全国中考八上数学.docx

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1、八年级数学知识点三角形的边三角形的边三角形有关的定义（1）由同一条直线上三条线段首尾相接所组成对图形叫做三角形（2）三角形的三要素：边顶角内角三角形的分类（1）按角可以分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（2）按边的相等关系可以分为两类:三边都不相等的三角形三角等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边设三角形两边长分别为 a、b 则第三边 x 的取值范围是 abxab三角形的高，中线与角平分线三角形的高，中线与角平分线三角形的三条重要线段(1)三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶

2、点和垂足间的线段叫做三角形的高注:三角形的高是线段,而垂线是直线;任意三角形都有三条高和高锐角三角形的三条高交于三角形内一点,直角三角形三条高交于直角顶点,钝角三角形三条高交于三角形外部一点(2)三角形的中线:连接三角形的顶点和它所对的边的中点,所得的线段叫做三角形的中线注:三角形的中线是一条线段任意三角形有三条中线,并且都在三角形的内部,相交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心;如果 AD 是ABC 的中线,那么 SABD=SACD(3)三角形的角平分线一个内角的平分线和对边相交,这个内角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线注:三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是一条射线，二

3、者不能混淆;任意三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，相交于一点三角形的稳定性三角形的稳定性三角形的稳定性三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变,即三角形是具有稳定性的图形,而四边形没有稳定性怎样判断一个图形是否具有稳定性从整体上看,如果这个图形全部是由三角形组成的,一般情况下,这个图形就具有稳定性;如果这个图形中除含有三角形外,还含有其他图形(如四边形)那么一般情况下,这个图形不具有稳定性三角形的内角三角形的内角三角形内角和定理:三角形的内角和等于 180注:三角形内角和定理是利用三角形求角的度数、推导角的相等关系的重要依据,常利用它直接进行计算和列方程求角的大小直角三角形的

4、两个锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形三角形的外角三角形的外角三角形外角的定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角三角形外角的性质(1)三角形的一个外角与相邻的内角互补(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,三角形的外角和等于 360多边形多边形在同一平面上，由不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形(1)多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.n 边形有 n 个内角(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角.n 边形有 2n 个外角(这 2n 个外角是 n 对对顶角).(3)连接多边

5、形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.n 边形共有 n(n-3)2 条对角线(4)从 n边形的一个顶点出发,可以引n3条对角线,这些对角线把n边形分成n2 个三角形各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。多边形的内角和多边形的内角和边形的内角和等于(n2)180(其中 n3)随着边数的变化,内角和也发生变化.每增加条边,内角和就增加 180多边形的外角和等于 360.它是一个与为 3 边数无关的常量正 n 边形的每个内角的度数为(n-2)180n 或 180(360/n)全等三角形全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形的相关概念(1)能够重合的两个三角形叫全等三角

6、形(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角全等三角形的性质全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小没有改变,即平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等.三角形全等的判定（一）三角形全等的判定（一）三边分别相等的两个三角形全等,简记为“边边边”或“SSS”,这是判断两个三角形全等的一种方法由三边分别相等判定三角形全等的结论,可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法三角形全等的判定（二）三角形全等的判定（二）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为“边角边

7、”或“SAS”注:两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,即“SSA”不能用于判定两个三角形全等三角形全等的判定（三）三角形全等的判定（三）如果两个三角形有两角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为“角边角”或“ASA”如果两个三角形有两角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为“角角边”或“AAS”注:要用 ASA 和 AAS 证明两个三角形全等,均需 3 个对应相等的条件,即两个角和一条边分别对应相等.其中一条边相等这一条件不可缺少,也不可换为角相等,因为有三个角对应相等的两个三角形不一定全等选择证明三角形全等的方法(1)已知两边对应相等证第三边

