南通市高三调研数学试卷及答案精选.doc

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1、江苏省南通市江苏省南通市 20092009 届高三上学期期末调研考试届高三上学期期末调研考试数学试卷数学试卷A必做题部分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合2|650MxxxZ，则集合UMu=2 已知函数()3cos2sin2f xxx，则()f x的最小正周期是3 经过点（2，3），且与直线250 xy平行的直线方程为4 若复数z满足3,izii 则|z 5 程序如下：t1i2Whilei4ttiii1EndWhilePrintt以上程序输出的结果是6 若12320082009,x x xxx的方差为 3，则122008

2、20093(2),3(2),3(2),3(2)xxxx的方差为7 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2 3，则四面体11ABCD的外接球的体积为8 以椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是9 设a0，集合A=（x，y）|3,40,20 xxyxya，B=（x，y）|222(1)(1)xya若点P（x，y）A是点P（x，y）B的必要不充分条件，则a的取值范围是10在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是11数列 na中，16a，且111nnnaaann（*nN，2n），则这个数列

3、的通项公式na 12根据下面一组等式：1234561,235,45615,7891034,11 1213141565,161718192021111,ssssss可得13521nssss13在ABC中，6A，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且22|ABADBD DC ，则B等于14设函数32()2lnf xxexmxx，记()()f xg xx，若函数()g x至少存在一个零点，则实数m的取值范围是二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题 14 分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平

4、面BC C1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当11B EEC的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明16（本小题 14 分）如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且50AB AC （1）求 sinBAD的值；（2）设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求ABDBCDSS的值17（本小题 15 分）B1A1ABCC1DACDB某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日

5、12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回

6、归方程是否可靠?18（本小题 15 分）抛物线24yx的焦点为F，11221212(,),(,)(,0,0)A x yB xyxxyy在抛物线上，且存在实数，使AFBF 0，25|4AB （1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程19（本小题 16 分）已知函数1()lnsing xxx在1，）上为增函数，且（0，），1()lnmf xmxxx，mR（1）求的值；（2）若()()f xg x在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设2()eh xx，若在1，e上至少存在一个0 x，使得000()()()f xg xh x成立，求m的取值范围20（本小题 16 分）已知等差数列na

7、的首项为a，公差为b，等比数列 nb的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于 1的正整数，且1123,ab ba（1）求a的值；（2）若对于任意的nN，总存在mN，使得3mnab成立，求b的值；（3）令1nnnCab，问数列nC中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由来源:学+科+网B附加题部分21（选做题）从 A，B，C，D 四个中选做 2 个，每题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41（几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的

8、中点，求BC的长DABCEOB选修 42（矩阵与变换）将曲线1xy 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45，求所得曲线的方程C选修 44（坐标系与参数方程）求直线12,12xtyt （t为参数）被圆3cos,3sinxy（为参数）截得的弦长来源:学科网D选修 45（不等式选讲）已知x，y均为正数，且xy，求证：2212232xyxxyy22（必做题）已知等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)xxaa xaxa xax，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）101nna的值；（2）101nnna的值23（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b

9、（ab），高为h，求梯形的面积DACBABCDABCD江苏省南通市江苏省南通市 20092009 届高三上学期期末调研考试（数学）届高三上学期期末调研考试（数学）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1课本中的习题改编，考查集合的运算一元二次不等式是 C 级要求2 课 本 中 的 习 题 改 编 考 查 知 识 点 是 三 角 公 式，数 学 思 想 方 法 是 化 归 的 思 想 关 注22sincossin()axbxabx3课本中的练习题改编的考查知识点是直线方程和两直线的位置关系4考查复数的运算注意填空题的结果5考查算法的循环语句关注语句何时循环结束和输出的t值

