2021届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题(解析版).docx

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1、高三数学试题一、单项选择题一、单项选择题1.已知|13Axx，0,2,4,6B，则AB()A.0,2B.1,0,2C.|02xxD.1|2xx【答案】A【解析】【分析】根据交集的概念，直接计算，即可得出结果.【详解】因为|13Axx，0,2,4,6B，所以0,2AB I.故选：A.【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知复数 z 满足134zii，则|z()A.52B.54C.52D.5 22【答案】D【解析】【分析】先由题意，得到341izi，根据复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】因为134zii，所以3413434711111 12

2、2iiiiziiii，所以22571222|2z.故选：D.【点睛】本题主要考查求复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.3.已知xR，则“121x”是“21x ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先由121x，得到0 x，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】由121x解得0 x，所以由“21x ”能推出“0 x”，反之，不能推出；因此“121x”是“21x ”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常

3、考题型.4.82x展开式中4x项的系数为（）A.16B.1C.8D.2【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，从而可知当8r 时得到4x的项，代入通项公式求得结果.【详解】82x的展开式通项为：882188221rrrrrrrrTCxCx 当42r，即8r 时，880449821TCxx 4x项的系数为：1本题正确选项：B【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，属于常规题型.5.已知向量,2ax，2,by，2,4c，且/a c，bc，则abvv()A.3B.10C.11D.2 3【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到440440 xy求出,x y，再由向量模的坐标表示

4、，即可得出结果.【详解】因为向量,2ax，2,by，2,4c，且/a c，bc，所以440440 xy，解得：11xy，即1,2a ，2,1b r，所以(3,1)ab，因此223110ab.故选：B.【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量模的坐标表示，向量垂直的坐标表示，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.6.已知抛物线24yx的焦点为 F，准线为 l，P 为该抛物线上一点，PAl，A 为垂足.若直线 AF 的斜率为3，则PAF的面积为()A.2 3B.4 3C.8D.8 3【答案】B【解析】【分析】先由题意，得到抛物线的焦点为(1,0)F，设抛物线24yx的准线与x轴交点为D，则2D

5、F，根据直线的斜率，求出4AF，60AFP，推出PAF是边长为4的等边三角形，再由三角形面积公式，即可得出结果.【详解】由题意，抛物线24yx的焦点为(1,0)F，设抛物线24yx的准线与x轴交点为D，则2DF，又直线 AF 的斜率为3，所以60AFD，因此24AFDF，60AFP；由抛物线的定义可得：PAPF，所以PAF是边长为4的等边三角形，所以PAF的面积为14 4 sin604 32 .故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线中三角形的面积问题，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型.7.已知31log3aa，133logbb，131log3cc，则 a，b，c 的大小关系是()A.cbaB.

6、abcC.bcaD.bac【答案】C【解析】【分析】在同一直角坐标系内，作出函数13xy，3logyx，3xy，13logyx的图像，根据图像，即可得出结果.【详解】在同一直角坐标系内，作出函数13xy，3logyx，3xy，13logyx的图像如下：因为31log3aa，133logbb，131log3cc，所以a是13xy与3logyx交点的横坐标；b是3xy 与13logyx交点的横坐标；c是13xy与13logyx交点的横坐标；由图像可得：bca.故选：C.【点睛】本题主要考查由对数函数与指数函数的图像比较大小，熟记对数函数与指数函数的图像与性质即可，属于常考题型.8.已知函数()2s

7、in(2)f xx的图象过点,26A，则()A.把 yf x的图象向右平移6个单位得到函数2sin2yx的图象B.函数 f x在区间,02上单调递减C.函数 f x在区间0,2内有五个零点D.函数 f x在区间0,3上的最小值为 1【答案】D【解析】【分析】先由函数图像过点,26A，求出2,6kkZ，得到()2sin 26f xx，根据正弦型三角函数的性质，以及函数的平移原则，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为函数()2sin(2)f xx的图象过点,26A，所以2sin23，因此2,32kkZ，所以2,6kkZ，因此()2sin(2)2sin222sin266f xxxkx；A 选项，把

