2020届高三数学第三次模拟考试题（三）理.doc

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1、20202020 届高三第三次模拟考试卷届高三第三次模拟考试卷理理 科科 数数 学（学（三三）注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，

2、共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的12020新乡二模已知集合2,3,4A，集合,2Bm m，若 2AB，则m（）A0B1C2D422020湘赣联考设复数iiazaaR在复平面内对应的点位于第一象限，则a的取值范围是（）A1a B0a C0a D1a 32020南通期末已知向量,2am，1,1an，若mn，则实数a的值为（）A23B2 或1C2或 1D242020毛坦厂中学某位教师 2020 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如下面的折线图2020 年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知

3、2020 年的就医费用比 2020 年增加了4750 元，则该教师 2020 年的家庭总收入为（）A100000 元B95000 元C90000 元D85000 元52020广东模拟若33sin23，则cos2（）A12B13C13D1262020临川一中函数 12sin12xxf xx的图象大致为（）ABCD72020南昌一模如图所示算法框图，当输入的x为 1 时，输出的结果为（）A3B4C5D68 2020宜宾二诊已知ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3b，3 3c，30B，则AB边上的中线的长为（）A3 72B34C32或3 72D34或3 7292020江西九校联考如图所示

4、，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A284 5B288 2C164 28 5D168 24 5102020汕尾质检已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若2ABACDBDCBC，且平面DBC 平面ABC，则球O的表面积为（）A203B152C6D5112020临川一中如图所示，1A，2A是椭圆22:194xyC的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与1A，2A重合，点N满足11NAMA，22NAMA，则1212MA ANA ASS（）A32B23C94D49122020江西九校联考设 x为

5、不超过x的最大整数，na为 0,x xxn可能取到所有值的个数，nS是数列12nan前n项的和，则下列结论正确个数的有（）（1）34a（2）190 是数列 na中的项（3）1056S（4）当7n 时，21nan取最小值A1 个B2 个C3 个D4 个第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分132020深圳期末已知不等式组20202xyxyx所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_142020南京二模若函数 2sin0,0f xx的图象经过点,26，且相邻两条对称轴间的距离为2，则4f的值为_152020赣州期末

6、若曲线lnyxx在1x 处的切线l与直线:10laxy 垂直，则切线l、直线l与y轴围成的三角形的面积为_162020南通期末在平面直角坐标系xOy中，已知0,Aa，3,4Ba，若圆229xy上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为 5，则实数a的取值范围是_三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）2020江南十校已知数列 na与 nb满足：1232nnaaaabn*N，且 na为正项等比数列，12a，324bb（1）求数列 na与 nb的通项公式；（2

7、）若数列 nc满足1nnnnacnb b*N，nT为数列 nc的前n项和，证明1nT 18（12 分）2020沧州模拟近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了 100 天得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图：x50100150200300400t90654530202

8、0（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；（2）令lnzx，由散点图判断ybxa与 ybza哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程（b结果保留一位小数）（3）若一年按 365 天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额L最大？（年销售额365L 入住率收费标准x）参考数据：1221niiiniix ynx ybxnx，aybx，200 x，621325000iix，5.1z，6112.7iiiy z，621158.1iiz，3148.4e，19（12 分）2020凉山二诊设矩形ABCD中，

9、4AD，2 2AB，点F、E分别是BC、CD的中点，如图 1现沿AE将AED折起，使点D至点M的位置，且MEMF，如图 2图 1图 2（1）证明：AF 平面MEF；（2）求二面角MAEF的大小20（12 分）2020临沂质检已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若12AB，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程21（12 分）2020石家庄质检已知函数 esinxf xax，其中aR，e为自然对数的底数（1）当1a 时，证明：对

10、0,x，1f x；（2）若函数 f x在0,2上存在极值，求实数a的取值范围请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2020新疆一模在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为22cos 2sinxy为参数，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，0（1）将圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A的直角坐标为1,3，射线l与圆C交于点BO不同于点，求OAB面积的最大值23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2020

11、咸阳模拟已知函数 2f xxm xR，且20f x 的解集为1,1（1）求实数m的值；（2）设a，b，cR，且222abcm，求23abc的最大值2020 届高三第三次模拟考试卷理理 科科 数数 学（学（三三）答答 案案一、选择题一、选择题1【答案】A【解析】因为 2AB，所以2m 或22m 当2m 时，2,4AB，不符合题意，当22m 时，0m 故选 A2【答案】A【解析】22222212 iii12iiii111aaaaaazaaaaaa，z对应的点在第一象限，222210101122001aaaaaaa ，故本题选 A3【答案】C【解析】根据题意，向量,2am，1,1an，若mn，则有1

12、2a a，解可得2a 或 1，故选 C4【答案】D【解析】由已知得，2020 年的就医费用为80000 10%8000元，故 2020 年的就医费用为 12750 元，所以该教师 2020 年的家庭总收入为127508500015%元，故选 D5【答案】B【解析】因为33sin23，由诱导公式得3cos3，所以21cos22cos13 ，故选 B6【答案】A【解析】因为 122112sinsinsin122112xxxxxxfxxxxf x，所以函数 f x是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项 B，C；因为20,x时，0f x，所以可排除选项 D，故选 A7【答案】C【解析】当1x 时，1x

