安徽省淮北市第一中学等比数列基础练习题.doc

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1、一、等比数列选择题一、等比数列选择题1已知等比数列 na的前 n 项和为nS，且1352aa，2454aa，则nnS=a（）A14nB41nC12nD21n2已知各项不为0的等差数列 na满足26780aaa，数列 nb是等比数列，且77ba，则3 8 10b b b（)A1B8C4D23已知公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，a12，且 a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时 n 的值为（）A4B5C4 或 5D5 或 64中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几

2、何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中 1 斗为 10 升，则牛主人应偿还多少升粟？（）A503B507C1007D20075已知数列na满足112a，*11()2nnaa nN.设2nnnba，*nN，且数列 nb是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A(,1)B3(1,)2C3(,)2D(1,2)6已知数列 na的前n项和为nS且满足11130(2),3nnnaS Sna，下列命题中错误的是（）A1nS是等差数列 B13nS

3、nC13(1)nan n D3nS是等比数列7在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q为（）A2B2C3D38“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于122，若第六个单音的频率为 f，则（）A第四个单音的频率为1122fB第三个单音的频率为142fC第五个单音的频率为162 fD第八个单音的频率为1122f9数列 na是等比数列，54a，916a，则7a（）A8B8C8D110各项为正数的等比数列

4、na，478aa，则2122210logloglogaaa（）A15B10C5D311已知等比数列na，7a=8，11a=32，则9a=（）A16B16C20D16 或1612设数列na的前 n 项和为nS，且*2nnSan nN，则3a（）A7B3C3D713已知等比数列na中，nS是其前n项和，且5312aaa，则42SS（）A76B32C2132D1414已知等比数列 na的前 5 项积为 32，112a，则35124aaa 的取值范围为（）A73,2B3,C73,2D3,15已知1a，2a，3a，4a成等比数列，且21234123aaaaaaa，若11a，则（）A13aa，24aaB1

5、3aa，24aaC13aa，24aaD13aa，24aa16已知数列 na的首项11a，前n项的和为nS，且满足*122nnaSnN，则满足2100111100010nnSS的n的最大值为（）.A7B8C9D1017已知 1，a1，a2，9 四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9 五个数成等比数列，则 b2（a2a1）等于（）A8B8C8D9818设数列 na，下列判断一定正确的是（）A若对任意正整数 n，都有24nna 成立，则 na为等比数列B若对任意正整数 n，都有12nnnaaa成立，则 na为等比数列C若对任意正整数 m，n，都有2m nmnaa成立，则 na为等比数列D若对任

6、意正整数 n，都有31211nnnnaaaa成立，则 na为等比数列19已知等比数列 na中，11a，132185kaaa，24242kaaa，则k（）A2B3C4D520等差数列 na的首项为1，公差不为0若2a、3a、6a成等比数列，则 na的前6项的和为（）A24B3C3D8二、多选题二、多选题21设数列na的前n项和为*()nSnN，关于数列na，下列四个命题中正确的是（）A若1*()nnaa nN，则na既是等差数列又是等比数列B若2nSAnBn(A，B为常数，*nN)，则na是等差数列C若11nnS ，则na是等比数列D若na是等差数列，则nS，2nnSS，*32()nnSSnN也

7、成等差数列22设首项为 1 的数列 na的前n项和为nS，已知121nnSSn，则下列结论正确的是（）A数列 na为等比数列B数列nSn为等比数列C数列 na中10511aD数列2nS的前n项和为2224nnn23已知等比数列 na公比为q，前n项和为nS，且满足638aa，则下列说法正确的是（）A na为单调递增数列B639SSC3S，6S，9S成等比数列D12nnSaa24已知数列na是公比为 q 的等比数列，4nnba，若数列 nb有连续 4 项在集合-50，-20，22，40，85中，则公比 q 的值可以是（）A34B23C43D3225已知数列 na的前n项和为nS，1+14,()n

