人教版小学六年级（下册）数学毕业总复习知识点汇总.doc

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1、.0/16自然数第一第一部分部分 数和数的运算数和数的运算（一）（一）整数整数1.自然数、负数和整数（1）自然数自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0，1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 是最小的自然数。1 是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个 1 组成。0 是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）正数正数、负数、负数：负数和正数是表示相反意义的量正整数（1、2、3、4、）(3)整整 数数零(0 既不是正数，也不是负数)负整数（-1、-2、-3、-4）2、计数单位计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之

2、间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。3、数位数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。4、数的整除数的整除：整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。（1）如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。如：因为35 能被7 整除，所以35 是7 的倍数，7 是35 的约数。（2）一个数的一个数的因因数的个数是有限的，其中最小的数的个数是有限的，其中最小的因因数是数是 1 1，最大的，最大的 因因数是它本数是它

3、本身。身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。如：3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。（4）被被 2 2 整除整除:个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。被被 5 5 整除整除:个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。被被 3 3 整除整除:一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整

4、除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。被被 9 9 整除整除:一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。（5）奇数与偶数.1/16能被能被 2 2 整除的数叫做偶数。最小的偶数是整除的数叫做偶数。最小的偶数是 0.0.不能被不能被 2 2 整除的数叫做奇数。最小的奇数是整除的数叫做奇数。最小的奇数是 1 1（6）质数与合数质数：质数：一个数，如果只有一个数，如果只有 1 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是最小的质数

5、是 2 2100 以的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合数：合数：一个数，如果除了一个数，如果除了 1 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。最小的合数是最小的合数是 4 4例如 4、6、8、9、12 都是合数。#：1 1 不是质数也不是合数不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。质因数：质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合

6、数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把 28=2X 2 X7公因数：公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。例如：12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数，6 是它们的最大公因数。互质数互质数：公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的

7、倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。公倍数公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数

8、的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。.2/16（二）小数（二）小数1 1、小数的意义、小数的意义（1）把整数把整数 1 1 平均分成平均分成 1010 份、份、100100 份、份、10001000 份份 得到的十分之几、百分之得到的十分之几、百分之几、千分之几几、千分之几 可以用小数表示可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都

9、是在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010。小数部分的最高分数单位小数部分的最高分数单位“十分之一十分之一”和整数部分的最低单位和整数部分的最低单位“一一”之间的进率之间的进率也是也是 1010。2 2、小数的分类、小数的分类（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.14

10、15926（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例 如：3.99 的 循环 节是“9”，0.5454 的 循环 节是“54”。（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例如：3.1222 0.0

11、3333（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作：3.；0.5302302 简写作：0.50.3/16（三）分数（三）分数1、分数的意义（1）把单位把单位“1 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位把单位“1 1”平均分成若干份，

12、表示其中的一份的数，叫做分数单位。平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于真分数小于 1 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于假分数大于或等于 1 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数叫做百分

13、数,也叫做百分率也叫做百分率 或百分或百分比。比。百分数通常用百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。来表示。百分号是表示百分数的符号。二二、方法、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数

14、。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数12.543 亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是.4/1613 亿。3、大小比较（1）比较整数大小：（2）比较小数的大小：（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相

15、同的，先通分，再比分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把

16、百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公因数3、求几个数的最小公倍数4、成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质。（五）约分和通分（依据分数的基本性质）

17、（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律三、性质和规律（一）商不变的规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。商不变。（二）小数的性质（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化（三）小

18、数点位置的移动引起小数大小的变化1 1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 1010 倍；小数点向右移动两位，原来的倍；小数点向右移动两位，原来的.5/16数就扩大数就扩大 100100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 10001000 倍倍2 2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 1010 倍；小数点向左移动两位，原来的倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小数就缩小 100100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 10001000

19、 倍倍3 3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“00补足位。补足位。（四）分数的基本性质（通分和约分的依据）（四）分数的基本性质（通分和约分的依据）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。的大小不变。（五）分数与除法的关系（五）分数与除法的关系1 1、被除数、被除数 除数除数=除数被除数2 2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。四、四则运算（一）运算的意义1、整数加法：把两个数合并成一个

20、数的运算叫做加法。2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0；1 和任何数相乘都的任何数。4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。5、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。6、乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。（二）各部分的关系（二）各部分的关系1 1、加数加数+加数加