13、 不成立，则11 12yx ，011i，20y 成立，2x，1x 成立，24yx，112i ，20y 成立，4x，1x 成立，28yx，213i ，20y 成立，8x，1x 成立，216yx，314i ，20y 成立16x，1x 成立，232yx，415i ，20y 不成立，输出5i，故选 C8【答案】C【解析】3b，3 3c，30B，由余弦定理2222cosbacacB，可得2392723 32aa，整理可得29180aa，解得6a 或 3如图：CD为AB边上的中线，则13 322BDc，在BCD中，由余弦定理2222cosCDaBDa BDB，可得2223 33 33626222CD，或2

14、223 33 33323222CD，解得AB边上的中线32CD 或3 72，故选 C9【答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，将该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，A是棱的中点，在ADC中，2 5AC，且CDAC，226ADCDAC，1142 54 522ADCSAC DC，在ABD中，2 5AB，4 2BD，由余弦定理得，2223620321cos2262 55ADABBDDABAD AB，22sin1cos5DABDAB，112sin62 512225ABDSAD ABDAB，又ABCS与BDCS均为边长为 4 的正方形面积的一半，即为 8，三棱锥ABCD的表面积

15、为122 84 5284 5，故选 A10【答案】A【解析】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则AGBC，DGBC，分别取ABC与DBC的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体ABCD的球心，由2ABACDBDCBC，得正方形OEGF的边长为33，则63OG，四面体ABCD的外接球的半径222265133ROGBG，球O的表面积为2520433故选 A11【答案】C【解析】由题意以及选项的值可知：1212MA ANA ASS是常数，所以可取M为椭圆的左顶点，由椭圆的对称性可知，N在x的正半轴上，如图：则10,2A，2A是0,2，3,0M，由射影定理可得

16、21OMONOA，可得43ON，则12121212139214423MA ANA AA AOMSOMSONA AON，故选 C12【答案】C【解析】当1n 时，0,1x，0 x，0 x x，0 x x，故11a 当2n 时，0,2x，0,1x，0,2x x，0,1x x，故22a 当3n 时，0,3x，0,1,2x，0,11,24,6x x，故 0,1,4,5x x，共有4个数，即34a，故（1）结论正确以此类推，当2n，0,xn时，0,1,1xn，20,11,24,1,61x xnn n，故 x x可以取的个数为221 12312nnn，即2222nnnan，当1n 时上式也符合，所以222

17、nnna；令190na，得1378n n，没有整数解，故（2）错误1211221212nannnnn，所以111111112223341222nSnnn，故1011522126S，所以（3）判断正确21221221122 1122222nannnnn，222nn，244n，当6n 时，21166nan；当7n 时，21167nan，故当7n 时取得最小值，故（4）正确综上所述，正确的有三个，故选 C二、填空题二、填空题13【答案】254【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知1232tan14122MON，故3sin5MON，又3MN，设OMN的外接圆的半径为R，则由正弦定理得2sin

18、MNRMON，即52R，故所求外接圆的面积为25252414【答案】3【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为2，所以2，2，所以 2sin 2f xx因为函数的图象经过点,26，所以sin13，0，6所以 2sin 26f xx，所以2sin3426f故答案为315【答案】1【解析】由题可得ln1yx，故切线l的斜率为 1，又切点坐标为1,0，所以切线l的方程为1yx，因为切线l与直线l垂直，所以11a，所以直线l的方程为1yx ，易得切线l与直线l的交点坐标为1,0，因为切线l与y轴的交点坐标为0,1，直线l与y轴的交点坐标为0,1，所以切线l、直线l与y轴围成的三角形的面积为12 112 1

19、6【答案】5 5,3 3【解析】AB的斜率44303aak，2222304345ABaa，设ABC的高为h，则ABC的面积为 5，115522SAB hh，即2h，直线AB的方程为43yax，即4330 xya，若圆229xy上有且仅有四个不同的点C，则圆心O到直线4330 xya的距离2233543aad ，则应该满足321dRh，即315a，得35a，得5533a，故答案为5 5,3 3三、解答题三、解答题17【答案】（1）2nna，21nnb；（2）见解析【解析】（1）由1232nnaaaab2n 时，123112nnaaaab-可得：133222248nnnabbabb，12a，0na

20、，设 na公比为q，2182a qq，1222nnnan*N，12312 1222222222112nnnnnnbbn*N（2）证明：由已知：111211212121 21nnnnnnnnnacbb，121223111111111121212121212121nnnnnTccc，当n*N时，121n，11021n，111121n，即1nT 18【答案】（1）见解析；（2）0.5ln3 yx；（3）最大值约为27083元【解析】（1）的所有可能取值为0，1，2则2426C620C155P，112426C81C15CP，2226CC1215P，的分布列012 p25815115（2）由散点图可知y