8、naSanN，数列12(1)nnn na的前n项和为nT，nN，则下列选项正确的是（）A24a B2nnS C38nT D12nT 26关于递增等比数列 na，下列说法不正确的是（）A当101aqB10a C1q D11nnaa27记单调递增的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若2410aa，23464a a a，则（）A112nnnSSB12nna-=C21nnS D121nnS28已知等比数列 na中，满足11a，2q=，nS是 na的前n项和，则下列说法正确的是（）A数列2na是等比数列B数列1na是递增数列C数列2logna是等差数列D数列na中，10S，20S，30S仍成等比数列2

9、9已知数列 na是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（）A数列na是等比数列B数列1nna a是等比数列C数列2lgna是等比数列D数列1na是等比数列30设等比数列na的公比为 q,其前 n 项和为nS,前 n 项积为nT,并满足条件1201920201,1aaa,20192020101aa,下列结论正确的是（）AS2019S2020B2019202010aa CT2020是数列 nT中的最大值D数列 nT无最大值31已知数列 na的首项为 4，且满足*12(1)0nnnananN，则（）Anan为等差数列B na为递增数列C na的前n项和1(1)24nnSnD12nna的前n项和

10、22nnnT32已知等比数列 na的公比为 q，前 n 项和0nS，设2132nnnbaa，记 nb的前n 项和为nT，则下列判断正确的是（）A若1q，则nnTSB若2q，则nnTSC若14q ，则nnTSD若34q ，则nnTS33数列 na是首项为 1 的正项数列，123nnaa，nS是数列 na的前n项和，则下列结论正确的是（）A313a B数列3na 是等比数列C43nanD122nnSn34定义在,00,上的函数 f x，如果对于任意给定的等比数列 na，数列nf a仍是等比数列，则称 f x为“保等比数列函数”.现有定义在,00,上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）A 2f

11、 xxB 2xf x C f xxD lnf xx35对于数列 na，若存在数列 nb满足1nnnbaa（*nN），则称数列 nb是 na的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（）A若数列 na是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B若31nan，则其“倒差数列”有最大值；C若31nan，则其“倒差数列”有最小值；D若112nna ，则其“倒差数列”有最大值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题一、等比数列选择题1D【分析】根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果.【详解】因为等比数列 na的前 n 项和为nS，且

12、1352aa，2454aa，所以2413514522qaaaa，因此111111111221112nnnnnnnnnaqSqqaa qq q.故选：D.2B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a，再由等比数列的性质，即可求出结果.【详解】因为各项不为0的等差数列 na满足26780aaa，所以27720aa，解得72a 或70a（舍）；又数列 nb是等比数列，且772ba，所以33 8 103 7 1178b b bb b bb.故选：B.3C【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d ，再由等差数列的前 n 项和公式即可得解.【详解】设等差数列 na的公差为,0d

13、 d，134,a a a成等比数列，2314aa a即2(22)2(23)dd，则12d ，211119812244216nn nn nSa ndnn，所以当4n 或5时，nS取得最大值.故选：C.4D【分析】设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为 a1，a2，a3，利用等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】5斗50升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为 a1，a2，a3，由题意可知 a1，a2，a3构成公比为 2 的等比数列，且 S350，则311212a50，解得 a1507，所以牛主人应偿还粟的量为23120027aa故选：D5C【分析】由*11()2nnaa nN可知数列na是公比为

14、 2 的等比数列，12nna，得2(2)2nnnnbna，结合数列bn是单调递增数列，可得1nnbb对于任意的*nN*恒成立，参变分离后即可得解【详解】由*11()2nnaa nN可知数列na是公比为 2 的等比数列，所以11 11()2 22nnna，2(2)2nnnnbna数列nb是单调递增数列，1nnbb对于任意的*nN*恒成立，即1(1 2)2(2)2nnnn，整理得：22n32，故选：C.【点睛】本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：一、利用数列单调性的定义，由1nnaa得数列单增，1nnaa得数列单减；二、借助于函数的单调性研究数列的单调性.6C【分析】