21、数=和；和；和和-一个加数一个加数=另一个加数另一个加数2 2、被减数、被减数-减数减数=差；差；被减数被减数-差差=减数；减数；差差+减数减数=被减数被减数3 3、因数、因数 因数因数=积；积；积积 一个因数一个因数=另一个因数另一个因数4 4、被除数、被除数 除数除数=商商；被除数被除数 商商=除数；除数；商商 除数除数=被除数被除数（三三）运算定律）运算定律1 1、加法交换律：、加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a。2 2、加法结合律：（、加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)。3 3、乘法交换律：、乘法交换律：a a b=bb=b a a。4 4、乘

22、法结合律：、乘法结合律：(a(a b)b)c=ac=a(b(b c)c)。5 5、乘法分配律：、乘法分配律：(a+b)(a+b)c=ac=a c+bc+b c c。6 6、减法的性质：、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)。7 7、除法的性质、除法的性质a a b b c=ac=a(b(b c)c)（四）运算法则（整数、小数、分数，加减乘除）（五）运算顺序1 1、没有括号的混合运算没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除先算乘、除（二（二级运算）级运算），后算加减，后算加减（一级运算）（一级运算）。2 2、

23、有括号的混合运算、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。的。.6/163 3、加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。五、应用1、典型应用题。（1）平均数：数量之和数量的个数=平均数。例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，1001+601=752,汽车的平均速度为：2 752=75（千米）（2）归一问题例

24、：一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930（477 431）=45（天）（3）归总问题：例：修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800 6 4=1200（米）（4）行程问题：解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程相

25、遇时间相遇路程=速度和时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速差同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。例：甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米 里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式：2 8（16-9）=4（小时）.7/16（5）植树问题：这类应用题是以“植树”为容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题

26、，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：解题规律：a.a.沿线段植树沿线段植树棵树棵树=段数段数+1+1棵树棵树=总路程总路程 株距株距+1+1株距株距=总路程总路程（棵树（棵树-1-1）总路程总路程=株距株距（棵树（棵树-1-1）b.b.沿周长植树沿周长植树棵树棵树=总路程总路程 株距株距株距株距=总路程总路程 棵树总路程棵树总路程=株距株距 棵树棵树（6）鸡兔问题：2、分数和百分数的应用（1）、分数乘法、除法应用题：解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，单位 1 已知

27、用乘法，单位 1 未知用除法，比单位 1 多要加，比单位 1 少要减（2）、百分率：发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100%（3）工程问题：解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数。数量关系：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间3、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额

28、、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。4、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间5、利润与折扣问题：（1）利润=售出价-成本；利润率=利润成本100%；（2）折扣指现价是原价的十分之几或百分之几十.8/16第二第二部分部分 度量衡度量衡一、长度(一)长度常用单位：公里(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)(二)单位之间的换算：1 毫米 1000 微米；1 厘米10 毫米；1 分米 10 厘米；1 米 1000 毫米；1 千米1000 米；二、面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少

29、的测量一般称表面积。（一）常用的面积单位平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米（二）面积单位的换算：1 平方厘米100 平方毫米；1 平方分米=100 平方厘米；1 平方米 100 平方分米；1 公倾 10000 平方米；1 平方公里 100 公顷；三、体积和容积（一）体积就是物体所占空间的大小，一般从外边量。容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，一般从里边量。物体的体积大于它的容积（二）常用单位1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米2、容积单位：升、毫升（三）单位换算1、体积单位：1 立方米=1000 立方分米；1 立方分米=1000 立方厘米；2、容积

30、单位：1 升=1000 毫升；1 升=1 立方分米；1 毫升=1 立方厘米四、质量（一）质量是指表示表示物体有多重。（二）常用单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）（三）常用换算：一吨=1000 千克；1 千克=1000 克五、时间（一）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。（二）单位换算：1 世纪=100 年；1 年=365 天（平年）；1 年=366 天（闰年）；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有 31 天。四、六、九、十一是小月小月；小月有 30 天。平年 2 月有 28 天；闰年 2 月有 29 天。1 天=24 小时；1 小时=60 分；1 分=60 秒；六、货币（一）常用

31、单位：元、角、分（二）单位换算：1 元=10 角；1 角=10 分七、同一类计量单位之间的换算.9/161、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3 厘米，50 千克，2.5 小时等都是名数。（1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7 吨，17.3 升等都是单名数。（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。如 1 元 5 角；6 平方米 8 平方分米；9 小时 30 分 39 秒等都是复名数。2、转换(1)高级单位低级单位的方法：高级单位的数进率如：3 立方米=（3000）立方分米；方法是：31000=30002.5 立方分米=(2500)立方厘米

