2021-2021学年高中数学 第三章 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课时提升卷（含解析）新人教A版必修2.doc

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1、-1-两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定（4545 分钟分钟100100 分）分）一、选择题一、选择题(每小题每小题 6 6 分分,共共 3030 分分)1.下列说法正确的是()A.如果两条直线平行,则它们的斜率相等B.如果两条直线垂直,则它们的斜率互为负倒数C.如果两条直线的斜率之积为-1,则两条直线垂直D.如果两条直线的斜率不存在,则该直线一定平行于 y 轴2.(2013蚌埠高一检测)若直线 l1的倾斜角为 135,直线 l2经过点 P(-2,-1),Q(3,-6),则直线 l1与 l2的位置关系是()A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合3.若点 A(0,1),B(,4)在

2、直线 l1上,l1l2,则直线 l2的倾斜角为()A.-30B.30C.150D.1204.已知点 A(3,6),B(-2,6),C(6,3),D(10,3),则以 A,B,C,D 为顶点的四边形为()A.梯形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形5.(2013 莱芜高一检测)已知点 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m 的值为()A.1B.0C.0 或 2D.0 或 1二、填空题二、填空题(每小题每小题 8 8 分分,共共 2424 分分)6.已知 A(2,0),B(3,),直线 lAB,则直线 l

3、 的倾斜角为.7.若 P(2,3)与 Q(4,-5)关于直线 l 对称,则 l 的斜率为.8.(2013济宁高一检测)若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则以下结论:ABCD,ABCD,ACBD,ACBD.其中正确的是(填序号).三、解答题三、解答题(9(9 题题,10,10 题题 1414 分分,11,11 题题 1818 分分)-2-9.已知在ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求点 D 的坐标.(2)试判断ABCD 是否为菱形.10.设直线l1,l2的斜率是一元二次方程(a+2b-3)x2-3(a3-4b2+5)x+3-a-2b=

4、0的两个根,试问是否存在实数a,b使得直线 l1l2,若存在,求出 a,b 满足的关系式.11.(能力挑战题)已知经过点 A(-2,0)和点 B(1,3a)的直线 l1与经过点 P(0,-1)和点 Q(a,-2a)的直线 l2互相垂直,求实数 a 的值.答案解析答案解析1.【解析】选 C.如果两条直线平行,斜率存在时会相等,还有斜率不存在的情况,故 A 错;同理 B 错;如果两条直线的斜率不存在,则该直线一定平行于 y 轴或与 y 轴重合,故 D 错;只有 C 正确.【误区警示】两直线斜率相等或斜 率都不存在时,一定不能忘记这两条直线既可能平行也可能重合.2.【解析】选 D.直线 l1的倾斜角

5、为 135,故斜率 k=tan135=-1,l2经过点 P(-2,-1),Q(3,-6),故k2=-1,所以两直线平行或重合.3.【解析】选 C.kAB=,故 l1的倾斜角为 60,l1l2,所以 l2的倾斜角为150.4.【解析】选 A.由题意 ABCDx 轴,又 kAD=-,kBC=-,AD 与 BC 不平行,所以四边形为梯形.5.【解析】选 D.m=0 时,直线 AB 与 CD 斜率均不存在,互相平行;m0 时,kAB=kCD=,解得 m=1.6.【解析】因为 lAB,所以 kl=kAB=,所以直线 l 的倾斜角为 60.答案:607.【解析】因为 kPQ=-4,PQl,所以 l 的斜率

6、 k=.答案:【举一反三】已知 P(2,3)与 Q(4,-5),则其垂直平分线的斜率为.【解析】因为 kPQ=-4,所以其垂直平分线的斜率为.-3-答案:8.【解题指南】分别求出斜率,利用斜率来判断.【解析】因为 kAB=-,kCD=-,又 AB 和 CD 不重合,所以 ABCD;又 kAC=,kBD=-4,kACkBD=-1,所以 ACBD.答案:9.【解析】(1)设 D(a,b),由四边形为平行四边形得,kAB=kCD,kAD=kBC,即解得所以 D(-1,6).(2)因为 kAC=1,kBD=-1,所以 kACkBD=-1,所以 ACBD,故ABCD 为菱形.10.【解析】由方程为一元二次方程知,a+2b-30,所以直线 l1,l2的斜率之积 k1k2=-1 恒成立,故存在实数 a,b 满足 a+2b-30 时,能使得 l1l2.11.【解析】l1的斜率存在,且 k1=a,当 a0 时,l2的斜率 k2=,因为 l1l2,所以 k1k2=-1,即 a=-1,得 a=1.当 a=0 时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线 l2为 y 轴,A(-2,0),B(1,0),这时直线 l1为 x 轴,显然 l1l2,综上可知,实数 a 的值为 1 或 0.