初一数学有关三角形旋转的题.doc

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1、1/18一、在四边形 ABCD 中，AB、BC、CD、DA 的中点分别为 P、Q、M、N，1、如图 1，顺次连接 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论；证明时依据的定理或定义有：1；2。2、假设在 AB 上取一点 E，连结 DE，CE，恰好ADE 和BCE 都是等边三角形如图 2：判断此时四边形 PQMN 的形状为，并说明理由当 AE=6，EB=3，求此时四边形 PQMN 的周长结果保存根号3、在图 2 的根底上，将BCE 绕着点 E 旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形 PQMN 的角MNP 的大小是否发生变化？假设发生变化，请说明理由；假设不发生变化，请

2、直接写出MNP 的度数。2/18二、如图，将两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起，点B在AD上，点C在AE上(1)在图中，你发现线段BD，CE的数量关系是，直线BD，CE相交成度的角(2)将图中的ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由假设ABC绕点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由(3)如图假设将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板改为“两个有公共顶角为锐角A的不全等等腰三角形，ABC绕点A逆时针旋转任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由三、(2014 百校联

3、考)如图，在ABC中，ABAC，CAB的角度记为3/18(1)操作与证明：如图，点D为边BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转角度至AE位置，连接CE求证：BDCE；(2)探究与发现：如图，在(1)中假设90，点D变为BC延长线上一动点 可以发现：线段BD和CE的数量关系是_；线段BD和CE的位置关系是_；(3)思考与判断：如图，在(1)中假设90，AB2BDBC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由4/18四、如图 1,正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是线段 OC 上一点,过点 A 作 BE的垂线，交线段 OB 于点，垂足为点,1求证：OG=OE；2如

4、图 2,假设点 E 在 AC 的延长线上,过点 A 作 BE 的垂线，交 OB 的延长线于点 G,垂足为点 F，求证 OG=OE3如图 3，将图 1 中的“正方形 ABCD改为“菱形 ABCD，且ABC=60 度，其余条件不变，试求：的值。5/18五、如图 1，在 RtABC 中,AC=BC,C90，点 D 是 CB 的中点，将ACD 沿 AD 折叠后得到AED，过点 B 作 BF 平行 AC，交的延长线于点。1、问线段 BF 和 EF 的数量关系？并说明理由。2、假设将图 1 中“AC=BC改成“ACBC，其他条件不变，如图 2，那么 1 中的发现是否仍然成立？请说明理由。3、假设将图 1

5、中“在 RtABC 中，AC=BC,C90改为“在ABC 中，其他条件不变，如图 3，那么 1 中的发现是否仍然成立，请说明理由。6/18六、两个全等的直角三角板 ABC 和 DEF 重叠在一起，BAC=EDF=30，AC=DF=2ABC 固定不动，将DEF 沿 AC 平移点 D 在线段 AC 上移动1猜测与证明：如图，当点 D 为 AC 的中点时，请你猜测四边形 BDCE 的性状，并证明结论；2思考与验证：如图，连接 BD，BE，CE，四边形 BDCE 的形状在不断的变化，它的面积变化吗？假设不变，求出其面积；假设变化，请说明理由；3操作与计算：如图，当点 D 为 AC 的中点时，将点 D

6、固定，然后再将DEF绕点 D 顺时针旋转 60，假设点 P 为线段 AC 延长线上一动点，求 PE+PF 的最小值7/18七、2014模拟问题情境：数学活动课上，教师提出了一个问题：如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 为直线 AB 上的一动点点 D 不与点 A，B重合连接 CD，以点 C 为旋转中心，将 CD 逆时针旋转 90得到 CE，连接 BE，试探索线段 AB，BD，BE 之间的数量关系小组展示：“希望小组展示如下：解：线段 AB，BD，BE 之间的数量关系是AB=BE+BD证明：如图ACB=90，DCE=90ACB=DCEACB=DCB=DCE-DCB即ACD=BCE

7、CE 是由 CD 旋转得到CE=CD那么在ACD 和BCE 中，AC=BCACD=BCECD=CEACDBCE依据 1AD=BE依据 2AB=AD+BDAB=BE+BD反思与交流：1上述证明过程中的“依据 1和“依据 2分别是指：依据 1：_依据 2：_2“腾飞小组提出了与“希望小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论：如图，当点 D 在线段 AB 的延长线上时，三条点段 AB，BD，BE 之间的数量关系是_如图，当点 D 在线段 BA 的延长线上时，三条线段 AB，BD，BE 之间的数量关系是_3如图，当点 D 在线段 BA 的延长线上时，假设 CD=