15、由1(2)nnnaSSn代入得出nS的递推关系，得证1nS是等差数列，可判断 A，求出nS后，可判断 B，由1a的值可判断 C，求出3nS后可判断 D【详解】2n 时，因为130nnnaS S，所以1130nnnnSSS S，所以1113nnSS，所以1nS是等差数列，A 正确；1113Sa，113S，公差3d，所以133(1)3nnnS，所以13nSn，B 正确；113a 不适合13(1)nan n，C 错误；1313nnS，数列113n是等比数列，D 正确故选：C【点睛】易错点睛：本题考查由数列的前n项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，在公式1nnnaSS中2n，不包含1a

16、，因此由nS求出的na不包含1a，需要特别求解检验，否则易出错7D【分析】根据等比数列定义知3813q，解得答案.【详解】4个数成等比数列，则3813q，故3q.故选：D.8B【分析】根据题意得该单音构成公比为122的等比数列，再根据等比数列通项公式依次求第三、四、五、八项即可得答案.【详解】解：根据题意得该单音构成公比为122的等比数列，因为第六个单音的频率为 f，所以第三个单音的频率为14131242(2)2fff.所以第四个单音的频率为62611122(2)2fff.所以第五个单音的频率为1121222ff.所以第八个单音的频率为1212622ff故选：B.9A【分析】分析出70a，再结

17、合等比中项的性质可求得7a的值.【详解】设等比数列 na的公比为q，则2750aa q，由等比中项的性质可得275964aa a，因此，78a.故选：A.10A【分析】根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果.【详解】因为478aa，则52212221021210110loglogloglog.logaaaa aaa a2475log15aa.故选：A.11A【分析】根据等比数列的通项公式得出618a q，10132a q且10a，再由86101191aaqa qa q求解即可.【详解】设等比数列na的公比为q，则618a q，10132a q且10a 则861111908 3216a

18、qa qaaq故选：A12A【分析】先求出1a，再当2n 时，由*2nnSan nN得1121nnSan，两式相减后化简得，121nnaa，则112(1)nnaa，从而得数列1na 为等比数列，进而求出na，可求得3a的值【详解】解：当1n 时，1121Sa，得11a ，当2n 时，由*2nnSan nN得1121nnSan，两式相减得1221nnnaaa，即121nnaa，所以112(1)nnaa，所以数列1na 是以2为首项，2 为公比的等比数列，所以112 2nna ，所以12 21nna ，所以232 217a ，故选：A13B【分析】由5312aaa，解得q，然后由414242212

19、(1)111(1)11aqSqqqaqSqq 求解.【详解】在等比数列na中，5312aaa，所以421112a qa qa，即42210qq，解得212q 所以414242212(1)1311(1)121aqSqqqaqSqq，故选：B【点睛】本题主要考查等比数列通项公式和前 n 项和公式的基本运算，属于基础题,14C【分析】由等比数列性质求得3a，把35124aaa 表示为1a的函数，由函数单调性得取值范围【详解】因为等比数列 na的前 5 项积为 32，所以5332a，解得32a，则235114aaaa，35124aaa 1111aa，易知函数 1fxxx在1,2上单调递增，所以3517

20、3,242aaa，故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解本题蝇利用等比数列性质求得32a，选1a为参数15B【分析】由12340aaaa可得出1q ，进而得出1q ，再由11a 得出0q，即可根据q的范围判断大小.【详解】设等比数列的公比为q，则2321234111+1+1+0aaaaaq qqaqq，可得1q ，当1q 时，12340aaaa，21230aaa，1q，21234123aaaaaaa，即223211+1+q qqaq q，231221+11+q qqaq q，整理得432+2+0qqq

21、q，显然0q，1,0q ，20,1q，213110aaaq，即13aa，32241110aaaqqa qq，即24aa.故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查等比数列的性质，解题的关键是通过已知条件判断出1,0q，从而可判断大小.16C【分析】根据*122nnaSnN可求出na的通项公式，然后利用求和公式求出2,nnSS，结合不等式可求n的最大值.【详解】1122,22()2nnnnaSaSn相减得1(22)nnaa n，11a，212a；则 na是首项为 1，公比为12的等比数列，100111111000210n，1111000210n，则n的最大值为 9.故选：C17A【分析】由已知条件求出

