2020高考数学热点集中营 热点24 绝对不等式和不等式的证明 选修3 新课标.doc

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1、【两年真题重温】【两年真题重温】【2020新课标全国理，24】选修 45：不等式选讲设函数()3f xxax，其中0a()当1a 时，求不等式()32f xx的解集；()若不等式()0f x 的解集为|1x x ，求a的值【评注】对含含绝对值的题目，关键是去绝对值，取绝对值的方法可以平方，也可以通过分类讨论，平方时注意不等式平方的条件，分类讨论时要做到不重不漏【2020新课标全国理，24】选修 4-5，不等式选讲设函数()241f xx（）画出函数()yf x的图像（）若不等式()f xax的解集非空，求 a 的取值范围。【解析】（）由于252()23xxf xx，x2则函数()yf x的图像

2、如图所示。（）由函数()yf x与函数yax的图像可知，当且仅当12a 或2a 时，函数()yf x与函数yax的图像有交点。故不等式()f xax的解集非空时，a的取值范围为122，。命题意图：本题主要考查含有绝对值的函数图象与性质以及不等式问题，考查利用数形结合解决问题的能力.4用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：错误错误!i2错误错误!i2错误错误!i2.5用向量递归方法讨论排序不等式6了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题7会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1x)n1nx(x1，n为正整数)了解当n为实数时贝努利不等式也成立8会用上述不等式证明一些简单问题能

3、够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值解集S4这些解集的并集就是原不等式的解集解法 2：构造函数f(x)|xa|xb|c，写出f(x)的分段解析式作出图象，找出使f(x)0(或f(x)0)的x的取值范围即可解法 3：利用绝对值的几何意义求解，|xa|xb|表示数轴上点P(x)到点A(a)、B(b)距离的和关键找出到A、B两点距离之和为c的点，“”取中间，“”取两边注意这里c|ab|，若cbn0，m0，则bnanbabab0，ababa恒成立，求实数a的取值范围解：(I）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6xxxxxx或或12(21)(23)6xxx 3 分

4、解，得3131212222xxx 或或.即不等式的解集为21|xx 6 分（II）4|)32()12(|32|12|xxxx.8 分4a.10 分【试题解析】解：(1)根据条件311()311,311xxf xxxxx ，当1x 时，5)(xf44315,1,;33xxxx 又所以当11x 时，5)(xf352,1;xxx 又此时无解-1，当1x 时，5)(xf3152,1,2.xxxx 又所以综上，5)(xf的解集为4|3x x 或2x .（5 分）(2)由于311()311,311xxf xxxxx ，可得()f x的值域为2,+).又不等式()()f xa aR的解集为空集，所以a的取值范围是(-,2.（10 分）11.【河北冀州中学 2020 届高三一模考试】由得112x，而无解原不等式的解集为1 1,2 5 分（）不等式()g xc()1f xx可化为：221cxx作出函数2()21F xxx的图象（这里略）由此可得函数()F x的最小值为98，实数c的取值范围是9(,8 10 分13.河南省焦作市 2020 届高三第一次质量检测选修 4-5：不等式选讲已知22255.yxyx-，求证：222222(2)25,512xyxyyxy2222证明：由柯西不等式可知：（x+y）(1+2)(x+2y).又x综上x的取值范围为),13,(（10 分）（其它证明方法酌情给分）