10、是多少?6课本中的练习题改编的考查统计中的方差关注222,().iiiixaxbxaxb Sa S7课本中的习题改编考查正方体、四面体与球的组合体的关系，关注正方体的体对角线和正方体外接球的直径相等8考查椭圆和圆的方程及其性质关注椭圆的离心率的范围(0,1)e解：222212222acccaeec，所以离心率e的取值范围是2(,1)29考查线性规划、充分必要条件和圆的有关知识10考查概率中的几何概型，数形结合的思想方法11考查递推数列和等差数列的通项公式，数学能力是识别、归纳、构造解：方法一由111nnnaaann1111(1)11nnnnanaanannn，构造数列 nb，1nnabn，11

11、nnbb，即数列 nb是等差数列，所以312nbnn，故(2)(1)nann方法二归纳猜想，求得123623,1234,2045,aaa 猜想(1)(2)nann最好通过求出4a验证猜想结果正确与否该题是由数列 na中，12a，且11221nnnaaann（*nN，2n），则此数列的通项公式na 改编的12本题是课本中的习题考查推理与证明中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意识方法一：1131351,16,81,SSSSSS猜想41321nSSSn方法二：先求出221(21)(221)nSnnn，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍）13本题是北师大出版社教材例题改编的考查向量的运算和三角形中的

12、有关公式，平面向量数量积是 C级要求解：由22|()()()ABADBD DCABADABADBD DCABADDBBD DC ()()0BDABADDCBD ABAC ，所以ABC是A为顶角的等腰三角形由6A，故512B另本题也可用建立恰当的坐标系，用解析法求得14考查对数函数、二次函数与三次函数方程的根，数学思想方法为数形结合，能力是常见函数的导数运用解：2ln()20 xg xxexmx，即2ln2xxexmx有两解，直接解不可能，只有通过画出两个图象的示意图求解要画图，可通过求出它们的极值，确定单调区间二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

13、骤15课本习题改编题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，基本数学能力是空间想象能力、化归能力和探究能力要从第一小题中挖掘出D是边BC的中点，第二小题要求学生注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的16主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，数学基本能力是运算求解和数据处理能力涉及三角形中三角恒等变换时，从化角或化边的角度入手，合理运用两角和与差的三角公式求解另解：对于第二问，在ABC中，求出13BC，在ABD中，求出cosBAD，进一步求出BD的长，在BCD中，知道三边求出BCDS另：以

14、点D为坐标原点，直线AD为x轴，直线DC为y轴建立坐标系，设(,)B x y，求出AB的斜率，得到tanBAD，进一步求出sinBAD17本题主要考查古典概率的计算及统计中的线性回归方程，数学能力是审题、数据处理的能力、阅读的能力要求学生列举全面，书写规范尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答讲评时着重在引导学生认真审题18本题主要考查向量、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生灵活运用圆的标准方程或一般方程求圆的方程，理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，也可求出交点坐标关注弦长公式：2121|lkxx，抛物线22(0)ypx p的焦点弦长为12lxxp

15、19此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数与与单调性、不等式等知识的综合数学思想方法是分类讨论、数形结合等数学基本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问题与解决问题的能力评讲时注意着重导数在研究函数问题中的应用本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以函数的单调性为背景，着重是利用导数转化为研究二次函数的恒成立问题第三问是函数存在性问题，通过构造辅助函数，利用导数转化为研究分式函数、对数函数等函数的恒成立问题利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点第二问另解：分类讨论：()()2lnmf xg xmxxx，当0m 时，由函数1xx在1，）上是单调递增，所以mmx

16、x在1，）上是单调递减，即()()2lnmf xg xmxxx在1，）上是单调递减，所以0m 符合条件当0m 时，()()2lnf xg xx 在1，）上是单调递减，所以所以0m 符合条件当0m 时，222()()mxxmf xg xx，要()()f xg x单调，则220mxxm在1，）恒成立因为函数22mxxm的开口向上，对称轴10 xm，所以要220mxxm在1，）恒成立，则必须2440m，即1m 综上，得m的取值范围(,01,)第三问另解：构造()()()()F xf xg xh x，先解()0F x 在1，e恒成立，求出m的取值范围2()2lnmeF xmxxxx，当0m 时，1,x