8、相等,再用 SSS 证全等证已知边的夹角相等,再用 SAS 证全等(2)已知一角及其邻边相等证已知角的另一邻边相等,再用 SAS 证全等;证已知边的另一邻角相等,再用 ASA 证全等证已知边的对角相等,再用 AAS 证全等(3)已知一角及其对边相等证另一角相等,再用 AAS 证全等(4)已知两角对应相等证其夹边相等,再用 ASA 证全等证一已知角的对边相等,再用 AAS 证全等一般地,寻找条件的方法可概括为“题目中找,图形中看”在书写证明过程中应注意:要指明在哪两个角形中研究问题;列全等的三个条件,用大括号把它们括在一起;写在结论,注意步步有依据寻找解题途径的基本方法寻找解题途径,根据思维的不

9、同顺序,可分为三种方法:综合法;分析法;两头“凑”的方法三角形全等的判定（四）三角形全等的判定（四）如果两个直角三角形的斜边和一组直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等,简记为“斜边、直角边”或“HL”判定两个直角三角形全等的方法(1)“边边边”(SSS);(2)“角角边”(AAS);(3)“角边角”(ASA);(4)“边角边”(SAS);01 果(5)“斜边、直角边”(HL)这五种判定方法可以归纳如下:两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等;注:该边可以是直角边也可以是斜边,因而包括了三种情况三条边对应相等的两个直角三角形全等说明两个直角

10、三角形全等的思路首先考虑“斜边、直角边”,再考虑利用说明一般三角形全等的方法角的平分线的性质（一）角的平分线的性质（一）用尺规作图作出已知角的平分线,其依据是SSS和全等三角形对应角相等的性质角平分线的性质(1)角平分线把这个角分成两个相等的角;(2)角的平分线上的点到角两边的距离相等注:(1)这里的距离是指点到角的两边的垂线段的长;(2)该结论的证明是通过三角形全等得到的,它可以独立作为证明两条线段相等的依据,此时不需再用老方法全等三角形;(3)使用该结论的前提条件是有角的平分线,关键是图中有“垂直”角的平分线的性质（二）角的平分线的性质（二）角平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在

11、角的平分线上注:(1)此结论是角平分线的判定,它与角平分线的性质是互逆的;(2)此结论的条件是指在角的内部有一点满足到角的两边的距离相等,那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角三角形的三条角平分线相交于一点,且这点到三角形三边的距离相等注:(1)该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路:先设其中的两线交于一点,再证明该交点在第三条线上;(2)该结论多应用于几何作图,特别是涉及实际问题的作图题轴对称轴对称轴对称图形的定义如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线的两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,

12、那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.成轴对称的两个图形之间的关系轴对称图形和轴对称的区别与联系区别:轴对称是说两个图形的位置关系,而轴对称图形是一个具有特殊形状的图形联系:成轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线,都要沿这条直线折叠重合;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称;反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形经过线段的中点并且垂直于这条线段的的直线,叫做这条线段的垂直平分线如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即轴对称

13、图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质（一）线段的垂直平分线的性质（一）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.线段的垂直平分线的性质（二）线段的垂直平分线的性质（二）如果一个图形是轴对称图形,那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴会用尺规作线段的垂直平分线线段的垂直平分线在日常生活中有很重要的应用在处理到两地距离相等或寻找最短距离等问题时经常用到画轴对称图形（一）画轴对称图形（一）画一个图形的轴对称图形时的一般步骤过已知点作已知直线的垂线,

14、并确定垂足;在直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条与已知直线垂直的线段,使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;连接通过原图形已知点所作的这些对称点,就得到原图形的轴对称图形画轴对称图形（二）画轴对称图形（二）关于坐标轴对称的点的坐标特点并(1)点 P(x,y)关于 x 轴对称的点 P 的坐标为(x，y)(2)点 Q(x,y)关于 y 轴对称的点 Q 的坐标为(x，y)等腰三角形（一）等腰三角形（一）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.其中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两底角相等,简写成

