八年级分式和分式方程中等难度(附答案解析)版.doc

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1、WORD1/11分式和分式方程分式和分式方程专题训练中等难度专题训练中等难度一选择题一选择题1已知关于 x 的分式方程+=1 的解是非负数，则 m 的取值围是（）Am2 Bm2 Cm2 且 m3Dm2 且 m32（2015枣庄）关于 x 的分式方程=1 的解为正数，则字母 a 的取值围为（）Aa1Ba1Ca1Da13（2012鸡西）若关于 x 的分式方程无解，则 m 的值为（）A1.5B1C1.5 或 2D0.5 或1.54（2014）下列三个分式、的最简公分母是（）A4（mn）xB2（mn）x2C D4（mn）x25（2014）已知：a23a+1=0，则 a+2 的值为（）A+1B1C1D5

2、6（2015模拟）若关于 x 的方程=+1 无解，则 a 的值为（）A1B2C1 或 2D0 或 27（2014）化简的结果是（）AmB Cm1 D8（2014）化简的结果是（）Ax+1Bx1 CxDx9（2014德阳）已知方程a=，且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，那么 b 的取值围是（）A1b3B2b3C8b9D3b410（2014模拟）已知=2，求分式的值是（）A1B2C2b+3dD无法确定11（2015潍坊模拟）分式的值为 0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1 Dx=012（2014）若（+）w=1，则 w=（）Aa+2（a2）Ba+2（a2）Ca2（a2）Da2（a2）13（2

3、014黔南州）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间一样，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A B C D14（2015三模）已知 a23a+1=0，则分式的值是（）A3B C7D15（2014日照校级模拟）下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程=0 的根为 2；方程的最简公分母为 2x（2x4）；x+=1+是分式方程其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题二填空题16（2014）已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值围是17（2015日照模拟）当 m

4、时，方程=无解18（2015模拟）若关于 x 的分式方程1=无解，则 m 的值19（2014）代数式有意义时，x 应满足的条件为20（2015黄冈中学自主招生）若关于 x 的方程的解为正数，则 a 的取值围是三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）WORD2/1121（2014）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为

5、 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？22（2015）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23（2014江）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普与，其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出一样数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有90

6、 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a万元，要使（2）中所有的方案获利一样，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24（2014）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进

7、该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25（2015）先化简，再求值：（2+），其中 x=126（2014）市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两

8、部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？分式和分式方程中等难度教师版分式和分式方程中等难度教师版参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题）1（2014）已知关于 x 的分式方程+=1 的解是非负数，则 m 的取值围是（）Am2 Bm2 Cm2 且 m3Dm2 且 m3WORD3/11考点分式方程的解专题计算题分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方程的解为非负数求出 m 的围即可解答解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=

9、m2，由方程的解为非负数，得到 m20，且 m21，解得：m2 且 m3故选：C点评此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件2（2015枣庄）关于 x 的分式方程=1 的解为正数，则字母 a 的取值围为（）Aa1Ba1Ca1Da1考点分式方程的解专题计算题分析将分式方程化为整式方程，求得 x 的值然后根据解为正数，求得 a 的围，但还应考虑分母 x+10 即 x1解答解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10 且 a+1+10，解得：a1 且 a2即字母 a 的取值围为 a1故选：B点评本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为

10、 03（2012鸡西）若关于 x 的分式方程无解，则 m 的值为（）A1.5B1C1.5 或 2D0.5 或1.5考点分式方程的解专题计算题；压轴题分析去分母得出方程（2m+x）xx（x3）=2（x3），分为两种情况：根据方程无解得出 x=0 或 x=3，分别把 x=0 或 x=3 代入方程，求出 m；求出当 2m+1=0 时，方程也无解，即可得出答案解答解：方程两边都乘以 x（x3）得：（2m+x）xx（x3）=2（x3），即（2m+1）x=6，分两种情况考虑：当 2m+1=0 时，此方程无解，此时 m=0.5，关于 x 的分式方程无解，x=0 或 x3=0，即 x=0，x=3，当 x=0

11、时，代入得：（2m+0）00（03）=2（03），解得：此方程无解；当 x=3 时，代入得：（2m+3）33（33）=2（33），解得：m=1.5，m 的值是0.5 或1.5，故选 D点评本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的 x 的值，题目比较好，难度也适中4（2014）下列三个分式、的最简公分母是（）WORD4/11A4（mn）xB2（mn）x2C D4（mn）x2考点最简公分母分析确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母解答解：分式

