初三数学一次函数二专项训练及答案解析2精选.doc

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1、初中数学专项训练：一次函数（二）一、选择题一、选择题1函数1yx1中，自变量 x 的取值范围是Ax1Bx1Cx1Dx02小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；a=24；b=480其中正确的是ABCD3如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=2，BC=4，AD=6，M 是 CD 的中点，点 P 在直角梯形的边上沿 ABCM 运动，则APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表

2、示是ABCD4若正比例函数 y=mx（m0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是【】A B C D5已知一次函数 y=x2，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是【】ABCD6小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【】ABCD7函数y5x1中，自变量 x 的取值范围是【】Ax1Bx1C1x5D1x5 8一次函数 y=kx+b（k0）的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是【】Ax0Bx0

3、Cx2Dx29如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】A B C 8D10函数2y3x中自变量 x 的取值范围是【】Ax3Bx3Cx3Dx311如图，在直径为 AB 的半圆 O 上有一动点 P 从 A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到 B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到 A 点停止，线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是A B C D12一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）

4、后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用来表示y 与 x 之间关系的选项是ABCD13体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数012345人数15xy32Ay=x+9 与yx22233By=x+9 与yx22233Cy=x+9 与yx22233 Dy=x+9 与yx22233 14P1（x1，y1），

5、P2（x2，y2）是正比例函数y2x1 图象上的两点，下列判断中，正确的是Ay1y2By1y2C当 x1x2时，y1y2D当 x1x2时，y1y215如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于 A(m，3),则不等式2xax+4的解集为A3x2Bx3Dx316直线 y=2x+m 与直线 y=2x1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是Am1Bm1C1m1D1m117（2013 年四川资阳 3 分）在函数1yx1中，自变量 x 的取值范围是【】Ax1Bx1Cx1Dx118（2013 年四川南充 3 分）如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，

6、点 P 沿 BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s，设 P，Q 出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm，已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2（曲线 OM 为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5cm；当 0t5 时，22yt5；直线 NH 的解析式为5yt272；若ABE 与QBP 相似，则 t=294秒。其中正确的结论个数为【】A.4B.3C.2D.119（2013 年四川眉山 3 分）若实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=cx+a的图象可能是【】A B C D20（2013 年四川泸州

7、 2 分）函数x1yx3自变量 x 的取值范围是【】Ax1 且 x3Bx1Cx3Dx1 且 x321如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（2，0），B（0，3）两点，则不等式 kx+b0的解集是Ax3B2x3Cx2Dx2二、填空题二、填空题22如图，已知一条直线经过点 A（0，2）、点 B（1，0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交与点 C、点 D若 DB=DC，则直线 CD 的函数解析式为23函数yx2中，自变量 x 的取值范围是24已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（1，1），B（1，3）两点，则 k0（填“”或“”）25函数y3x1的自变量 x 的取值范围是26函数

8、：1yx1中，自变量 x 的取值范围是27函数yx3中，自变量x的取值范围是.28“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了 10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）29（2013 年浙江义乌 4 分）如图，直线 l1x 轴于点 A（2，0），点 B 是直线 l1上的动点直线 l2：y=x+1

9、 交 l1于点 C，过点 B 作直线 l3垂直于 l2，垂足为 D，过点 O，B 的直线 l4交 l2于点 E当直线 l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为 S1，当直线 l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为 S2（1）若点 B 在线段 AC 上，且 S1=S2，则 B 点坐标为；（2）若点 B 在直线 l1上，且 S2=3S1，则BOA 的度数为30（2013 年四川资阳 3 分）在一次函数 y=（2k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围为31（2013 年四川眉山 3 分）函数1yx2中，自变量 x 的取值范围是32（2013 年四川广安 3 分）

10、已知直线(n1)1yxn2n2（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S2012=三、解答题三、解答题33某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近 A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA（元），在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球