21、bza更适合于此模型其中61622161.070.52.046iiiiiz yzybzz，3aybz，所求的回归方程为0.5ln3 yx（3）3653650.5ln3ln10952Lxxxxx，365365ln365322Lx，令50ln5e148.4Lxx，若一年按365天计算，当收费标准约为148.4元/日时，年销售额 最大，最大值约为27083元19【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）证明：由题设知：AMME，又MEMF，AMMFM，AM，MF 面AMF，ME面AMF，AF 面AMF，AFME，在矩形ABCD中，4AD，22AB，E、F为中点，224218AE，22226EF，2

22、28212AF，222AEEFAF，AFEF，又ME，EF 面MEF，AF面MEF，（2）AF 面ABCE，由（1）知面MFE 面AFE，且90AFE，以F为原点，FE为x轴，FA为y轴建立如图的空间直角坐标系，在MFERt中，过M作MNEF于N，2ME，6EF，2MF，2 22 336MN，22 6cos236FNMFMFE（也可用2MFFN FE）0,2 3,0A、6,0,0E、0,0,0F、2 62 3,0,33M，面AFE的一个法向量为0,0,1n，设面AME的一个法向量为,x y zm，62 3,0,33EM 、6,2 3,0AE ，由00EMAE mm，即62 303362 30

23、xzxy，令1x，则22y，22z，221,22m，212cos,212m n，,3m n，二面角MAEF为320【答案】（1）24yx；（2）最小值为 5，直线方程为210 xy【解析】（1）因为OFP的外接圆与抛物线C的准线相切，所以OFP的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，圆周长为3，所以圆的半径为32r，又因为圆心在OF的垂直平分线上2pOF，所以3422pp，解得2p，所以抛物线方程为24yx（2）当l的斜率不存在时，因为12AB，所以246x，得9x，所以点M到y轴的距离为 9，此时，直线l的方程为9x，当l的斜率存在且0k 时，设l的方程为ykxb，设11,A x y、22,B

24、 xy，00,M xy，由24yxykxb，化简得222220k xkbxb，所以16160kb，由韦达定理可得12242kbxxk，2122bx xk，所以222121224 114112kbABkxxx xkk，即42911kkbk，又因为21202222221919112 9151211xxkbkxkkkkk ，当且仅当2113k时取等号，此时解得22k ，代入12kb 中，得2222kb，2222kb，所以直线l的方程为2222yx或2222yx，即直线方程为210 xy 21【答案】（1）见证明；（2）0,1a【解析】（1）当1a 时，esinxf xx，于是 ecosxfxx又因为

25、当0,x时，e1x且cos1x 故当0,x时，ecos0 xx，即 0fx所以函数 esinxf xx为0,上的增函数，于是 01f xf因此对0,x，1f x（2）方法一：由题意 f x在0,2上存在极值，则 ecosxfxax在0,2上存在零点，当0,1a时，ecosxfxax为0,2上的增函数，注意到 010fa，2e02fa，所以，存在唯一实数00,2x，使得00fx成立于是，当00,xx时，0fx，f x为00,x上的减函数；当02,xx时，0fx，f x为02,x上的增函数，所以00,2x为函数 f x的极小值点；1a 当时，ecosecos0 xxfxaxx在20,x上成立，所以

26、 f x在0,2上单调递增，所以 f x在0,2上没有极值；当0a 时，ecos0 xfxax在20,x上成立，所以 f x在0,2上单调递减，所以 f x在0,2上没有极值，综上所述，使 f x在0,2上存在极值的a的取值范围是0,1方法二：由题意，函数 f x在0,2上存在极值，则 ecosxfxax在0,2上存在零点即ecosxxa 在0,2上存在零点设 cosexxg x，20,x，则由单调性的性质可得 g x为0,2上的减函数即 g x的值域为0,1，所以，当实数0,1a时，ecosxfxax在0,2上存在零点下面证明，当0,1a时，函数 f x在0,2上存在极值事实上，当0,1a时

27、，ecosxfxax为0,2上的增函数，注意到 010fa，2e02fa，所以，存在唯一实数00,2x，使得00fx成立于是，当00,xx时，0fx，f x为00,x上的减函数；当02,xx时，0fx，f x为02,x上的增函数，即00,2x为函数 f x的极小值点综上所述，当0,1a时，函数 f x在0,2上存在极值22【答案】（1）4cos；（2）23【解析】（1）圆C的参数方程为22cos 2sinxy为参数，圆C的普通方程为2224xy，即2240 xyx，圆C的极坐标方程为24 cos0，即4cos（2）射线l的极坐标方程为，0，射线l与圆C交于点BO不同于点，4cosOB，2，点A的直角坐标为1,3，132OA，1sin 602OABSOAOB124cossin 602314coscossin2222 3cos2sincos3 1cos2sin22sin 60232sin 2603 ，当26090 ，即15 时，OAB面积取最大值23S 23【答案】（1）1m；（2）14【解析】（1）依题意得2f xxm，20f x，即xm，可得1m（2）依题意得2221abc（0abc，）由柯西不等式得，2222222312314abcabc，当且仅当23bca，即1414a，147b，3 1414c 时取等号23abc的最大值为14