20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题11.2 推理（解析版）.docx

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1、11.211.2 推理推理【套路秘籍】-始于足下始于足下始于足下始于足下一合情推理(1)归纳推理定义：从个不理想中推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法)特征：归纳推理是由部分到全部、由个不到一般的推理(2)类比推理定义：按照两个(或两类)东西之间在某些方面的类似或一样，推演出它们在其他方面也类似或一样，像如斯的推理素日称为类比推理(简称类比法)特征：类比推理是由特不到特不的推理(3)合情推理合情推理是按照已有的理想、精确的结论、实验跟实践的结果，以及集团的阅历跟直觉等推测某些结果的推理过程归纳推理跟类比推理根本上数学活动中常用的合情推理二归纳推理(1)归纳推理由一般性的命题推演出特不性

2、命题的推理办法称为归纳推理简言之，归纳推理是由一般到特不的推理(2)“三段论是归纳推理的一般办法，包括：大年夜条件一般性的情理；小条件特不东西；结论提示了一般情理与特不东西的外延联系【修炼套路】-为君聊赋往日诗为君聊赋往日诗，努力请从往日始，努力请从往日始考向一归纳推理【例 1】1 不雅观看以下式子：1，1，1，按照以上式子可以猜想：1_.2分形实践是当今世界特不流行跟爽朗的新实践、新学科其中，把部分与全部以某种办法类似的形体称为分形分形是一种存在自类似特色的现象、图象或者物理过程标准的自类似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的构造也的确是说，在分形中，每一形成部分都在特色上跟全部类似，只仅

3、仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形的确是一种模范的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在 1915 年提出的，按照如下法那么依次在一个黑色三角形内去失落落小三角形，那么当n6 时，该黑色三角形内去失落落小三角形个数为_【答案】140372364【分析】1 由题意得，不等式右边分数的分母是右边最后一个分数的分母的底数，因此猜想的分母是 2019，分子形成了一个以 3 为首项，2 为公差的等差数列，因此a20183(20181)24037.2由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的 3 倍加 1，因此，n1 时，a11；n2 时，a2314；n3 时，a334113；n4 时，

4、a4313140；n5 时，a53401121；n6 时，a631211364.【套路总结】【套路总结】归纳推理征询题的稀有典范及解题策略(1)与数字有关的等式的推理不雅观看数字特征，寻出等式左右两侧的法那么及标志可解(2)与式子有关的推理不雅观看每个式子的特征，留心是纵向看，寻到法那么后可解【举一反三】1已经清楚，依此法那么，假设，那么的值分不是A79B81C100D98【答案】D【分析】由，依此法那么，那么，可得，故，应选：D2我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里出现了如以下列图的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个巨大年夜效果.在“杨辉三角中，已经清楚第行的所有数字之跟

5、为，假设去除所有为 1的项，依次形成数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，那么此数列的前 56 项跟为A2060B2038C4084D4108【答案】C【分析】n 次二项式系数对应杨辉三角形的第行，比如，系数分不为 1,2,1，对应杨辉三角形的第 3 行，令，就可以求出该行的系数之跟，第 1 举动，第 2 举动，第 3 举动，以此类推，即每一行数字跟为首项为 1，公比为 2 的等比数列.那么杨辉三角形的前 n 项跟为假设去除所有的为 1 的项，那么剩下的每一行的个数为 1,2,3,4,可以看成形成一个首项为 1，公差为 1的等差数列，那么，可妥善，去除中间“1可得，那么此数列前 5

6、5 项跟为，因此第 56 项为第 13 行去除 1的第一个数,因此该数列前 56 项跟为，应选 C.考向二类比推理【例 2】(1)已经清楚an为等差数列，a10105，a1a2a3a201952019.假设bn为等比数列，b10105，那么bn类似的结论是_2设ABC的三边长分不为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，那么r.类比谁人结论可知：周围体PABC的四个面的面积分不为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，周围体PABC的体积为V，那么r_.【答案】1b1b2b3b2019520192【分析】1在等差数列an中，令Sa1a2a3a2019，那么Sa2019a2018a201

7、7a1，2S(a1a2019)(a2a2018)(a3a2017)(a2019a1)2019(a1a2019)20192a1010102019，Sa1a2a3a201952019.在等比数列bn中，令Tb1b2b3b2019，那么Tb2019b2018b2017b1，T2(b1b2019)(b2b2018)(b3b2017)(b2019b1)(b)2019，Tb1b2b3b2019(b1010)201952019.2由类比推理可知r.【举一反三】1已经清楚2，3，4，类比这些等式，假设6(a，b均为正数)，那么ab_.【答案】41【分析】不雅观看等式2，3，4，第n个该当是(n1)，那么第 5

