.小红通过观察反比例1yx的图象，并运用几何知识得到结论：AEBG2CF，CFDF.由此得出一个关于112,11nnn之间数量关系的命题：若 n1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若ab0，则ab”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若a0，b0，且ab1，则ab”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程【解题过程】（1）A，D，B 都在反比例1yx的图象上，且点 E，F，G 的横坐标分别为 n-1，n，n1（n1），AE1,1nBG1,1nDF1n.又AEBG2CF，CF111(),211nn又CFDF，

29、n1，111()211nn1n，即1111nn2n.故答案为1111nn2n.（2）选择选择小东的思路证明结论1111nn2n，n1，2221122(1)2()11(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnn nnn nn 0，1111nn2n.4、（2019 江苏盐城卷，江苏盐城卷，19，8）如图，一次函数 y=x+1 的图像交 y 轴于点 A，与反比例函数xky（x0）图像交于点 B（m，2）.（1）求反比例函数的表达式.（2）求AOB 的面积.【思路分析【思路分析】（1）根据已知条件，可以求出点 A 的坐标，在根据一次函数与反比例函数交于点 B，就可以求出点B 点的横坐标 m，则点 B 的

30、坐标就有了，所以就可以求出反比例函数的表达式。（2）根据第一问求出的点 B 的坐标，过点 B 作 BCy 轴，则 BC 就是AOB 的高，OA 的长度就是点 A 的纵坐标，则AOB 的高和底都有了，就可以求出AOB 的面积.【解题过程】【解题过程】解：（1）一次函数经过点 B,2=m+1解得 m=1，则点 B 的坐标为（1,2）又点 B 过 y=xk.解得 k=2，即反比例函数为 y=x2.（2）点 A（0,1）OA=1,过点 B 作 BCy 轴，垂足为点 C,则 BC 就是AOB 的高，BC=1，SAOB=21OABC=2111=21.5（2019常德常德）如图 4，一次函数 y=x+3 的

31、图像与反比例函数 y=kx（k0）在第一象限的图像交于 A（1，a）和 B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标【解题过程【解题过程】（1）A（1，a）在 y=x+3 上，a=1+3=2，把 A（1，2）代入到 y=kx中，得 k=2，反比例函数解析式为 y=2x；（2）P 在 x 轴上，设 P（m，0），APCS12PCa，512 PC2，PC5，y=x+3 中当 y=0 时 x=3，C（3，0），m35 或 3m5，即 m8 或2，点 P 的坐标为（8，0）或（2，0）6（20192019株洲株洲）如图

32、所示，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰OAB 的边 OB 与反比例函数(0)mymx的图像相交于点 C，其中 OBAB，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(2，4)，过点 C 作 CHx 轴于点 H（1）己知一次函数的图像过点 O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点 P 是线段 AB 上的一点，满足 OC3AP，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，连结 OP，记OPQ 的面积为 SOPQ，设 AQt，TOH2SOPQ用 t 表示 T（不需要写出 t 的取值范围）；当 T 取最小值时，求 m 的值、【解题过程】【解题过程】解解：（1 1）设直线）设直线 OBOB 解析式为：解析式为

33、：y=kx+b,y=kx+b,将将 O(0O(0，0)B0)B（4,24,2）代入得，）代入得，y yOBOB=2x=2x（2 2）如图，作如图，作 BMBMx x 轴于轴于 M M，BO=AB,BO=AB,OM=MQ=2OM=MQ=2，A(4A(4，0 0）CHCHBMBMPQPQ，OCHOCHAPQAPQOBMOBM2PQCHBMAQOHOM,3OHCHOCAQPQAP，所以所以 PQ=2AQ=2t,AP=PQ=2AQ=2t,AP=225PQAQt,T TOHOH2 2S SOPQOPQ=21(3)(4)22ttt=4t=4t2 2-4t-4tT=4tT=4t2 2-4t,-4t,t=0.