17、e，0mmxx，22ln0exx，所以()0F x 在1,xe成立，所以0m 符合当0m 时，22222222()memxxmeF xmxxxx，因为1,xe，所以220ex，20mxm，所以()0F x在1，e上恒成立，故()F x在1，e上单调递增，max()()4mF xF emee，由40mmee，解得2401eme。所以()0F x 在1，e恒成立的m的取值范围是24(,1ee，故m的取值范围是24(,)1ee20主要考查数列的概念、等差数列、等比数列的通项求法就、求解不等式等知识与方法，数学思想方法是分类讨论数学基本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问题与解

18、决问题的能力，讲评时着要引导学生认真审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题第三问解：由221221132()()()()nnnnnnnnnCC Cababab2222111312322nnnnnnnnnnnnaabbaaababb b由212nnnbb b，所以2213132(44)nnnnnnnaaabaaa21222()()22(2)4 nnnnaab abbnbb21122(2)2(2)2nnnbbnbbb n以下同解答相同三、附加题21选做题A（几何证明选讲）考查平面几何证明中的圆的有关知识数学基本能力是识图与运算求解能力B（矩阵与变换）考查常见的几种变换公式C（参数方程与极坐标）考查直

19、线与圆的参数方程及其直线与圆的位置关系D（不等式证明选讲）考查基本不等式的运用22考查二项式定理的运用讲评时要引导学生灵活赋值关注 2008 年江苏高考试卷的第 23 题23考查梯形的面积和棱台的体积公式的推导及其定积分，数学基本能力是推理论证、运算求解、阅读和类比能力本题的知识与能力要求均较高南通市 2009 届高三期末调研测试数学参考答案与评分意见A必做题部分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合2|650MxxxZ，则集合UMu=2 已知函数()3cos2sin2f xxx，则()f x的最小正周期是3 经过点（2，3

20、），且与直线250 xy平行的直线方程为4 若复数z满足3,izii 则|z 5 程序如下：t1i2Whilei4ttiii1EndWhilePrintt以上程序输出的结果是6 若12320082009,x x xxx的方差为 3，则12200820093(2),3(2),3(2),3(2)xxxx的方差为7 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2 3，则四面体11ABCD的外接球的体积为8 以椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是9 设a0，集合A=（x，y）|3,40,20 xxyxya，B=（x

21、，y）|222(1)(1)xya若点P（x，y）A是点P（x，y）B的必要不充分条件，则a的取值范围是10在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是11数列 na中，16a，且111nnnaaann（*nN，2n），则这个数列的通项公式na 12根据下面一组等式：1234561,235,45615,7891034,11 1213141565,161718192021111,ssssss可得13521nssss来源:学,科,网13在ABC中，6A，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且22|ABADBD DC ，则B等于14设函数32()2lnf xxexmxx，记()

22、()f xg xx，若函数()g x至少存在一个零点，则实数m的取值范围是答案：16，723210 xy 41752462773682(,1)290a2107811(1)(2)nn124n135121421(,ee二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题 14 分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平面BC C1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当11B EEC的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明解:（1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC，ADC C12 分又ADC1D

23、，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1B1内，AD面BC C1B15 分（2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中点7 分当111B EEC，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC18 分事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1BDE，B1B=DE 10 分又B1BAA1，且B1B=AA1，DEAA1，且DE=AA112 分所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1AD而E A1面AD C1内，故A1E平面AD C1 14 分16（本小题 14 分）如图，在四边形ABCD中，AD

24、=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且50AB AC （1）求 sinBAD的值；（2）设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求ABDBCDSS的值解（1）在 RtADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，43cos,sin55CADCAD2 分又50AB AC ，AB=13，5cos13|AB ACBACABAC 4 分0180BAC，12sin13BAC 5 分63sinsin()65BADBACCAD 8 分（2）1252sin25BADSAB ADBAD，1sin602BACSAB ACBAC，24ACDS，11 分B1A1ABCC1DACDB则1685BCDABC