8、yf x的图象向右平移6个单位得到函数2sin 26yx的图象，故 A 错；B 选项，由3222,262kxkkZ得2,63kxkkZ，即函数()2sin 26f xx的单调递减区间是：2,63kkkZ，故 B 错；C 选项，由()2sin206f xx得2,6xkkZ，即,122kxkZ，因此0,2x，所以5111723,12121212x，共四个零点，故 C 错；D 选项，因为0,3x，所以52,666x，因此1sin 2,162x，所以2sin21,26x，即()2sin 26f xx的最小值为 1，故 D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数相关结论的判断，熟记正弦型三角函数的

9、性质，以及三角函数的平移原则即可，属于常考题型.二、多项选择题二、多项选择题9.已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1(5,0)F，2(5,0)F，则能使双曲线 C 的方程为221169xy的是()A.离心率为54B.双曲线过点95,4C.渐近线方程为340 xyD.实轴长为 4【答案】ABC【解析】【分析】根据双曲线标准方程的求法，逐项判断，即可得出结果.【详解】由题意，可得：焦点在x轴上，且5c；A 选项，若离心率为54，则4a，所以2229bca，此时双曲线的方程为：221169xy，故 A 正确；B 选项，若双曲线过点95,4，则2222281251612

10、5ababc，解得：22169ab；此时双曲线的方程为：221169xy，故 B 正确；C 选项，若双曲线的渐近线方程为340 xy，可设双曲线的方程为：22(0)169xym m，所以216925cmm，解得：1m，所以此时双曲线的方程为：221169xy，故 C 正确；D 选项，若实轴长为 4，则2a，所以22221bca，此时双曲线的方程为：224121xy，故 D 错误；故选：ABC.【点睛】本题主要考查由,a b c求双曲线方程，熟记双曲线的标准方程及性质即可，属于常考题型.10.已知菱形ABCD中，60BAD，AC与BD相交于点O，将ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中

11、，下列结论正确的是()A.BDCMB.存在一个位置，使CDMV为等边三角形C.DM与BC不可能垂直D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60【答案】ABD【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理与性质可判断 A 选项；设菱形ABCD的边长为2，根据题意，当CDMV为等边三角形时，求得二面角MBDC存在，即可判断 B 选项；用向量的方法计算DM BC ，判定其能否为0，即可判断 C 选项；根据线面角的概念，找到线面角的最大值，即可判断 D 选项.【详解】A 选项，因为菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，所以AOBD，COBD；将ABD沿BD折起，使顶点A至点M，折起过程中，AO始终与BD垂直

12、，因此MOBD，又MOCO，由线面垂直的判定定理，可得：BD 平面CMO，因此BDCM，故 A 正确；B 选项，因为折起的过程中，AD边长度不变，因此MDCD；若CDMV为等边三角形，则CMCD；设菱形ABCD的边长为2，因为60BAD，则sin603AOAB，即3AOMO，又2CMCD，所以3341cos2 33MOC，即二面角MBDC的余弦值为13时，CDMV为等边三角形；故 B 正确；C 选项，DMOMOD ，BCOCOB ，由 A 选项知，MOBD，COBD，所以0OM OBOD OC ，因此+DM BCOMODOCOBOM OC OD OB ，同 B 选项，设菱形ABCD的边长为2，

13、易得3OCOM，1OBOD，所以3cos1DM BCMOC ，显然当1cos3MOC 时，0DM BC ，即DMBC；故 C 错误；D 选项，同 BC 选项，设菱形ABCD的边长为2，则3OM，1OD，2MD，由几何体直观图可知，当OM 平面BCD，直线DM与平面BCD所成的角最大，为MDO，易知60MDO.故选：ABD.【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，熟记线面垂直的判定定理，线面角的概念，灵活运用向量的方法判定即可，属于常考题型.11.已知定义在0,2上的函数 f x的导函数为 fx，且 00f，()cos()sin0fxxf xx，则下列判断中正确的是()A.6624ffB.ln0