34、5t=0.5 时，时，T T 最小最小=-1=-1，此时，此时 OH=OH=3t=t=32,CH=2OH=,CH=2OH=3,m=OHm=OHCH=327（2019陇南陇南）如图，已知反比例函数 y（k0）的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点 P（a，0）（a0），过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 yx+b 的图象于点 M，交反比例函数 y上的图象于点 N若 PMPN，结合函数图象直接写出 a 的取值范围解解：（1 1）反比例函数反比例函数y y（k k0 0）的图象与一次函数

35、）的图象与一次函数y yx x+b b的图象在第一象限交于点的图象在第一象限交于点A A（1 1，3 3），3 3，3 31+1+b b，k k3 3，b b4 4，反比例函数和一次函数的表达式分别为反比例函数和一次函数的表达式分别为y y，y yx x+4+4；（2 2）由图象可得：当）由图象可得：当 1 1a a3 3 时，时，PMPMPNPN8.（2019金华金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 ykx（k0，x0）的图像上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD2（1）点 A 是否在该反比例函数的图像上？请说明理由（2）

36、若该反比例函数图像与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标（3）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程解：（1）连结 PC，过点 P 作 PHx 轴于点 H，在正六边形 ABCDEF 中，点 B 在 y 轴上，OBD 和PCH 都含有 30角的直角三角形，BCPCCD2OCCH1，PH3点 P 的坐标为（2，3）k23反比例函数的表达式为 y2 3x（x0）连结 AC，过点 B 作 BGAC 于点 G，ABC120，ABBC2，BG1，AGCG3点 A 的坐标为（1，23）当 x1 时，y23，所以点 A 该反比例函数的图像上（2）过点 Q

37、 作 QMx 轴于点 M，六边形 ABCDEF 是正六边形，EDM60设 DMb，则 QM3b点 Q 的坐标为（b3，3b）3b（b3）23解得 b13172，b23172（舍去）b33172点 Q 的横坐标为3172（3）连结 APAPBCEF，APBCEF，平移过程：将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位，再向上平移3个单位，或将正六边形 ABCDEF 向左平移 2 个单位【知识点】【知识点】反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有 30角的直角三角形性质9.（2019 四川省自贡市，23，10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b(k0)的图象与反

38、比例函数y2=?(m0)的图象相交于第一、三象限内的 A（3，5），B（a,-3）两点，与 x 轴交于点 C.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 y 轴上找一点 P 使 PB-PC 最大，求 PB-PC 的最大值及点 P 的坐标；（3）直接写出当 y1y2时，x 的取值范围.【思路分析】（1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式求出 m，即可得到反比例函数解析式；把 y=-3 代入反比例函数解析式求出 a 的值，得到 B 点坐标，再将 A，B 坐标代入一次函数解析式求出 k，b，即可求出一次函数解析式；（2）利用 A、B 坐标求出直线 AB 解析式，由解析式求出 C、D 两点坐标；

39、分别对 B、C、P 三点是否共线进行讨论，得出 PB-PCBC；从而当 P 与 D 重合时，PB-PC 最大，最大值为 BC.【解题过程】解：（1）A（3,5）代入 y2=m?得，5=m?，m=15.反比例函数是 y2=15x.当 y2=-3 时，-3=15x，x=-5，B 坐标为（-5，-3）.将 A（3,5），B（-5，-3）代入 y1=kx+b 得，3k+b=5 5k+b=3解得，k=1b=2.一次函数为 y1=x+2.（2）令 y1=0 时，x+2=0,x=-2.点 C 坐标为（-2,0）.令 x=0，则 y1=2.点 D 坐标为（0，-2）.连接 PB，PC，当 B，C 和 P 不共

40、线时，由三角形三边关系，PBPCBC；当 B，C 和 P 共线时，PBPC=BC，PBPCBC.由勾股定理可知，BC=(5+2)2+(3 0)2=3 2.当 P 与 D 重合，即 P 为（0,2）时，PB-PC 取最大值，最大值为 3 2.【知识点】待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形三边关系，勾股定理.10.（2019 四川攀枝花四川攀枝花，20，8 分分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 ymx的图象在第二象限交于点 B，与 x 轴交于点 C，点 A 在 y 轴上，满足条件：CACB，且 CACB，点C 的坐标为（3，0），cosACO5

41、5（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当 x0 时，kxbmx的解集。【思路分析【思路分析】(1)要求反比例函数的表达式，需要求得点 B 的坐标作 BHx 轴于点 H，由点 C 的坐标为（3，0），cosACO55，得 AC35,AO6由BHCCOA 得 BH3，CH6B(9,3)（2）由图象法直接得出.【解题过程】【解题过程】解：（1）如图作 BHx 轴于点 H,则BHCBCACOA90,BCHCAO,点 C 的坐标为(3,0)OC3,cosACO55,AC35,AO6,在BHC 和COA 中有90BCACBHCCOABCHCAO BHCCOABHCO3，CHAO6OH9，即 B(9,