11、的费用为 yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出 yA、yB与 x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案34华联超市欲购进 A、B 两种品牌的书包共 400 个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进 A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 w 元。（1）求 w 关于 x 的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过 18000 元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。（提示利润=售价进价）35如图，反比例函数kyx与一次函数

12、 y=x+b 的图象，都经过点 A（1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标36“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石（1）求“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出375 月 12 日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、

13、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支 5 元，兰花每支 3 元，小明只有 30元，希望购买花的支数不少于 7 支，其中至少有一支是康乃馨（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张 2 元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率38莲城超市以 10 元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量 y（件）与该商品定价 x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为 13 元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润39为了响应国家节能减排的号召，鼓励市

14、民节约用电，我市从 2012 年 7 月 1 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是 180 千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？40一项工程，甲队单独做需 40 天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做20 天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队

15、做其中一部分工程用了 x 天，乙队做另一部分工程用了 y 天，若 x;y 都是正整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到 70 天，那么两队实际各做了多少天？41如图，在平面直角坐标系中，有一条直线 l：3yx43 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N，一个高为 3 的等边三角形 ABC，边 BC 在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移（1）在平移过程中，得到A1B1C1，此时顶点 A1恰落在直线 l 上，写出 A1点的坐标；（2）继续向右平移，得到A2B2C2，此时它的外心 P 恰好落在直线 l 上，求 P 点的坐标；（3）在直线 l 上是否存在这样的点，与（2）中的

16、A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由42甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段 CD 对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到 0.01）43如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次

17、销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额；（3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？44义洁中学计划从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元 且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小

18、黑板共需 820元（1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的31请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？45某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的

19、文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？46（2013 年四川攀枝花 12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是梯形，ABCD，点 B（10，0），C（7，4）

20、直线 l 经过 A，D 两点，且 sinDAB=22动点 P 在线段 AB 上从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒5个单位的速度沿BCD的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线ADC相交于点 M，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点 P，Q 运动的时间为 t 秒（t0），MPQ 的面积为 S（1）点 A 的坐标为，直线 l 的解析式为；（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围；（3）试求（2）中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值；（4）随着 P

21、，Q 两点的运动，当点 M 在线段 DC 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N，试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值4721（2013 年四川攀枝花 8 分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种铅笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？

22、（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？48（2013 年四川攀枝花 6 分）如图，直线 y=k1x+b（k10）与双曲线2kyx（k20）相交于 A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x10 x2x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b2kx的解集49（2013 年四川广安 8 分）某商场筹集资金 12.8 万元，一次性

23、购进空调、彩电共 30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于 1.5 万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调 x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为 y 元（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？50（2013 年广东梅州 8 分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植 A，B 两种树木，需要购买这两种树苗 1000 棵A，B 两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵

24、）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元，解答下列问题：（1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了 925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过 31000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？初中数学专项训练：一次函数（二）参考答案参考答案1C【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0 的条件，要使1x1在实数范围内有意义，必须x10 x1 。故选 C。2B【解析】试题分析：由图象得出小文步行 720 米，需要 9

25、分钟，所以小文的运动速度为：7209=80（m/t）。当第 15 钟时，小亮运动 159=6（分钟），运动距离为：1580=1200（m），小亮的运动速度为：12006=200（m/t）。20080=2.5，故小亮的速度是小文速度的 2.5 倍正确。当第 19 分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故小亮先到达青少年宫正确。此时小亮运动 199=10（分钟），运动总距离为：10200=2000（m）。小文运动时间为：200080=25（分钟），故 a 的值为 25，故a=24 错误。小文 19 分钟运动距离为：1980=1520（m），b=20001520=480，故b=480