8、4，线段 DE 的中点为 F，8/18连接 FB，求 FB 的长度八、如图 1，在ABC 和AEF 中，BAC=EAF=，AB=AC，AE=AF，点 D 是 BC的中点，点 M 是 EF 的中点，连接 CE，点 N 是 CE 的中点，连接 DN，MN1如图 2，将AEF 绕点 A 旋转，使点 E，F 分别在边 BA，CA 的延长线上试探究线段 DN 与 MN 的数量关系，并证明你的结论；此时，DNM 与之间存在等量关系，这个等量关系为_。请说明理由2将AEF 绕点 A 旋转，使点 E 落在ABC 部，如图 3，此时，你在1中得到的、两个结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由

9、。9/18九、如图1，点 F 是正方形 ABCD 的边 AB 上一点，以 AF 为边在正方形的外部作AEF，使AFE=90，AF=FE，点 O 是线段 CE 的中点，连接 OB，OF，请探究线段 OB，OF 的数量关系和位置关系小颖的思路：延长 FO 交 BC 于点 G，通过构造全等三角形解决1请按小颖的思路解决图1中的问题：证明：EOFCOG；直接写出 OB，OF 的位置关系为_，数量关系为_2将图1中的AEF 绕点 A 旋转，使 AE 落在对角线 CA 的延长线上，其余条件都不变，请写出此时 OB，OF 的数量关系和位置关系，并证明；3将图2中的正方形变为菱形，其中ABC=60，将等腰AE

10、F 的顶角变为 120，其余条件都不变，此时线段 OB，OF 的位置关系为_，OBOF10/18十、如图 1，分别过线段 AB 的端点 A、B 作直线 AM、BN，且 AMBN，MAB、NBA 的角平分线交于点 C，过点 C 的直线 l 分别交 AM、BN 于点 D、E1求证：ABC 是直角三角形；2在图 1 中，当直线 lAM 时，线段 AD、BE、AB 之间有怎样的数量关系？证明你的猜测；3当直线 l 绕点 C 旋转到与 AM 不垂直时，在如图 2、3 两种情况下，2中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并选择一种情况给予证明11/18十一、在ABC 和DBE 中，AB=AC

11、，DB=DE，且BAC=BDE=,点 D 在ABC 的部，连接 AD、CE，探究 AD 和 CE 的数量关系为解决这些问题，小明先研究一些特殊情况，最后得出结论。1如图 1，假设BAC=BDE=60，那么线段 CE 与 AD 之间的数量关系是_；并证明。2如图 2，假设BAC=BDE=120，且点 D 在线段 AB 上，那么线段 CE 与 AD之间的数量关系是_；3如图 3，假设BAC=BDE=，请你探究线段 CE 与 AD 之间的数量关系用含的式子表示，并证明你的结论12/18十二、问题情境：将一副直角三角板RtABC 和 RtDEF按图 1 所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，F

12、DE=90，O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合，DFAC 于点 M，DEBC 于点 N，试判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接 CO，那么 CO 是 AB 边上中线，CA=CB，CO 是ACB 的角平分线依据 1OMAC，ONBC，OM=ON依据 2反思交流：1上述证明过程中的“依据 1和“依据 2分别是指：依据 1：依据 2：2你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：3将图 1 中的 RtDEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置，使点 D落在 BA 的延长线上，FD 的

13、延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M，BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N，连接 OM、ON，试判断线段 OM、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程13/18十三、数学活动求重叠局部的面积问题情境：数学活动课上，教师出示了一个问题：如图 1，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C求重叠局部(DCG)的面积1独立思考：请解答教师提出的问题2合作交流：“希望小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图 2，你能求出重叠局

14、部(DGH)的面积吗？请写出解答过程.(3)提出问题：教师要求各小组向“希望小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠局部面积的问题“爱心小组提出的问题是：如图 3，将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠局部(DMN)的面积任务：请解决“爱心小组所提出的问题，直接写出DMN的面积是_请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合教师要求的问题，并在图 4 中画出图形，标明字母，不必解答十四、在ABC 中，AC=BC，ACB=90，CDAB 于点 D，14/18问题发现：1 如图 1，假设ACB=90，点是线段上的一个动点 点 E 不与点 A、B 重合，连接 CE，