22、公差和公比，即可由此求出结果.【详解】设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，则有1 39d，419q，解之可得83d，23q，22218183baaq.故选：A.18C【分析】根据等比数列的定义和判定方法逐一判断.【详解】对于 A，若24nna，则2nna ，+1+12nna，则12nnaa，即后一项与前一项的比不一定是常数，故 A 错误；对于 B，当0na 时，满足12nnnaaa，但数列 na不为等比数列，故 B 错误；对于 C，由2m nmnaa可得0na，则+1+12m nmnaa，所以1+1222nnm nm naa，故 na为公比为 2 的等比数列，故 C 正确；对于 D，

23、由31211nnnnaaaa可知0na，则312nnnnaaaa，如 1，2，6，12 满足312nnnnaaaa，但不是等比数列，故 D 错误.故选：C.【点睛】方法点睛：证明或判断等比数列的方法，（1）定义法：对于数列 na，若10,0nnnaq qaa，则数列 na为等比数列；（2）等比中项法：对于数列 na，若2210nnnna aaa，则数列 na为等比数列；（3）通项公式法：若nnacq（,c q均是不为 0 的常数），则数列 na为等比数列；（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0na 的判断.19B【分析】本题首先可设公比为q，然后根据132185kaa

24、a得出2284kq aa，再然后根据24242kaaa求出2q=，最后根据等比数列前n项和公式即可得出结果.【详解】设等比数列 na的公比为q，则132112285kkaaaaaaqq，即2285184kq aa，因为24242kaaa，所以2q=，则2112322111 285421271 2kkkaaaaa，即211282k，解得3k，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查根据等比数列前n项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题.20A【分析】根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d，由此求得 na的前6项的和.【详解】设等差数列 na

25、的公差为d，由2a、3a、6a成等比数列可得2326aa a，即2(12)(1)(1 5)ddd，整理可得220dd，又公差不为 0，则2d ，故 na前6项的和为616(6 1)6(6 1)66 1(2)2422Sad .故选：A二、多选题二、多选题21BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项 A:1*()nnaa nN,10nnaa得na是等差数列，当0na 时不是等比数列，故错;选项 B:2nSAnBn,12nnaaA,得na是等差数列，故对;选项 C:11nnS ,112(1)(2)nnnnSSan,当1n 时也成立，12(1)nna 是等比数列，故对;选

26、项 D:na是等差数列，由等差数列性质得nS，2nnSS，*32()nnSSnN是等差数列，故对;故选：BCD【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n项和公式是解题关键.22BCD【分析】由已知可得11222nnnnSnSnSnSn，结合等比数列的定义可判断 B；可得2nnSn，结合na和nS的关系可求出 na的通项公式，即可判断 A；由 na的通项公式，可判断 C；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n项和公式即可判断 D.【详解】因为121nnSSn，所以11222nnnnSnSnSnSn又112S ，所以数列nSn是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 B 正确；所以2nnSn，则

27、2nnSn当2n 时，1121nnnnaSS，但1 1121a，故 A 错误；由当2n 时，121nna可得91021511a，故 C 正确；因为1222nnSn，所以2311222.222 1222.22nnSSSn 231224 12122.22 12.224122nnnn nnnnn所以数列2nS的前n项和为2224nnn，故 D 正确故选：BCD【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由121nnSSn可有目的性的构造为1122nnSSnn，进而得到11222nnnnSnSnSnSn，说明数列nSn是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算