32、；方法是:2.51000=2500（2）低级单位高级单位的方法：低级单位的数进率如:4000 立方分米=(4)立方米；方法是:40001000=41500 立方厘米=(1.5)立方分米；方法是:15001000=1.5第三第三部分部分 代数初步知识代数初步知识一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式例如：用字母表示常见的数量关系路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vt；v=s/t；t=s/v总价用 a 表示，单价用 b

33、表示，数量用 c 表示，三者之间的关系:a=bc；b=a/c；c=a/b3、用字母表示数的写法（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。二、简易方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。（2）方程是等式，等式不一定是方程2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。.10/16四四、比和比例、比和比例1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫

34、做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。（2）比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺:图上距离：实际距离=比例尺

35、（5）按比例分配2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做项。（2）在比例里，两个外项的积等于两个两个向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例:求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质3、正比例和反比例（1）成正比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示:y/x=k(一定）（2）成反比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

36、对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示:xy=k(一定).11/16第四第四部分部分空间与图形空间与图形一、线和角1、线（1）直线：直线没有端点；可以向两端无限延伸，长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。（4）平行线：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这

37、条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是 180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。二、平面图形1、长方形（1）特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：周长=（长+宽）2；面积=长宽；长=面积 宽2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。（2

38、）计算公式：周长=边长4；面积=边长边长3、三角形（1）特征：由三条线段围成的图形。角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式：面积=底高2；三角形的高=面积2底三角形的底=面积2高（3）分类a.按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。b.按边分：.12/16不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个角都是 60 度；有三条对称轴。4、平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形

39、，相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。（2）计算公式：面积=底高；底=面积高高=面积底5、梯形（1）特征：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。（2）公式：面积=(上底+下底)高2；高=面积2（上底+下底）上底=面积2高-下底下底=面积2高-上底6、圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示

40、。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。圆的大小由半径决定；圆的位置由圆心决定。圆有无数条对称轴。（2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。（计算时=3.14）（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（5）计算公式：d=2r；r=d/2；c=d；c=2r；s=r27、扇形（1）扇形的认识：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

41、圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2)计算公式：s=nr2/3608、环形(1)特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式：s=(R2-r2）.13/169、轴对称图形(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。三、立体图形（一）长方体1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的

42、三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式：（1）表面积=（长宽+长高+宽高）2；（2）体积=长宽高；长=体积宽 高宽=体积 长 高（3）棱长和=（长+宽+高）x4（二）正方体1、特征：六个面都是正方形；六个面的面积相等；12 条棱，棱长都相等；有 8 个顶点；正方体可以看作特殊的长方体。2、计算公式：表面积=棱长棱长6；体积=棱长棱长棱长；棱长和=棱长 x12（三）圆柱1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距

43、离叫做高。2、计算公式：（1）侧面积 s=Ch=dh=2rh（2）表面积=侧面积+底面积2（3）体积=底面积高高=体积 底面积底面积=体积 高（4）钢管体积=(R2-r2）h3、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。（四）圆锥1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、公式：体积=底面积高3底面积=体积3高高=体积 X3底面积(五）等底等高的圆柱与圆锥的关系：1（圆锥）3（圆柱）

44、2（差)4(和）（六）图形与方位1、图形的变换（1）平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。（2）旋转：在平面，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图.14/16形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。（3）对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；（4）轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。2、观察物体3、确定方位（1）方向与距离（2）数对第五部分第五部分 统计与可能性统计与可能性一、统计表（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表

45、格，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分：一般分为表格外和表格两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类1、单式统计表：2、复式统计表：3、百分数统计表：二、统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。1、条形统计图：A、优点：很容易看出各种数量的多少。B、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。2、折线统计图：A、优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示

46、出数量增减变化的情况。B、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。A、优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。B、制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各.15/16个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。三、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件；第六部分常用的数量关系1、每份数份数=总数；总数每份数=份数；总数份数=每份数2、1 倍数倍数=几倍数；几倍数1 倍数=倍数；几倍数倍数=1 倍数3、速度时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度4、单价数量=总价；总价单价=数量；总价数量=单价5、工作效率工作时间=工作总量；工作总量工作效率=工作时间；工作总量工作时间=工作效率；