14、3fC.363ffD.243ff【答案】CD【解析】【分析】先令()()cosf xg xx，对函数求导，根据题意，得到()()cosf xg xx在0,2上单调递减，再逐项判断，即可得出结果.【详解】令()()cosf xg xx，0,2x，则2()cos()sin()cosfxxf xxg xx，因为()cos()sin0fxxf xx，所以2()cos()sin()0cosfxxf xxg xx在0,2上恒成立，因此函数()()cosf xg xx在0,2上单调递减，因此64gg，即64coscos64ff，即6624ff，故 A 错；又 00f，所以(0)(0)0cos0fg，所以()

15、()0cosf xg xx在0,2上恒成立，因为ln0,32，所以ln03f，故 B 错；又63gg，所以63coscos63ff，即363ff，故 C 正确；又43gg，所以43coscos43ff，即243ff，故 D 正确；故选：CD.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要构造函数，用导数的方法研究函数单调性等，属于常考题型.12.在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点,B x y的轨迹方程是 yf x，则对函数 yf x的判断正确的是()A.函数 yf x是奇函数B.对任意的xR，都有44fxfxC.函数 y

16、f x的值域为0,2 2D.函数 yf x在区间6,8上单调递增【答案】BCD【解析】【分析】根据正方形的运动，得到点,B x y的轨迹，作出对应函数图像，根据图像，即可得出结果.【详解】由题意，当42x 时，顶点,B x y的轨迹是以点(2,0)A 为圆心，以2为半径的14圆；当22x 时，顶点,B x y的轨迹是以点(0,0)D为圆心，以2 2为半径的14圆；当24x时，顶点,B x y的轨迹是以点(2,0)C为圆心，以2为半径的14圆；当46x，顶点,B x y的轨迹是以点(4,0)A为圆心，以2为半径的14圆，与42x 的形状相同，因此函数 yf x在4,4恰好为一个周期的图像；所以函

17、数 yf x的周期是8；其图像如下：A 选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故 A 错；B 选项，因为函数的周期为8，所以(8)()f xf x，因此(4)(4)f xf x；故 B 正确；C 选项，由图像可得，该函数的值域为0,2 2；故 C 正确；D 选项，因为该函数是以8为周期的函数，因此函数 yf x在区间6,8的图像与在区间2,0图像形状相同，因此，单调递增；故 D 正确；故选：BCD.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，熟记函数的性质，灵活运用数形结合的思想求解即可，属于常考题型.三、填空题三、填空题13.曲线(1)xyxe在点(0,1)处的切线的方程为_【答案】21yx【解析

18、】(2)212,21xyxekyx yx 14.已知sincos11 cos2，1tan()3，则tan_.【答案】17【解析】【分析】先由sincos11 cos2，根据二倍角公式，得到1tan2，再由两角差的正切公式，即可得出结果.【详解】因为sincos11 cos2，所以2sincos2sin且cos0，所以1tan2；又1tan()3，所以11tantan123tantan11tantan716.故答案为：17.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正切公式即可，属于常考题型.15.在四面体SABC中，2SASB，且SASB，5BC，3AC，则该

19、四面体体积的最大值为_，该四面体外接球的表面积为_.【答案】(1).306(2).8【解析】【分析】先由题中数据，得到ACBC；取AB中点为O，连接OS，OC，从而得到2OAOBOCOS，所以该四面体的外接球的球心为O，进而可求出其外接球的表面积；再由SOAB，底面三角形ABC的面积为定值，SO的长也为确定的值，结合几何体直观图，可得当SO 平面ABC时，四面体的体积最大，即可求出结果.【详解】因为2SASB，且SASB，5BC，3AC，所以22 2ABSA，因此222BCACAB，则ACBC；取AB中点为O，连接OS，OC，则2OAOBOCOS，所以该四面体的外接球的球心为O，半径为2OC，