12、、的分母分别是 2x2、4（mn）、x，故最简公分母是 4（mn）x2故选：D点评本题考查了最简公分母的定义与求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，一样字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂5（2014）已知：a23a+1=0，则 a+2 的值为（）A+1B1C1D5考点分式的混合运算专题计算题分析已知等式变形求出 a+的值，代入原式计

13、算即可得到结果解答解：a23a+1=0，且 a0，同除以 a，得 a+=3，则原式=32=1，故选：B点评此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2015模拟）若关于 x 的方程=+1 无解，则 a 的值为（）A1B2C1 或 2D0 或 2考点分式方程的解分析分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0解答解：方程去分母得：ax=4+x2解得：（a1）x=2，当 a1=0 即 a=1 时，整式方程无解，分式方程无解；当 a1 时，x=x=2 时分母为 0，方程无解，即=2，a=2 时方程无解故选：C点评本题考查了分式方程无

14、解的条件，是需要识记的容7（2014）化简的结果是（）AmB Cm1 D考点分式的乘除法专题计算题WORD5/11分析原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解答解：原式=m故选：A点评此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2014）化简的结果是（）Ax+1Bx1 CxDx考点分式的加减法专题计算题分析将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分解答解：=x，故选：D点评本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减9（2014德阳）已知方程a=，且关于

15、 x 的不等式组只有 4 个整数解，那么 b 的取值围是（）A1b3B2b3C8b9D3b4考点分式方程的解；一元一次不等式组的整数解专题计算题分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有 4 个正整数解，即可确定出 b 的围解答解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即（a4）（a+1）=0，解得：a=4 或 a=1，经检验 a=4 是增根，故分式方程的解为 a=1，已知不等式组解得：1xb，不等式组只有 4 个整数解，3b4故选：D点评此题考查了分式方程的解，以与一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键10（20

16、14模拟）已知=2，求分式的值是（）A1B2C2b+3dD无法确定考点分式的值分析根据等比的性质，a=2b，c=2d，根据分式的性质，可得答案解答解；=2，a=2b，c=2d，=2，点评本题考查了分式的值，根据等比的性质得出 a=2b，c=2d 是解题关键11（2015潍坊模拟）分式的值为 0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1 Dx=0WORD6/11考点分式的值为零的条件分析分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答解：由题意可得 x21=0 且 x+10，解得 x=1故选：B点评本题考查了分式的值为 0 的条件 由于该类型的

17、题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题12（2014）若（+）w=1，则 w=（）Aa+2（a2）Ba+2（a2）Ca2（a2）Da2（a2）考点分式的混合运算专题计算题分析原式变形后，计算即可确定出 w解答解：根据题意得：w=（a+2）=a2故选：D点评此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（2014黔南州）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间一样，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A B C D考点由实际问题抽象出分式方程分析题中等量关系：货车行驶 25

18、 千米与小车行驶 35 千米所用时间一样，列出关系式解答解：根据题意，得故选：C点评理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式14（2015三模）已知 a23a+1=0，则分式的值是（）A3B C7D考点分式的值专题计算题；压轴题分析根据已知条件，易求 a2+1=3a，左右平方，可得 a4+1=（a2+1）22a2=7a2，再整体代入所求分式中计算即可解答解：a23a+1=0，a2+1=3a，（a2+1）2=9a2，a4+1=（a2+1）22a2=7a2，原式=故选 D点评本题考查了分式的值，解题的关键是利用完全平方公式WORD7/1115（2014日照校级模拟）下列说法：解分

19、式方程一定会产生增根；方程=0 的根为 2；方程的最简公分母为 2x（2x4）；x+=1+是分式方程其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点分式方程的定义；分式方程的解；解分式方程；分式方程的增根分析根据分式方程的定义、增根的概念与最简公分母的定义解答解答解：解分式方程不一定会产生增根；方程=0 的根为 2，分母为 0，所以是增根；方程的最简公分母为 2x（x2）；所以错误，根据分式方程的定义判断正确故选：A点评判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）二填空题（共二填空题（共 5 5