28、能力，属于中档题,23BD【分析】根据638aa利用等比数列的性质建立关系求出2q=，然后结合等比数列的求和公式，逐项判断选项可得答案【详解】由638aa，可得3338q aa，则2q=，当首项10a 时，可得na为单调递减数列，故A错误；由663312912SS，故B正确；假设3S，6S，9S成等比数列，可得2693SSS，即6239(12)(12)(12)不成立，显然3S，6S，9S不成等比数列，故C错误；由na公比为q的等比数列，可得11122121nnnnaa qaaSaaq12nnSaa，故D正确；故选：BD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用638aa求得2q=，同时需要熟练掌握

29、等比数列的求和公式.24BD【分析】先分析得到数列na有连续四项在集合 54，24，18，36，81中，再求等比数列的公比.【详解】4nnba4nnab数列 nb有连续四项在集合-50，-20，22，40，85中数列na有连续四项在集合 54，24，18，36，81中又数列na是公比为q的等比数列，在集合 54，24，18，36，81中，数列na的连续四项只能是：24，36，54，81 或 81，54，36，24.363242q 或243236q.故选：BD25ACD【分析】在1+14,()nnaSanN中，令1n，则 A 易判断；由32122Saa，B 易判断；令12(1)nnnbn na，

30、138b，2n 时，1112211(1)1 221 2nnnnnnnbn nan nnn，裂项求和3182nT，则 CD 可判断.【详解】解：由1+14,()nnaSanN，所以2114aSa，故 A 正确；32212822Saa，故 B 错误；+1nnSa，12,nnnSa，所以2n 时，11nnnnnaSSaa，12nnaa，所以2n 时，24 22nnna，令12(1)nnnbn na，121 23(1 1)8ba，2n 时，1112211(1)1 221 2nnnnnnnbn nan nnn，1138Tb，2n 时，23341131111111118223 23 24 22122122

31、nnnnTnnn所以nN时，3182nT，故 CD 正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：已知na与nS之间的关系，一般用11,12nnna naSSn递推数列的通项，注意验证1a是否满足12nnnaSSn；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和.26BCD【分析】利用等比数列单调性的定义，通过对首项1a，公比q不同情况的讨论即可求得答案【详解】A，当101aq时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列 na递增，正确；B，当10a，0q时，na为摆动数列，故错误；C，当10a，1q 时，数列na为递减数列，故错误；D，若10a，11nnaa且取负数时，则na为 摆动数列，故错误

32、，故选：BCD【点睛】本题考查等比数列的单调性的判断，意在考查对基础知识的掌握情况，属基础题27BC【分析】根据数列的增减性由所给等式求出1ad、，写出数列的通项公式及前 n 项和公式，即可进行判断.【详解】数列an为单调递增的等比数列，且24100aa，0na23464a a a，2364a，解得34a，2410aa，4410qq即22520qq，解得2q=或12，又数列an为单调递增的等比数列，取2q=，312414aaq，12nna-=，212121nnnS，1121212nnnnnSS.故选：BC【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础

33、题.28AC【分析】由已知得12nna-=可得以2122nna，可判断 A；又1111122nnna，可判断 B；由122loglog 21nnan，可判断 C；求得10S，20S，30S，可判断 D.【详解】等比数列 na中，满足11a，2q=，所以12nna-=，所以2122nna，所以数列2na是等比数列，故 A 正确；又1111122nnna，所以数列1na是递减数列，故 B 不正确；因为122loglog 21nnan，所以2logna是等差数列，故 C 正确；数列na中，101010111222S，202021S，303021S，10S，20S，30S不成等比数列，故 D 不正确；

34、故选：AC.【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题.29ABD【分析】分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断.【详解】根据题意，数列 na是等比数列，设其公比为 q，则1nnaqa，对于 A，对于数列na，则有1|nnaqa+=，na为等比数列，A 正确；对于 B，对于数列1nna a，有211nnnna aqaa，1nna a为等比数列，B 正确；对于 C，对于数列2lgna，若1na，数列 na是等比数列，但数列2lgna不是等比数列，C 错误；对于 D，对于数列1na，有11111nnnnaaaqa，1na为等