25、ACDBADSSSS，32ABDBCDSS14 分17（本小题 15 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概

26、率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，2 分所以43()1105P A 4 分答：略 5 分（2）由数据，求得12,27xy7 分由公式，求得52b，3aybx 9 分

27、所以y关于x的线性回归方程为532yx 10 分（3）当x=10 时，5103222y，|2223|2；12 分同样，当x=8 时，583172y ，|1716|214 分所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的15 分18（本小题 15 分）抛物线24yx的焦点为F，11221212(,),(,)(,0,0)A x yB xyxxyy在抛物线上，且存在实数，使AFBF 0，25|4AB （1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程来源:学。科。网解：（1）抛物线24yx的准线方程为1x AFBF 0，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|AB|=122xx 1 分设直线AB：(1)y

28、k x，而12121212,0,0,0.yykxxyykxx由2(1),4,yk xyx得22222(2)0k xkxk 3 分2122122(2),1,kxxkxx|AB|=122xx=222(2)2524kk2169k 6 分从而43k，故直线AB的方程为4(1)3yx，即4340 xy8 分（2）由24340,4,xyyx求得A（4，4），B（14，1）10 分设AOB的外接圆方程为220 xyDxEyF，则0,1616440,111()0.164FDEFDEF 解得29,43,40.DEF 14 分故AOB的外接圆的方程为22293044xyxy15 分19（本小题 16 分）已知函数

29、1()lnsing xxx在1，）上为增函数，且（0，），1()lnmf xmxxx，mR（1）求的值；（2）若()()f xg x在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设2()eh xx，若在1，e上至少存在一个0 x，使得000()()()f xg xh x成立，求m的取值范围解：（1）由题意，211()sing xxx 0 在1,上恒成立，即2sin10sinxx1 分（0，），sin0故sin10 x 在1,上恒成立，2 分只须sin1 10 ，即sin1，只有sin1结合（0，），得24 分（2）由（1），得()()f xg x2lnmmxxx222()()mxxmf xg x

30、x5 分()()f xg x在其定义域内为单调函数，220mxxm或者220mxxm在1，）恒成立6 分220mxxm等价于2(1)2mxx，即221xmx，而22211xxxx，（21xx）max=1，1m 8 分220mxxm等价于2(1)2mxx，即221xmx在1，）恒成立，而221xx（0，1，0m综上，m的取值范围是,01,10 分（3）构造()()()()F xf xg xh x，2()2lnmeF xmxxxx当0m时，1,xe，0mmxx，22ln0exx，所以在1，e上不存在一个0 x，使得000()()()f xg xh x成立 12 分当0m 时，22222222()m

31、emxxmeF xmxxxx14 分因为1,xe，所以220ex，20mxm，所以()0F x在1,xe恒成立故()F x在1,e上单调递增，max()()4mF xF emee，只要40mmee，解得241eme故m的取值范围是24(,)1ee16 分20（本小题 16 分）已知等差数列na的首项为a，公差为b，等比数列 nb的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于 1的正整数，且1123,ab ba（1）求a的值；（2）若对于任意的nN，总存在mN，使得3mnab成立，求b的值；（3）令1nnnCab，问数列nC中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，

32、请说明理由解：（1）由已知，得1(1),nnnaanb bb a由1123,ab ba，得,2ab abab因a，b都为大于 1 的正整数，故a2又ba，故b3 2 分再由2abab，得(2)aba由ba，故(2)abb，即(3)0ab由b3，故30a，解得3a 4 分于是23a，根据aN，可得2a 6 分（2）由2a，对于任意的nN，均存在mN，使得1(1)52nb mb，则1(21)5nbm又3b，由数的整除性，得b是 5 的约数故1211nm，b=5所以b=5 时，存在正自然数12nm满足题意9 分（3）设数列nC中，12,nnnC CC成等比数列，由122nnCnbb，212()nnn