15、“等边对等角”;(2)等腰三角形的顶角平分线底边上的中线和底边上的高相互重合,简称“三线合一”(3)等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的垂直平分线(底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所在直线)等腰三角形（二）等腰三角形（二）如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等,简写成“等角对等边”已知等腰三角形的底边和底边上的高,可用尺规作图作出符合条件的三角形边的一半,那么这个三角形是直角三角形可推导出:如果三角形一边上的中线等这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形等边三角形（一）等边三角形（一）等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形的性质(1)等边三角形三个内角

16、都相等,并且每一个角都等于 60(2)等边三角形具有等腰三角形的性质,且有三对称轴.等边三角形的判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;(2)有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.注:(1)等边三角形的性质揭示了等边三角形的特殊性,所有的边相等,所有的角相等(2)等边三角形的定义和判定说明了证明一个三角形是等边三角形有三条途径:证明三条边相等;证明三个角相等;证明该三角形是等腰三角形且有一个角为60等边三角形（二）等边三角形（二）在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半最短路径最短路径最短路径问题:在直线 l 上的同侧有两个点 A、B,在直线 l 上有到

17、 A、B 的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线 L 的对称点,对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点,如下图点 PAB BP Pl lB1B1凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点主要类型有“一线两点”“两线一点”和“两线两点”等模型,熟悉每个模型下的解题方法是关键同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则:谷真 8 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,运用同底数幂乘法法则应注意(1)不要漏掉单独字母的指数 1;(2)同底数幂乘法法则的使用条件是:同底数幂相乘,即只要是底数

18、相同的幂相乘就行,不论底数是单个的数字或字母,还是单项式或多项式;(3)把不同底数转化为相同底数时,要注意符号的变化;(4)同底数幂的乘法两推广(5)可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理幂的乘方幂的乘方幂的乘方的运算法则幂的乘方,底数不变,指数相乘,(m、n 都是正整数).注:(1)幂的乘方与同底数幂的乘法不能相互混淆,其相同点都是底数不变,不同点是:前者是指数相乘,而后者是指数相加;(2)幂的乘方法则中的底数既可以为单个字母,又可以是单项式或多项式;(3)幂的乘方法则的推广:(m、n、p 均为正整数).幂的乘方法则的逆向运用:(m、n 为正整数)积的乘方积的乘方积的乘方法则积的乘方,等于把

19、积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,(n 为正整数)注:(1)运用积的乘方的法则时,应是每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中一个因式;nnh(2)积的乘方法则的推广:(n 为整数)积的运算法则的逆向运用:(n 为正整数).整式的乘积（一）整式的乘积（一）单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数和同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式整式的乘积（二）整式的乘积（二）单项式与多项式相乘用单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加注:(1)单项式与多项式相乘实际上是转化为单项式乘单项式;(2)单项式

20、系数为负数时,要注意每一项乘积的符号.相乘时,每一项都包括它前面的符号;(3)单项式与多项式相乘,是用单项式分别乘多项式的每一项,不要漏项或增项;(4)积是一个多项式,其项数与原多项式的项数相同整式的乘积（三）整式的乘积（三）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的所有项再把所得的积相加(此种方法简称为“通乘)即(m+n)(a+b)=am+an=bm+bn整式的乘法（四）整式的乘法（四）同底数幂的除法法则(1)同底数幂相除,底数不变,指数相减.(a0,m、n 都是正整数,且 mn);(2)零指数幂:任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.(a0)整式的乘

21、法（五）整式的乘法（五）单项式除以单项式(1)法则单项式除以单项式,把系数与除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式(2)运用单项式除以单项式法则的步骤系数相除结果作为商的系数同底数幂分别相除,所得结果作为商的因式把只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法则多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加注:(1)在计算时,多项式各项要包括它前面的符号,商的各项的符号由各系数的符号与单项式系数的符号所决定;(2)多项式除以单项式所得的商的项数项式的项数相同,杜绝漏除现象多项式除以单项式中的“三数变化特点”