20、所以该四面体外接球的表面积为24(2)8S；又因为SASB，所以SOAB；因为底面三角形ABC的面积为定值11522AC BC，SO的长也为确定的值2，因此，当SO 平面ABC时，四面体的体积最大，为13036ABCVSSO.故答案为：(1).306(2).8【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，以及三棱锥体积的有关计算，熟记三棱锥结构特征，以及球的表面积公式与三棱锥的体积公式即可，属于常考题型.16.在平面直角坐标系xOy中，A为直线:3l yx上在第三象限内的点，10,0B，以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，ABCD，则圆C的标准方程为_.【答案】22764

21、5xy【解析】【分析】先由题意，设点(,3),0A mm m，再由10,0B，得到AB的中点为10 3,22mmC，以及以线段AB为直径的圆C的方程为：(10)()(3)0 xxmy ym；联立直线与圆的方程，求出(1,3)D；根据ABCD，得到0AB CD ；进而求出4m ，即可得出圆的方程.【详解】由题意，设点(,3),0A mm m，因为10,0B，则AB的中点为10 3,22mmC，以线段AB为直径的圆C的方程为：(10)()(3)0 xxmy ym；由(10)()(3)03xxmy ymyx，解得：13xy ，即(1,3)D；又ABCD，所以0AB CD ；因为(10,3)ABmm

22、，83,322mmCD 所以83(10)33022mmmm ，整理得：2280mm，解得4m 或2m，因为0m，所以4m ，所以圆C的方程为：(10)(4)(12)0 xxy y，整理得：227645xy.故答案为：227645xy.【点睛】本题主要考查求圆的标准方程，熟练掌握直线与圆交点坐标的求法，以及圆的标准方程即可，属于常考题型.四、解答题四、解答题17.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满()(sinsin)(3sinsin)baBAcBC.（1）求A的大小；（2）再在2a，4B，3cb这三个条件中，选出两个使ABC唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若_，

23、_，求ABC的面积.【答案】（1）6A；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题中条件，根据正弦定理，得到2223bcabc，再由余弦定理，即可求出结果；（2）方案一：选条件和，先由正弦定理求出2 2b，再由余弦定理，求出26c，进而可求出三角形面积；方案二：选条件和，先由余弦定理求出2b，得到2 3c，进而可求出三角形面积.【详解】（1）因为()(sinsin)(3sinsin)baBAcBC，又由正弦定理sinsinsinabcABC，得()()(3)ba bacbc，即2223bcabc，所以22233cos222bcbcAbcbca，因为0A，所以6A.（2）方案一：选条件和.由正弦定理

24、sinsinabAB，得sin2 2sinabBA.由余弦定理2222cosbacacB，得222(2 2)22 2 cos4cc，解得26c.所以ABC的面积112sin2(26)31222SacB.方案二：选条件和.由余弦定理2222cosabcbcA，得222433bbb，则24b，所以2b.所以2 3c，所以ABC的面积111sin2 2 33222SbcA.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式即可，属于常考题型.18.已知数列 na为公差不为 0 的等差数列，且23a，1a，2a，5a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）设nS为数列2n

25、a 的前 n 项和，1nnbS，求数列 nb的前 n 项和nT.【答案】（1）21nan；（2）32342(1)(2)nnn【解析】【分析】（1）先设等差数列 na的公差为()d d 0，根据题中条件，列出方程组求解，得到首项与公差，即可得出通项公式；（2）由（1）的结果，得到22nSnn，求出nb，再由裂项相消法，即可求出数列的和.【详解】（1）设等差数列 na的公差为()d d 0.由题意得1211134adadaad，解得112ad.所以21nan.（2）依题意得，221nan，123122222nnnSaaaaa3 57(21)(21)nn 2(21 3)22nnnn.所以1231nn