26、正确。综上所述，正确的有：。故选 B。3D【解析】试题分析：应用特殊元素法和排他法进行分析：当点 P 运动到点 B 时，如图 1，作 AB 边上的高 MH，AB=2，BC=4，AD=6，M 是 CD 的中点，MH 是梯形的中位线。MH=14652。APM 的面积=12 552 。当 x=2 时，y=5。从而可排除 A，B 选项。当点 P 运动到点 C 时，如图 2，分别作ACD 和AMD 的 AD 边 H 的高 CE 和 MF，AB=2，BC=4，AD=6，M 是 CD 的中点，MF 是CDE 的中位线。MF=1212。APM 的面积ACDAMD11SS6 26 1322 。当 x=6 时，y

27、=3。从而可排除 C 选项。故选 D。4A。【解析】正比例函数 y=mx（m0），y 随 x 的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m0。二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有 A 选项。故选 A。5B。【解析】一次函数 y=x2，函数值 y0 时，x20，解得，x2。不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此不等式 x2 在数轴上表示正确的是 B。故选 B。6C。【解析】分三段考虑：漫步到公园，此时 y 随 x 的增大缓慢增大；打太极，y 随

28、x 的增大，不变；跑步回家，y 随 x 的增大，快速减小，结合图象可得选项 C 中的图象符合。故选 C。7C。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使5x1在实数范围内有意义，必须15x105x。故选C。8C。【解析】直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当 y0 时，x 的取值范围是 x2。故选 C。9A。【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除 B，C；随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化应排除 D。故选 A。10C。

29、【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为 0的条件，要使23x在实数范围内有意义，必须3x0 x3。故选 C。11A【解析】试题分析：圆的半径为定值，在当点 P 从点 A 到点 B 的过程中 OP 的长度为定值，当点 P 从点 B 到点 O 的过程中 OP 逐渐缩小，从点 O 到点 A 的过程中 OP 逐渐增大。故选 A。12B【解析】试题分析：分三段考虑，小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加。结合图象可得 B 选项的图象符合。故

30、选 B。13C【解析】试题分析：根据进球总数为 49 个得：2x+3y=4953425=22，整理得：222yx33，20 人一组进行足球比赛，1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=x+9。故选 C。14D【解析】试题分析：1yx2，k=120，y 随 x 的增大而减小。当 x1x2时，y1y2。故选 D。15A【解析】试题分析：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），3=2m，解得 m=32。点 A 的坐标是（32，3）。当3x2时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方，不等式 2xax+4 的解集为3x20m141m1m1m11x1x1x10。故选 D

31、。考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。18B。【解析】根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/秒，BC=BE=5cm。AD=BE=5，故结论正确。如图 1，过点 P 作 PFBC 于点 F，根据面积不变时BPQ 的面积为 10，可得 AB=4，ADBC，AEB=PBF。AB4sin PBFsin AEBBE5。PF=PBsinPBF=45t。当 0t5 时，y=12BQPF=12t45t=22t5。故结论正确。根据 57 秒面积不变，可得 ED=2，当点 P 运动到点 C 时，面积变为 0，此时点 P 走过的路程为

32、 BE+ED+DC=11，故点 H 的坐标为（11，0）。设直线 NH 的解析式为 y=kx+b，将点 H（11，0），点 N（7，10）代入可得：11kb07kb10，解得：5k255b2。直线 NH 的解析式为：555yt22。故结论错误。如图 2，当ABE 与QBP 相似时，点 P 在 DC 上，tanPBQ=tanABE=34，PQ3BQ4，即11t354。解得：t=294。故结论正确。综上所述，正确，共 3 个。故选 B。考点：动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用。19C。【解析】

33、先判断出 a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与 y 轴的交点的位置即可得解：a+b+c=0，且 abc，a0，c0，（b 的正负情况不能确定）。一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0，ba，解得，20y22。y为整数，y为 21 或 22。当y=21 时，60y=39；当y=22 时，60y=38。义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有两种购买方案：

34、方案一购买 A21 块，B 39 块；方案二 购买 A22 块，B38 块。【解析】试题分析：（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：购买 5 块 A 型小黑板的金额购买 4 块 B 型小黑板的金额“共”820 元5x 4（x20）=820。（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：购买 A 种型号小黑板的费用购买 B 种型号小黑板的费用“不超过”5240 元100y80（60-y）5240购买 A 型小黑板的数量“大于”购买 A、B 种型号小黑板总数量的13y 6013。45解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k