22、(1)项数:被除式有几项,则商就有几项,计不可丢项;(2)系数:各项系数相除时,应包含前面的符号当除式的系数为负数时,商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反(3)次数:商的次数小于或等于被除式的次数整式混合运算中的三步法(1)分清运算:弄清算式中的各种运算,选择对应的法则或公式(2)确定顺序:根据运算的性质,确定运算的顺序,一般先算整式的乘方,后算乘除,最后算加减如果有括号应先算括号里面的;(3)分段运算:各类运算中,注意各项的系数和次数的变化,其符号取决于运算中单项式的系数的符号平方差公式平方差公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差即(a+b)(a-b)=a2-b

23、2注:(1)平方差公式的特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;右边是乘式两项的平方差,并且是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方;(2)公式中的 a、b 具有广泛的含义,可以表示一个数、一个字母、一个单项式,还可以表示一个多项式平方差公式在简便运算中的应用当问题中的两因数不是两数和与两数差的积的形式时,可适当变形,使之符合公式的特点,从而能运用公式达到简算的目的完全平方公式（一）完全平方公式（一）完全平方公式(1)两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的 2 倍,完全平方公式具有以下特点:即左边是一个二项式的完全平方,右边是一个三

24、项式,其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式的项乘积的 2 倍,可简单概括为口诀:“首平方,尾平方,首尾乘积 2 倍在中央”常见完全平方公式的五种变（1）（2）（3）（4）（5）完全平方公式（二）完全平方公式（二）添括号法则添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.即a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).提公因式法提公因式法把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解也叫做把这个多项式分解因式.提公因式法(1)多项式中每一项都含有的因式,叫做公因式公因式可以是

25、单项式,也可以是多项式;(2)如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,从而将多项式化成几个图式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法注:(1)公因式的系数取各项系数的最大公因数字母取各都含有的相同字母,指数取相同字母的最低次幂(2)提公因式的实质是逆用乘法分配律.提公因式时,容易出现“漏项”的错误,检查是否漏项的方法,最好是用单项式乘多项式的法则进行验证;也可以看看提公因式后,括号内的项数是否与原多项式的项数一致,如果项数不一致,就说明漏项了公式法（一）公式法（一）运用平方差公式因式分解即掌握提公因式法、平方差公式因式分解(1)先看各项有没有公因式,若有,先提公因式;(2)观

26、察项数.根据需要,可把多项式中的某一整体当作一项.如果是二项式,就考虑用平方差公式;(3)要将每个因式分解到不能再分解为止公式法（二）公式法（二）运用完全平方公式因式分解的方法两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方即注:(1)用完全平方公式分解三项式时,一般先按公式的形式改写这个三项式,确定相当于公式中的、b,再写出分解式,最后是取“+”或“-”,它与改写后的三项式中 2ab 的符号相同公平全(2)因式分解时,要注意综合运用所学的分解方法,常用的分析思路是:提公因式法;运用公式法;其他方法(3)注意有时需要反复利用公式因式分解,直至每一个因式都不能再分解

27、为止分式分式分式的概念整式 A 除以整式 B,可以表示成 AB 式如果整式 B 中含有字母，那么式子 A/B 分式,其中 A 称为分式的分子,B 称为分式的分母分式有意义的条件:分母不等于 0分式无意义的条件:分母等于 0分式的值为 0 的条件:分母不等于 0 且分子等于 0分式的值为正数的条件:分子.分母同正或分子.分母同负分式的值为整数的条件:分子正.分母负或分子负.分母正分式的基本性质分式的基本性质(一）一）分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个的整式,分式的值不变.式子可表示为(C0),其中 A、B、C 是整式注:(1)正确理解性质中的关键词“同”“不等于 0”,“同”说明分

28、子、分母都乘或都除以同一个整式,“不等于 0”是对所乘或所除的整式的限制条件;(2)性质中,A、B、C 都是整式,其中 B0 是已知条件中的隐含条件;高(3）若分子和分母是多项式,运用分式基本性质时,要把分式的分子、分母用括号括起来,再乘(或除以)同一个不等于 0 的整式分式的基本性质（二）分式的基本性质（二）根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的最简公式利用分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分，为通分要先确定各分式的公分母,一般取各分母中所有因式的最高次幂作为公分母,它叫做最简公分母.分式通