8、 个等式中a6，ba2135，ab41.2破体内直角三角形两直角边长分不为，那么歪边长为，直角顶点到歪边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个正面的面积分不为，类比推理可得底面积为，那么三棱锥顶点终究面的距离为ABCD【答案】C【分析】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分不为，又由于三个正面的面积分不为，那么：，类比推理可得底面积为：假设三棱锥顶点终究面的距离为，可知三棱锥体积：此题精确选项：考向三归纳推理【例 3】1正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理A结论精确B大年夜条件不精确 C小条件不精确D以上均不精确2今年六一儿童节，阿曾跟爸爸，妈妈，妹妹小丽分开游乐园

9、玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果停顿了猜想，猜想结果如下：妈妈说：“小丽能中奖；爸爸说：“我或妈妈能中奖；阿曾说：“我或妈妈能中奖；小丽说：“爸爸不克不迭中奖.抽奖宣布后，一家四口只需一位家庭成员估中，且只需一位家庭成员的猜想结果是精确的，那么中奖的是A妈妈B爸爸C阿曾D小丽【答案】1C2B【分析】1大年夜条件：正切函数是奇函数，精确；小条件：是正切函数，由于该函数为复合函数，故差错；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故差错；结合三段论可得小条件不精确故答案选 C2由四人的猜想可得下表：中奖人猜想结果爸爸妈妈阿曾小丽爸爸妈妈阿曾小丽1假设爸爸中奖

10、，仅有爸爸猜想精确，符合题意2假设妈妈中奖，爸爸、阿曾、小丽猜想均精确，不符合题意3假设阿曾中奖，阿曾、小丽猜想均精确，不符合题意4假设小丽中奖，妈妈、小丽猜想均精确，不符合题意故只需当爸爸中奖时，仅有爸爸一人猜想精确应选：B【举一反三】1.某市为了缓解交通压力，实行灵敏车辆限行政策，每辆灵敏车每周一到周五都要限行一天，周末(周六跟周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶已经清楚E车周四限行，B车昨天限行，从他日年起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车他日可以上路，由此可知他日是星期_【答案】四【分析】由于每天至少有四辆车可以上路行驶，E车他日可以上路，

11、E车周四限行，因此他日不是周三；由于B车昨天限行，因此他日不是周一，不是周五，也不是周日；由于A，C两车连续四天都能上路行驶，因此他日不是周二跟周六，因此他日是周四【运用套路】-纸上得来终觉浅纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行绝知此事要躬行1已经清楚从 2 开始的连续偶数形成以下数表，如以下列图，在该数表中位于第行、第列的数记为，如.假设，那么A20B21C29D30【答案】A【分析】由题意可得第 1 行有 1 个偶数，第 2 行有 2 个偶数，第 n 行有 n 个偶数，那么前 n 行共有个偶数，248 在从 2 开始的偶数中排在第 128 位,可得，可得前 15 行共有个数，最后一个数为 240

12、，因此 248 在第 16 行，第 4 列，因此.2杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几多何摆设在欧洲，谁人表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在年觉察这一法那么的我国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书里出现了如以下列图的表，这是我国数学史上的一个巨大年夜效果如图，在“杨辉三角中，去除所有为的项依次形成数列，那么此数列前项跟为ABCD【答案】C【分析】去除所有为的项后，由图可知前行共有个数，事前，即前行共有个数，另第行的跟为，因此前行的跟为，第项的最后的两个数为，故此数列前项跟为，应选：C3我国古代的洛书中记载着世界上最陈腐的一个幻方：如图，将 1，2，9 填入的方格内，使三行，三列跟两条对角

13、线上的三个数字之跟都等于 15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列跟两条对角线上的数字之跟都相当，谁人正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之跟为，如图三阶幻方的，那么的值为A369B321C45D41【答案】A【分析】按照题意可知，幻方对角线上的数成等差数列按照等差数列的性质可知对角线的两个数相加恰恰等于按照等差数列的求跟公式：应选：A4传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如以下列图的三角形数：将三角形数 1，3，6，10，记为数列，将可被 5 整除的三角形数按从小到大年夜的次第形成一个新数列，可以推测：是数列中的第A5049 项B