15、将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 90 度，得到线段 CF，连接 BF，猜测线段 CD，BE，BF 之间的数量关系，并证明你的结论。(2)如图 2，问题 1 中，假设点 E 是线段 AB 延长线上一个动点时，点 E 不与点 A、B重合，其他条件不变，请直接写出线段 CD，BE，BF 之间的数量关系，。拓广探索：(3)假设ACB=60，点是射线上的一个动点，连接 CE，将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60 度，得到线段 CF，连接 BF，如图 3，点是线段上的一个动点点 E 不与点 A、B 重合，那么线段 CD，BE，BF 之间的数量关系是如图 4，假设点 E 是线段 AB 延长线上一个动

16、点时，点 E 不与点 A、B 重合，那么线段 CD，BE，BF 之间的数量关系是提出猜测：假设ACB=，CE=kAB(k 为常数)，点是射线上的一个动点点 E 不与点 A、B 重合，连接 CE，将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转度，得到线段 CF，连接 BF，请你利用上述条件，根据前面的解答过程提出一个类似的猜测，并在图 5 中画出图形，说明字母，不必解答。十五、如图 1，在ABC 中，ACB=90，BAC=60，点 E 角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB 的线段，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD15/18的中点，DHAC，垂足为 H，连接 EF，HF

17、。1如图 1，假设点 H 是 AC 的中点，AC=，求 AB，BD 的长。2如图 1，求证：HF=EF。3如图 2，连接 CF，CE，猜测：CEF 是否是等边三角形？假设是，请证明；假设不是，请说明理由。十六、如图1，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，点 D 在 AC上，点 E 在 BC 上，且 CD=CE=1，连接 DE猜测验证：猜测验证：16/181线段 BE 与 AD 的数量关系是，位置关系是2如图2，当DCE 绕点 C 顺时针旋转一定角度后，1中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由。3将图 1 中CDE 绕点 C 顺时针旋转角度0180至DCE，在

18、旋转过程中，四边形 ACED 能成为平行四边形吗？如果能，请写出的角度，并证明；如果不能，请说明理由4观察发现：观察发现：在图 2 中，连接 BE，点 F、G、H、I 分别为四边形ABED 各边的中点，连接 FG、GH、IF，在整个旋转过程中，试判断四边形 FGHI 的形状，并说明理由。解决问题：解决问题：5当=135时，四边形 FGHI 的面积是提出问题：提出问题：请结合图 2，提出一个数学问题不必解答十七、如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是线段 BC 上一点，连接 AE，并将线段 AE绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AF,连接 FC。设线段 FC 与直线 AB 相交于点 G，试

19、探究线段 CE 与的数量关系。17/18操作思考：操作思考：1、小颖同学先对这一问题的“特殊情况进展了分析。如图，当点 E 与点 B重合时，她发现如下结论：点是 CF 的中点；CE=2BG。小颖得到的结论中，一定成立的是填序号2、完成“特殊情形分析后，小颖对这一问题的“一般情形进展了探究，如图 1，当点 E 在线段 BC 上不与点 B、C 重合时，试判断1中的两个结论是否都成立，并说明理由。拓展探究：拓展探究：3、如图 3，小明将图 1 中的正方形 ABCD 变为矩形，其中 AB=1，BC=2，点 E 不与点、C 重合，其余条件不变，设线段 CE 的长为 x，BC 的长为 y,请写出 y 与x

20、 之间的函数关系式与自变量的取值围。十八、如图：在 RtABC 中，AC=BC，ACB=90，CDAB 于点 D，点 E、F 分别在 A 和 BC 上，1=2，FGAB于点 G，求证：CDEEGF18/181阅读理解，完成解答阅读理解，完成解答此题证明的思路可用以下框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；2特殊位置，证明结论特殊位置，证明结论假设 CE 平分ACD，其余条件不变，试判断 AE 与 BF 的数量关系，并说明理由；3知识迁移，探究发现知识迁移，探究发现如图，在 RtABC 中，AC=BC，ACB=90，CDAB 于点 D，假设点 E 是 DB 的中点，点 F 在直线 CB 上且满足 EC=EF，请直接写出 AE 与 BF 的数量关系