35、x+b，由函数图象，得50k b250200k b100+，解得：k1b300。y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+300。（2）y=x+300，当 x=120 时，y=180。设甲品牌进货单价是 a 元，则乙品牌的进货单价是 2a 元，由题意，得120a+1802a=7200，解得：a=15，乙品牌的进货单价是 30 元。答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为 15 元，30 元。（3）设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意，得15m30m30063004m9m3001795，解得：180m181。m 为整数，m=180，181。共有两种进货方案：方案 1：甲品牌

36、进货 180 个，则乙品牌的进货 120 个；方案 2：甲品牌进货 181 个，则乙品牌的进货 119 个。设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为 W 元，由题意，得W=4m+9（m+300）=5m+2700。k=50，W 随 m 的增大而减小。m=180 时，W最大=1800 元。【解析】试题分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）设甲品牌进货单价是 a 元，则乙品牌的进货单价是 2a 元，根据购进甲品牌文具盒 120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需 7200 元为等量关系建立方程求出其解即可。（3）设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货

37、（m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可。46解：（1）（4，0）；y=x+4。（2）在点 P、Q 运动的过程中：当 0t1 时，如图 1，过点 C 作 CFx 轴于点 F，则 CF=4，BF=3，由勾股定理得 BC=5。过点 Q 作 QEx 轴于点 E，则 BE=BQcosCBF=5t35=3t。PE=PBBE=（142t）3t=145t，S=12PMPE=122t（145t）=5t2+14t。当 1t2 时，如图 2，过点 C、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，E，则 CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t（5t5）=167t。S=12PMPE=122t（167t）=

38、7t2+16t。当点 M 与点 Q 相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t4）+（5t5）=7，解得 t=167。当 2t167时，如图 3，MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，S=12PMMQ=124（167t）=14t+32。综上所述，点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式为225t14t 0t1S7t16t 1t21614t32 2t7。（3）当 0t1 时，22749S5t14t5 t55 ，a=50，抛物线开口向下，对称轴为直线 t=75，当 0t1 时，S 随 t 的增大而增大。当 t=1 时，S 有最大值，最大值为 9。当 1t2 时，22864S7

39、t16t7 t77 ，a=70，抛物线开口向下，对称轴为直线 t=87，当 t=87时，S 有最大值，最大值为647。当 2t167时，S=14t+32k=140，S 随 t 的增大而减小。又当 t=2 时，S=4；当 t=167时，S=0，0S4。综上所述，当 t=87时，S 有最大值，最大值为647。（4）t=209或 t=125时，QMN 为等腰三角形。【解析】（1）利用梯形性质确定点 D 的坐标，由 sinDAB=22，利用特殊三角函数值，得到AOD 为等腰直角三角形，从而得到点 A 的坐标；由点 A、点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线 l 的解析式：C（7，4），ABCD，D（0

40、，4）。sinDAB=22，DAB=45。OA=OD=4。A（4，0）。设直线 l 的解析式为：y=kx+b，则有4kb0b4，解得：k1b4。y=x+4。点 A 坐标为（4，0），直线 l 的解析式为：y=x+4。（2）弄清动点的运动过程分别求解：当 0t1 时，如图 1；当 1t2 时，如图 2；当 2t167时，如图 3。（3）根据（2）中求出的 S 表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定 S 的最大值。（4）QMN 为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论：如图 4，点 M 在线段 CD 上，MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，MN=DM=2t4，由 MN=MQ，得

41、167t=2t4，解得 t=209。如图 5，当点 M 运动到 C 点，同时当 Q 刚好运动至终点 D，此时QMN 为等腰三角形，t=125。当 t=209或 t=125时，QMN 为等腰三角形。考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用。47解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意得：100a50b100050a30b550，解得：a5b10。，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元。（2）设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据