35、比数列，D 正确.故选：ABD.【点睛】本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题.30AB【分析】由已知确定0q和1q 均不符合题意，只有01q，数列na递减，从而确定20191a,202001a，从可判断各选项【详解】当0q时，22019202020190aaaq，不成立；当1q 时，201920201,1aa，20192020101aa不成立；故01q，且20191a,202001a，故20202019SS，A 正确；2201920212020110aaa ，故 B 正确；因为20191a,202001a，所以2019T是数列 nT中的最大值，C，D 错误；故选：AB【点睛】本

36、题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a,202001a31BD【分析】由12(1)0nnnana得121nnaann，所以可知数列nan是等比数列，从而可求出12nnan，可得数列 na为递增数列，利用错位相减法可求得 na的前n项和，由于111222nnnnann，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12nna的前n项和.【详解】由12(1)0nnnana得121nnaann，所以nan是以1141aa为首项，2 为公比的等比数列，故 A 错误；因为114 22nnnan，所以12nnan，显然递增，故 B 正确；因为2311 22 22nnSn ，34221 22 22nnSn

37、 ，所以23121 2222nnnSn 22212212nnn，故2(1)24nnSn，故 C 错误；因为111222nnnnann，所以12nna的前n项和2(1)22nnnnnT，故 D 正确.故选：BD【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前 n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.32BD【分析】先求得q的取值范围，根据q的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出nT和nS的大小关系.【详解】由于 na是等比数列，0nS，所以110,0aSq，当1q 时，10nSna，符合题意；当1q 时，1101nnaqSq，即1

38、01nqq，上式等价于1010nqq 或1010nqq.解得1q.解，由于n可能是奇数，也可能是偶数，所以1,00,1q.综上所述，q的取值范围是1,00,.2213322nnnnbaaaqq，所以232nnTqq S，所以2311222nnnnTSSqqSqq，而0nS，且1,00,q.所以，当112q ，或2q 时，0nnTS，即nnTS，故 BD 选项正确，C 选项错误.当12(0)2qq时，0nnTS，即nnTS.当12q 或2q=时，0,nnnnTSTS，A 选项错误.综上所述，正确的选项为 BD.故选：BD【点睛】本小题主要考查等比数列的前n项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归

39、与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.33AB【分析】由已知构造出数列3na 是等比数列，可求出数列 na的通项公式以及前n项和，结合选项逐一判断即可【详解】123nnaa，1323nnaa，数列3na 是等比数列又11a，1133 2nnaa，123nna，313a，24 1 232341 2nnnSnn.故选：AB.34AC【分析】直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可.【详解】设等比数列 na的公比为q.对于 A，则2221112()()nnnnnnf aaaqf aaa，故 A 是“保等比数列函数”；对于 B，则111()22()2nn

40、nnaaananf af a常数，故 B 不是“保等比数列函数”；对于 C，则111()()nnnnnnaf aaqf aaa，故 C 是“保等比数列函数”；对于 D，则11lnlnlnlnln()1()lnlnlnlnnnnnnnnnnaaqaqqf af aaaaa 常数，故 D 不是“保等比数列函数”.故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题.35ACD【分析】根据新定义进行判断【详解】A若数列 na是单增数列，则11111111()(1)nnnnnnnnnnbbaaaaaaa a，虽然有1nnaa，但当1110nna a时，1nnba，因此 nb不一定是单增

41、数列，A 正确；B31nan，则13131nbnn，易知 nb是递增数列，无最大值，B 错；C31nan，则13131nbnn，易知 nb是递增数列，有最小值，最小值为1b，C 正确；D若112nna ，则111()121()2nnnb ，首先函数1yxx在(0,)上是增函数，当n为偶数时，11()(0,1)2nna ，10nnnbaa，当n为奇数时，11()2nna 1，显然na是递减的，因此1nnnbaa也是递减的，即135bbb，nb的奇数项中有最大值为13250236b，156b 是数列(*)nbnN中的最大值D 正确故选：ACD【点睛】本题考查数列新定义，解题关键正确理解新定义，把问题转化为利用数列的单调性求最值