33、CCC，得211(22)(22)(222)nnnnbbbnbbnbbb化简，得12(2)2nnbnb（）11 分当1n 时，1b 时，等式（）成立，而3b，不成立 12 分当2n 时，4b 时，等式（）成立13 分当3n时，112(2)2(2)24nnnbnbnbb ，这与b3 矛盾这时等式（）不成立14 分综上所述，当4b 时，不存在连续三项成等比数列；当4b 时，数列nC中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是 18，30，5016 分B附加题部分21（选做题）从 A，B，C，D 四个中选做 2 个，每题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41（几何证

34、明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长来源:学#科#网解：连接OD，则ODDC在 RtOED中，OE=12OB=12OD，ODE=303 分在 RtODC中，DCO=30，5 分由DC=2，则OB=OD=DCtan30=2 33，24 3cos30332CDOC 9 分所以BC=OCOB=2 33 10 分B选修 42（矩阵与变换）将曲线1xy 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45，求所得曲线的方程DABCEO解：由题意，得旋转变换矩阵22cos45sin4522sin45cos452222M，3 分设1x

35、y 上的任意点(,)P x y在变换矩阵M作用下为(,)P x y，22222222xxyy ，22,2222.22xxyyxy7 分得22122yx将曲线1xy 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45，所得曲线的方程为22122yx10 分C选修 44（坐标系与参数方程）求直线12,12xtyt （t为参数）被圆3cos,3sinxy（为参数）截得的弦长解：把直线方程12,12xtyt 化为普通方程为2xy3 分将圆3cos,3sinxy化为普通方程为229xy6 分圆心O到直线的距离222d，弦长2222 922 7LRd所以直线12,12xtyt 被圆3cos,3sinxy截得的弦长为2 71

36、0 分D选修 45（不等式选讲）已知x，y均为正数，且xy，求证：2212232xyxxyy解：因为x0，y0，xy0，22211222()2()xyxyxxyyxy3 分=21()()()xyxyxy6 分23213()3()xyxy，9 分所以2212232xyxxyy 10 分22（必做题）已知等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)xxaa xaxa xax，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）101nna的值；（2）101nnna的值解：（1）在252910012910(22)(1)(1)(1)(1)xxaa xaxa xax中，令1x ，得01a

37、2 分令0 x，得5012910232aaaaa 4 分所以101210131nnaaaa 5 分（2）等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)xxaa xaxa xax两边对x求导，得2489129105(22)(22)2(1)9(1)10(1)xxxaaxa xax7 分在2489129105(22)(22)2(1)9(1)10(1)xxxaaxa xax中，令x=0，整理，得10512910129105 2160nnnaaaaa10 分23（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（ab），高为h，求梯形的面积方法一：延长DA、CB交于点O，过

38、点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则EFh设,xaOExOABODCxhb即ahxba11111()()()22222ODCOABABCDSSSb xhaxba xbhab h梯形方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、DC于P、Q，则AMPADQ设梯形AMNB的高为,x MNyxyabayaxhbah，22001()d()()222hhABCDbababaSaxxaxxahhab hhhh梯形DACBABCDABCD再解下面的问题：已知四棱台ABCDABCD的上、下底面的面积分别是1212,()S SSS，棱台的高为h，类比以上两种方法

39、，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=13底面积高）解法一：将四棱台ABCDABCD补为四棱锥VABCD，设点V到面ABCD的距离为h 由12122(),SShhShhhhS即121.ShhSS所以212121111()()3333VS hhS hSS hS h台12121122111()()333SSS hS hSS SS h，所以四棱台ABCDABCD的体积为11221()3SS SS h 5 分解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S，它与上底面的距离为x，121SSxhSS，211SSSxSh221121212()2()SSSSSSxxShh2211212120()2()()dhSSSSSVxxSxhh，2211213212()()1()3SSSSSF xxxS xhh，2211213212()()1()(0)3SSSSSVF hFhhS hhh11221()3h SS SS10 分