42、题意可得：5x10y10006yx8y，解得：20y25。x，y 为整数，y=20，21，22，23，24，25 共六种方案。5x=100010y0，0y100。该文具店共有 6 种进货方案。（3）设利润为 W 元，则 W=2x+3y，5x+10y=1000，x=2002y，代入上式得：W=400y。W 随着 y 的增大而减小，当 y=20 时，W 有最大值，最大值为 W=40020=380（元）。【解析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据购进甲种钢笔 100 支，乙种铅笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元列

43、出方程组，求出 a，b 的值即可。（2）先设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意列出 5x+10y=1000 和不等式组 6yx8y，把方程代入不等式组即可得出 20y25，求出 y 的值即可。（3）先设利润为 W 元，得出 W=2x+3y=400y，根据一次函数的性质求出最大值。考点：一元一次不等式组、二元一次方程组和一次函数的应用。48解：（1）将 A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为2yx。将 B（m，1）代入双曲线解析式得：21m，即 m=2，B（2，1）。将 A 与 B 坐标代入直线解析式得：11kb22kb1，解得：1k1b1。直线解析式为 y=x+1

44、。（2）y2y3y1。（3）由 A（1，2），B（2，1），利用函数图象得：不等式 k1x+b2kx的解集为2x0 或 x1。【解析】（1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出 k2的值，确定出双曲线解析式，将 B 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出k1与 b 的值，即可确定出直线解析式。（2）根据三点横坐标的正负，得到 A2与 A3位于第一象限，对应函数值大于 0，A1位于第三象限，函数值小于 0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式：x10 x2x3，且反比例函数在第一象限为减函数，A2与 A3位于第一象限，即 y2y30，

45、A1位于第三象限，即 y10，则 y2y3y1。（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集。考点：反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。49解：（1）设商场计划购进空调 x 台，则计划购进彩电（30 x）台，由题意，得y=（61005400）x+（39003500）（30 x）=300 x+12000。（2）依题意，得5400 x3500(30 x)128000300 x1200015000，解得 10 x2129。x 为整数，x=10，11，12。商场有三种方案可供选择：方案 1：购空调 10 台，购彩电 20 台；方案 2：购空调 11 台，购彩电 19

46、 台；方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台。（3）y=300 x+12000，k=3000，y 随 x 的增大而增大。当 x=12 时，y 有最大值，y最大=30012+12000=15600 元故选择方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台时，商场获利最大，最大利润是 15600 元。【解析】（1）y=（空调售价空调进价）x+（彩电售价彩电进价）（30 x）。（2）根据用于一次性购进空调、彩电共 30 台，总资金为 12.8 万元，全部销售后利润不少于 1.5 万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的 x 的正整数值即可。（3）利用 y 与 x 的函数关系式 y=150 x+60

47、00 的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。考点：一次函数和一元一次不等式组的应用，由实际问题列函数关系式，一次函数的性质。50解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（1000 x）棵，由题意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000 x）=10 x+35000。（2）由题意，可得 0.90 x+0.95（1000 x）=925，解得 x=500。当 x=500 时，y=10500+35000=30000，绿化村道的总费用需要 30000 元。（3）由（1）知购买 A 种树苗 x 棵，B 种树苗（1000 x）棵时，总费用 y=10 x+35000，由题

48、意，得10 x+3500031000，解得 x400。所以 1000 x600，最多可购买 B 种树苗 600 棵。【解析】（1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（1000 x）棵，根据总费用=（购买 A种树苗的费用+种植 A 种树苗的费用）+（购买 B 种树苗的费用+种植 B 种树苗的费用），即可求出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式。（2）根据这批树苗种植后成活了 925 棵，列出关于 x 的方程，解方程求出此时 x 的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用。（3）根据绿化村道的总费用不超过 31000 元，列出关于 x 的一元一次不等式，求出 x 的取值范围，即可求解。考点：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用。