26、nTbbbbb11111111111232435112nnnn111112212nn32342(1)(2)nnn.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式与求和公式，以及裂项相消的方法求数列的和即可，属于常考题型.19.如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，/AD BC，90ABC，45BCD，2BCAD.（1）求证：BDPC；（2）若PCBC，求平面PAD和平面PBC所成的角（锐角）的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）63【解析】【分析】（1）取BC的中点E，连接DE，根据线面垂直的判定定理，证明BD 平面PCD，进而可得线线垂直；（2）以

27、D为坐标原点，分别以DB，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设1AD，根据题中条件，分别求出两平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：取BC的中点E，连接DE，因为2BCAD，所以ADBE，又因为/AD BC，所以四边形ABED是平行四边形.因为90ABC所以四边形ABED是矩形.所以DEBC.又45BCD所以12DECEBC.所以BCD是直角三角形，即BDCD.又PD 底面ABCD，BD 底面ABCD，所以BDPD.又CD 平面PCD，CD 平面PCD，且PDCDD.所以BD 平面PCD.又PC 平面PCD，所以BDPC.（2）如

28、图，以D为坐标原点，分别以DB，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设1AD，则2BC，由（1）知1DE，2DC，2DB.PCBC又，所以2PD.所以22(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),022BCPE所以(2,2,0),BC (0,2,2)PC .设平面PBC的法向量为,nx y z，则nBCnPC 所以00n BCn PE，即220220 xyyz，取1x，则1y，1z，所以平面PBC的一个法向量为1,1,1n.又平面PAD的一个法向量为22,022mDE所以26cos,3|3 1m nm nm n 所以平面PAD和平面PBC所成的角（锐角）的余弦

29、值为63.【点睛】本题主要考查证明线线垂直，以及求二面角，熟记线面垂直的判定定理与性质定理，灵活运用空间向量的方法求二面角即可，属于常考题型.20.近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3 3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每门科目满分均为100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中，女生抽取4

30、5人.（1）求n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的22列联表，请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计（3）在抽取到的45名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“物理”的人数为X，求X的分布列及期望.附：22()

31、()()()()n adbcKab ac cd bd，nabcd 20P Kk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828【答案】（1）100n；（2）联表见解析，有，理由见解析；（3）分布列见解析，209【解析】【分析】（1）根据分层抽样的特征，以及题意，得到451000450n，求解，即可得出结果；（2）根据题中数据，可直接完善列联表，根据公式求出2K，结合临界值表，即可得出结果；（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9女生中有5人选择“物理”，4人选择“地理”.9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择“物理”的人数X可为0，1，2，3，4

32、，分别求出其对应的概率，即可得到分布列，求出期望.【详解】（1）由题意得451000450n，解得100n.（2）22 列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计703010022100(45 2025 10)8.12896.63555 45 70 30K，故有99%的把握认为选择科目与性别有关.（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9女生中有5人选择“物理”，4人选择“地理”.9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择“物理”的人数X可为0，1，2，3，4，设事件X发生的概率为P X，则44491(0)126CP XC，1354492010(1)12

33、663C CP XC，2254496010(2)12621C CP XC，3154494020(3)12663C CP XC，45495(4)126CP XC所以X的分布列为：X01234P11261063102120635126期望1206040520()012341261261261261269E X .【点睛】本题主要考查分层抽样，独立性检验，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记分层抽样的概念，独立性检验的基本思想，以及离散型随机变量的分布列与期望的概念即可，属于常考题型.21.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，直线32yx与椭圆E在第一象限内的交点

34、是M，且2MFx轴，1294MF MF .（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l与以线段12FF为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆E相交于C，D两点，且12 13|7CDAB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）22143xy；（2）存在，22yx 或22yx 【解析】【分析】（1）由题意，先设1,0Fc，2,0Fc，得到3,2M cc，根据1294MF MF ，求出1c，31,2M，再由点M在椭圆上，得到222219141abab，求解，即可得出结果；（2）先假设存在斜率为1的直线l，设为yxm，由（1）得到以线段12FF为直径的圆为221xy，根据点到