20、 小题）小题）16（2014）已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值围是k且 k1考点分式方程的解专题计算题分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确定出 k 的围即可解答解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括号得：x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且 12k1解得：k且 k1故答案为：k且 k1点评此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 017（2015日照模拟）当 m=2时，方程=无解考点分式方程的解专题计算题分析按照一般步骤解方程，用含有 m 的式子

21、表示 x，因为无解，所以 x 是能使最简公分母为 0 的值，从而求出 m解答解：原方程化为整式方程得，x1=m因为无解即有增根，x3=0，x=3，当 x=3 时，m=31=2故答案为：=2点评增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；WORD8/11把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18（2015模拟）若关于 x 的分式方程1=无解，则 m 的值或或 R考点分式方程的解分析根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得 m 的值解答解：方程两边同乘 x（x3），得 x（2m+x）（x3）x=2（x3）（2m+1）x=6x=，当 2m+1

22、=0，方程无解，解得 m=x=3 时，m=，x=0 时，m 可以取任何值故答案为：或或 R点评本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案19（2014）代数式有意义时，x 应满足的条件为x1考点分式有意义的条件分析根据分式有意义，分母等于 0 列出方程求解即可解答解：由题意得，|x|10，解得 x1故答案为：x1点评本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零20（2015黄冈中学自主招生）若关于 x 的方程的解为正数，则 a 的取值围是a1

23、 且 a1考点分式方程的解专题计算题分析先求得方程的解，再解 x0，求出 a 的取值围解答解：解方程，得 x=，关于 x 的方程的解为正数，x0，即0，当 x1=0 时，x=1，代入得：a=1此为增根，a1，解得：a1 且 a1故答案为：a1 且 a1点评本题主要考查了解分式方程与解不等式，难度适中三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）21（2014）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天WORD9/11（1）

24、求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？考点分式方程的应用；一元一次不等式的应用专题工程问题分析（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2），根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可解答解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2），根据题意得：=4，解得：x=50，经检验 x=50 是原

25、方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作 10 天点评此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验22（2015）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每

26、盒的进价是多少元？考点分式方程的应用专题应用题分析设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量2 可得方程解答解：设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则2=，解得 x=30经检验，x=30 是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元点评本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方23（2014江）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普与，其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出一样数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今

27、年销售额只有90 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？WORD10/11（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a万元，要使（2）中所有的方案获利一样，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？考点分式方程的应用；一元一次不等式组的应用专题应用题；压轴题分析（1）求

28、单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量（2）关系式为：99A 款汽车总价+B 款汽车总价105（3）方案获利一样，说明与所设的未知数无关，让未知数 x 的系数为 0 即可；多进 B 款汽车对公司更有利，因为 A款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，所以要多进 B 款解答解：（1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元则：，解得：m=9经检验，m=9 是原方程的根且符合题意答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 9 万元；（2）设购进 A 款汽车 x 辆则：997.5x+6（15x）105解得：6x10 x 的正整数解为

29、 6，7，8，9，10，共有 5 种进货方案；（3）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车 x 辆，则：W=（97.5）x+（86a）（15x）=（a0.5）x+3015a当 a=0.5 时，（2）中所有方案获利一样此时，购买 A 款汽车 6 辆，B 款汽车 9 辆时对公司更有利点评本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键24（2014）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克

30、9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？考点分式方程的应用专题销售问题分析（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元根据第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价进价，可求出结果解答解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2+300，解得 x=5，经检验 x=5 是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元；

31、（2）+6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000WORD11/11=15009+432012000=13500+432012000=5820（元）答：超市销售这种干果共盈利 5820 元点评本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（2015）先化简，再求值：（2+），其中 x=1考点分式的化简求值专题计算题分析先把括号通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把 x 的值代入计算解答解：原式=，当 x=1 时，原式=点评本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解

32、，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值26（2014）市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？考点分式方程的应用；一元一次不等式组的应用专题工程问题分析（1）设乙工程队单独完成这项工作需要 a

33、天，由题意列出分式方程，求出 a 的值即可；（2）首先根据题意列出 x 和 y 的关系式，进而求出 x 的取值围，结合 x 和 y 都是正整数，即可求出 x 和 y 的值解答解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天，由题意得+36（）=1，解之得 a=80，经检验 a=80 是原方程的解答：乙工程队单独做需要 80 天完成；（2）甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天，=1即 y=80 x，又x46，y52，解得 42x46，x、y 均为正整数，x=45，y=50，答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天点评本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉与的公式：工作总量=工作效率工作时间