42、3)m9327反比例函数解析式为 y27x（2）因为在第二象限中，B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方所以当 x0 时，kxbmx的解集为9x0.【知识点】锐角三角函数；反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；一次函数解析式；图象法求不等式的解集11.(2019 山东泰安山东泰安,21 题题,11 分分)已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数myx的图象交于点 A,与 x 轴交于点B(5,0),若 OBAB,且 SOAB152.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点 P 为 x 轴上一点,ABP 是等腰三角形,求点 P 的坐标.【思路分析】【思路分析】(1)根据 O

43、B 的长度和AOB 的面积可求得点 A 的纵坐标,利用勾股定理求得点 A 的横坐标,进而用待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点 P 的坐标为(x,0),利用等腰三角形的边相等的关系,列出方程,进行求解,即可得到点 P 的坐标.【解题过程【解题过程】(1)过点 A 作 AMx 轴于点 M,则 SOAB12OB AM152,B(5,0),OB5,即152AM 152,AM3,OBAB,AB5,在RtABM中,BM22ABAM4,OMOB+BM9,A(9,3),点A在反比例函数myx图象上,39m,m27,反比例函数的表达式为:27yx,设一次函数表达式为 ykx+b,点A(9

44、,3),B(5,0)在直线上,39k+b,05k+b,解之,得 k34,b154,一次函数的表达式为:y34x154;(2)设点 P(x,0),A(9,3),B(5,0),AB2(95)2+3225,AP2(9x)2+32x218x+90,BP2(5x)2x210 x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:令 AB2AP2,得 25x218x+90,解之,得:x15,x213,当 x5 时,点 P 与点 B 重合,故舍去,P1(13,0);令 AB2BP2,得 25x210 x+25,解之,得:x30,x410,当 x0 时,点 P 与原点重合,故 P2(0,0),P3(10,0);令 A

45、P2BP2,得 x218x+90 x210 x+25,解之,得:x658,P4(658,0);综上所述,使ABP 是等腰三角形的点 P 的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(658,0).【知识点】【知识点】勾股定理,待定系数法求解析式,等腰三角形的存在性12.(2019 山东聊城山东聊城,23,8 分分)如图,点 A(32,4),B(3,m)是直线 AB 与反比例函数nyx(x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点 C,已知 D(0,1),连接 AD,BD,BC.(1)求直线 AB 的表达式;(2)ABC 和ABD 的面积分别为 S1,S2,求 S2S1.【思路

46、分析】【思路分析】(1)先用点 A 坐标求出反比例函数表达式,然后求出点 B 坐标,再用待定系数法求得 AB 的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差.【解题过程】【解题过程】(1)由点 A,B 在反比例函数nyx的图象上,432n,n6,反比例函数表达式为6yx(x0),将点B(3,m)代入,得 m2,B(3,2),设直线 AB 的表达式为 ykx+b,34223kbkb,解得:436kb,直线 AB 的表达式为:463yx.(2)由点 A,B 的坐标得 AC4,点 B 到 AC 的距离为 33232,S1124323,设 AB 与 y 轴的交点为 E,可得E(0

47、,6),DE615,由点 A(32,4),B(3,2)知点 A,B 到 ED 的距离分别为32,3,S2SBEDSAED154,S2S134.【知识点】【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积13.（2019 湖南省岳阳市，湖南省岳阳市，19，8 分）分）如图，双曲线myx经过点 P（2，1），且与直线 y=kx4（k0）有两个不同的交点（1）求 m 的值；（2）求 k 的取值范围【思路分析【思路分析】（1）把点 P 的坐标代入反比例函数解析式可求出 m；（2）联立两个函数关系式，得到一个关于 x的一元二次方程，根据有两个不同的交点，令0 即可求出 k 的取值范围【解题过程【解题过程】（1）把点 P（2，1）代入反比例函数myx，得：12m，m=2；（2）由（1）可知反比例函数解析式为2yx，24kxx，整理得：2420kxx，双曲线与直线有两个不同的交点，0即：2(4)4(2)0k 解得：k2又k0，k 的取值范围为2k0