35、直线距离公式，以及圆的弦长公式得到2|22ABm，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理与弦长公式，得到24 6 7|7mCD，再由12 13|7CDAB求出m，即可得出结果.【详解】（1）设1,0Fc，2,0Fc，由题意，得3,2M cc因为123392,0,224MF MFccc 解得1c，则31,2M，又点M在椭圆上，所以222219141abab，解得2243ab.所以椭圆 E 的方程为22143xy；（2）假设存在斜率为1的直线l，设为yxm，由（1）知，12(1,0),(1,0)FF，所以以线段12FF为直径的圆为221xy.由题意，圆心0,0到直线l的距离|12md，得|2m.222|

36、2 12 1222mABdm，由22143xyyxm 消去 y，整理得22784120 xmxm.由题意，2222(8)4 74123364848 70mmmm ，解得27m，又|2m，所以22m.设1122,C x yD xy，则212128412,77mmxxx x22214 6 7|1277mCDkxx，若12 13|7CDAB，则224 612 1322777mm整理得42436170mm，解得212m，或2172m.又22m，所以212m，即22m .故存在符合条件的直线l，其方程为22yx ，或22yx .【点睛】本题主要考查求椭圆的方程，以及椭圆中存在直线满足题中所给条件的问题，

37、熟记椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.22.已知函数()(1ln)xf xemx，其中0m，fx为 f x的导函数，设()()xfxh xe，且 52h x 恒成立.（1）求m的取值范围；（2）设函数 f x的零点为0 x，函数 fx的极小值点为1x，求证：01xx.【答案】（1）3,2；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先 对 函 数()(1ln)xf xemx求 导，得 到()1lnxmfxemxx，推 出()()1lnxfxmh xmxex，求导，得到2(1)()(0)m xh xxx，解对应不等式，得到 h x单调性，求出其最小值，再根据 52h x 恒成立，即

38、可得出结果；（2）先设()()1lnxmg xfxemxx，求导得22()1lnxmmg xemxxx.设22()1ln(0)mmH xmx xxx，对其求导，判定单调性，从而得到函数 g x单调性，得到2x是函数 g x的极小值点，得到21xx，再由（1）得32m 时，5()2h x，推出所以lnmmxmx，得到 1()0g xg x，得到函数 f x在区间(0,)上单调递增，再由题意，即可得出结论成立.【详解】（1）由题设知，()1ln(0)xmfxemxxx，()()1lnxfxmh xmxex，2(1)()(0)m xh xxx，由()0h x，得1x，所以函数 h x在区间(1,)上

39、是增函数；由()0h x，得01x，所以函数 h x在区间0,1上是减函数.故 h x在1x 处取得最小值，且 11hm.由于5()2h x 恒成立，所以512m，得32m，所以m的取值范围为3,2；（2）设()()1lnxmg xfxemxx，则22()1lnxmmg xemxxx.设22()1ln(0)mmH xmx xxx，则22332222()0m xxmmmH xxxxx，故函数()H x在区间(0,)上单调递增，由（1）知，32m，所以(1)10Hm，11ln21 ln2 202Hm ，故存在21,12x，使得20H x，所以，当20 xx时，0H x，0gx，函数 g x单调递减

40、；当2xx时，0H x，0gx，函数 g x单调递增.所以2x是函数 g x的极小值点.因此21xx，即11,12x.由（1）可知，当32m 时，5()2h x，即33521ln22xx，整理得1ln1xx，所以lnmmxmx.因此11111()1ln(1)0 xxmg xg xemxemx，即()0fx.所以函数 f x在区间(0,)上单调递增.由于10H x，即121121ln0mmmxxx，即121121lnmmmxxx，所以111110211 21ln0 xxxf xemxmef xx.又函数 f x在区间(0,)上单调递增，所以01xx.【点睛】本题主要考查由函数最小值求参数，以及导数的方法证明不等式，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，求最值等，属于常考题型.