29、分的关键是当分式的分子与分母公因式时,分式叫做最简分式通常情况下,分式化简的结果为最简分式或整式分式的乘除分式的乘除(一）一）分式乘法法则:分式乘分式,用分字相乘作为积的分子,用分母相乘作为积的分母即分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘注:(1)分式乘除法的计算结果要通过约分化为最简分式或整式;(2)分式的乘除运算与分数的乘除运算一样,要先确定积的符号,再约分化成最简分式或整式;(3)当分式的分子或分母是多项式时,应先进行因式分解;(4)分式的除法可以统一为分式的乘法,即颠倒除式的分子、分母,再与被除式相乘分式的乘法（二）分式的乘法（二）分式的乘方:几个相同分

30、式的积的运知识要点导航式的乘方分式的乘方,要把分式的分子、分方,即(n 为正整数)注:分式的乘方,必须将分式加上括号.分式乘的运算要把每项都乘方,同时分式本身的符号也乘方进行分式的乘除法的混合运算时,一般是从左至右依次运算,把除法转化为乘法运算.在含的混合运算中,要先算乘方,再算乘除.算乘方时,子、分母作为一个整体进行,不能拆开分式的加减（一）分式的加减（一）同分母分式的加减法法则同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减用式子表示:注:(1)“把分子相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减,即各个分子都应有括号(体现分数线的括号功能).当分子是单项式时,括号可以省略减当分子是多项式时,括号不

31、能省略;(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或进整式异分母分式的加减法则异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减用式子表示:注:(1)异分母分式加减法中,先通分是关键.通分后,异分母的分式加减法变成同分母的分式加减法;(2)若加减运算中含有整式,应视其分母为 1 进行通分;(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时,可将其分离为整式与真分式之和参与运算,可使运算简便分式的加减（二）分式的加减（二）分式的混合运算,与分数的加、减、乘、除混合运算一样,分式的加、减、乘、除混合运算,也是先算乘方,再算乘、除,后算加、减,遇有括号,先算括号内的注:(1)在进行分式混合运算时,要注意运算顺,在

32、没有括号的情况下,按从左向右的方向,先算乘,再算乘除,后算加减.有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序计算;(2)有理数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用;(3)分式运算与分数运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式;(4)分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提分式本身的前面.整式指数幂（一）整式指数幂（一）负整数指数幂任何不等于 0 的数的-n(n 为正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数-n=(a0,n 是正整数)注:(1)负整数指数幂成立的条件是底数不为;(2)随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,幂的运算性质也可以推广到整数指数幂整数指

33、数幂的运算性质(1)(m,n 是整数);(2)(m,n 是整数);(3)(n 是整数)型例题析整式指数幂（二）整式指数幂（二）利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成(a10 负 n 的次方）的形式,其中 n 是正整数,1|a10.分式方程（一）分式方程（一）方程中含有分式,并且分母中含有最简公分母的方程叫做分式方程解分式方程的一般步骤(1)方程两边都乘最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程(2)解这个整式方程;(3)把整式方程的解(或根)代入最简公分母,如最简公分母的值不为 0,则整式方程的解(或根)就原分式方程的解(或根);否则,这个解(或根)不是分式方程的解(或根),这种根通常称为增根注:由分式方程得到的解必须检验,要掌握检验程的解的方法分式方程（二）分式方程（二）利用分式方程解应用题的步骤(1)审清题意;(2)设适当的未知数;(3)根据题意或相等关系,列出分式方程;(4)解方程并验根;(5)作答用分式方程来解决现实情境中的问题,并检验结果是否符合实际意义.用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型本文件制作所有权归本文件制作所有权归LxmLxm 所有所有