14、5054 项C5050 项D5055 项【答案】A【分析】由于，归纳可得，从而，依次可知，事前，由此可知，被 5 整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，那么该组的后两个数可被 5整除，下证该结论成破.设，那么，不论是奇数仍然偶数，根本上偶数且是 5 的倍数，故为正整数且是的倍数，当且仅当，时，是 5 的倍数，从而可知每五个数分为一组，那么该组的后两个数可被 5 整除.由因此第 2019 个可被 5 整除的数，故它出现在数列按五个一段分组的第 1010 组的第 4 个数字，故是数列中的第个数，应选 A.5如图:图、图、图、图分不包括 1、5、13 跟 25 个互不重叠的单位正方形

15、，按异常的办法构造图形，那么第个图包括的单位正方形的个数是()ABCD【答案】C【分析】设第个图包括个互不重叠的单位正方形，图、图、图、图分不包括 1，5，13，跟 25 个互不重叠的单位正方形，由此类推可得：经检验称心条件。故答案选 C6在中，假设，那么的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的精确结论是：在周围体中，假设、两两互相垂直，那么周围体的外接球半径ABCD【答案】A【分析】周围体中，三条棱、两两互相垂直，那么可以把该周围体补成长方体，是一个顶点处的三条棱长.因此外接球的直径的确是长方体的体对角线，那么半径.应选 A.7以下表述精确的选项是归纳推理是由部分到全部的推理；归纳推理是由

16、一般到一般的推理；归纳推理是由一般到特不的推理；类比推理是由特不到一般的推理；类比推理是由特不到特不的推理。ABCD；【答案】C【分析】所谓归纳推理，的确是从个不性知识推出一般性结论的推理故对错；又所谓归纳推理是由一般到特不的推理故对；类比推理是按照两个或两类东西有部分属性一样，从而推出它们的其他属性也一样的推理故错对应选：C8设的周长为，的面积为，内切圆半径为，那么，类比谁人结论可知：周围体的表面积分不为，内切球半径为，体积为，那么等于()ABCD【答案】C【分析】由于的周长为，的面积为，内切圆半径为，那么；类比可得：周围体的表面积分不为，内切球半径为，体积为，那么.应选 C9设的周长为，的

17、面积为，内切圆半径为，那么，类比谁人结论可知：周围体的表面积分不为，内切球半径为，体积为，那么等于()ABCD【答案】B【分析】设周围体的内切球的球心为，那么球心到四个面的距离根本上，因此周围体的体积等于以球心为顶点，分不以四个面为底面的四个三棱锥的体积跟，又由周围体的表面积为，因此周围体的体积为，应选 B10的三边长分不为，的面积为，内切圆半径为，那么，类比谁人结论可知：周围体的四个面的面积分不为、，内切球半径为，周围体的体积为，那么()ABCD【答案】C【分析】设周围体的内切球的球心为，那么球心到周围体的距离根本上，因此周围体的体积等于以为顶点，分不以四个面为底面的 4 个三棱锥的体积跟，

18、那么周围体的体积为，因此，应选 C11有一段“三段论，其推理是如斯的：关于可导函数，假设，那么是函数的极值点,由于函数称心，因此是函数的极值点，结论以上推理A大年夜条件差错B小条件差错C推理办法差错D不差错【答案】A【分析】关于可导函数fx，假设fx00，且称心当xx0时跟当xx0时的导函数值异号时，那么xx0是函数fx的极值点，而大年夜条件是：“关于可导函数fx，假设fx00，那么xx0是函数fx的极值点，不是真命题，大年夜条件差错，应选：A12以下说法中运用了类比推理的是A人们通过大批实验得出掷硬币出现正面向上的概率为 0.5B在破体内，假设两个正三角形的边长的比为，那么它们的面积比为.从

19、而推出：在空间中，假设两个正周围体的棱长的比为，那么它们的体积比为C由数列的前 5 项猜出该数列的通项公式D数学中由周期函数的定义揣摸某函数是否为周期函数【答案】B【分析】选项 A:是归纳推理；选项 B：是类比推理；选项 C:是归纳推理；选项 D:是归纳推理.13甲、乙、丙、丁四集团参加某项竞赛，四人在效果宣布前做出如下猜想：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲跟丁中的一人获奖；丁说：乙猜想的是对的.效果宣布后说明，四人中有两人的猜想与结果符合，不的两人的猜想与结果不符合.已经清楚俩人获奖，那么获奖的是A甲跟丁B甲跟丙C乙跟丙D乙跟丁【答案】D【分析】乙、丁的猜想要么

20、同时与结果符合，要么同时与结果不符，假设乙、丁的猜想成破，那么甲、丙的猜想不成破，可知冲突，故乙、丁的猜想不成破，从而获奖的是乙跟丁，应选 D.14已经清楚?跟?根本上在理数，试证：?也是在理数某同学运用归纳推理证明如下：依题设?跟?根本上在理数，而在理数与在理数之跟是在理数，因此?必是在理数谁人同学证明是差错的，差错缘故是A大年夜条件差错 B小条件差错 C推理办法差错 D以上都可以【答案】A【分析】大年夜条件：在理数与在理数之跟是在理数，差错；小条件：?跟?根本上在理数，精确；结论?也是在理数也精确，故只需大年夜条件差错，应选：A16设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边、的距离分不为、，

21、那么有为定值；由以上破体图形的特色类比空间图形：设正周围体的棱长为 3，是正周围体内的任意一点，且到四个面、的距离分不为、，那么有为定值_【答案】【分析】设底面三角形的中心为，那么，故棱锥的高.正周围体的体积.又，.故答案为：17我国古代数大年夜名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失落弥少，割之又割，致使于弗成割，那么与圆周盒体而无所失落矣.它表达了一种无限与无限的转化过程.比如在表达式中“既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，那么_【答案】【分析】令，那么单方平方得，得即，解得：或舍去此题精确结果：18假设数列为等差数列，定义，那么数列也为等差数列.类比

22、上述性质，假设数列为等比数列，定义数列_，那么数列也为等比数列.【答案】【分析】由于为等差数列，从而，因此，因此为等差数列，而当为等比数列时，故，假设，那么，现在为的公比，因此为等比数列，填.19某人在一周当中的周一到周五这五天中选择三天值班，且由于家庭缘故，还需称心以下条件:假设周三值班，那么周二不值班；假设周四值班，那么周一不值班；周二跟周四至少有天值班.假设要安排周三值班，那么另两天是_.【答案】周四、周五【分析】由于周三值班，由知周四要值班，再由知周一不克不迭值班，因此周五就必须值班.20二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)

23、S4r2，三维测度(体积)Vr3.运用合情推理，假设四维空间中，“特级球的三维测度V12r3，那么其四维测度W_.【答案】3r4【分析】二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；不雅观看觉察Sl，三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，不雅观看觉察VS，四维空间中“特级球的三维测度V12r3，猜想其四维测度W，那么WV12r3，W3r4.21天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按次第以一个天干跟一个地支相配，摆设起

24、来，天干在前，地支在后，天干由“甲起，地支由“子起，比如，第一年为“甲子，第二年为“乙丑，第三年为“丙寅，以此类推，摆设到“癸酉后，天干回到“甲重新开始，即“甲戌，“乙亥，然后地支回到“子重新开始，即“丙子，以此类推已经清楚 1949 年为“己丑年，那么到中华国夷易近共跟国成破 80 年时为_年【答案】己酉【分析】天干是以 10 为一个周期循环，地支以 12 为一个周期循环，从 1949 年到 2029 年通过 80 年，且 1949 年为“己丑年，以 1949 年的天干跟地支分不为起点，那么 80108，那么 2029 的天干为己，80126 余 8，那么 2029 的地支为酉22已经清楚x

25、(0，)，不雅观看以下各式：x2，x3，x4，类比得xn1(nN*)，那么a_.【答案】nn【分析】第一个式子是n1 的情况，现在a111；第二个式子是n2 的情况，现在a224；第三个式子是n3 的情况，现在a3327，归纳可知ann.22“中国剩余定理又称“孙子定理.1852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数征询题的解法传至欧洲，1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因此西方称之为“中国剩余定理“中国剩余定理讲的是一个关于整除的征询题，现有如斯一个整除征询题：将 2 至 2018 这 2017 个整数中能被 2 除余 1 且被 3 除余 1 的数按由小到大年夜的次第排成一列，形成数列an，那么此数列的项数_【答案】336【分析】由于这些整数能被 2 除余 1 且被 3 除余 1，因此这些数形成的数列的通项an6n1，设 6n12018，6n2017，n336.因此此数列的项数为 336.