2021-2021学年高二数学“每周一练”系列试题（26）.doc

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1、用心爱心专心-1-高二高二数学数学“每周一练每周一练”系列试题（系列试题（2626）（命题范围:双曲线）1已知双曲线的渐近线方程为y43x，并且焦点都在圆x2y2100 上，求双曲线的方程2已知双曲线C：x24y21，P为C上的任意点（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（3,0），求|PA|的最小值3已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），实轴长为 2 3（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：ykx 2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围4已知双

2、曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点（4，10）点M（3，m）在双曲线上（1）求双曲线方程；用心爱心专心-2-（2）求证：1MF 2MF0；（3）求F1MF2面积5已知双曲线x2a2y2b21（a0，b0）的离心率e2 33，直线l过A（a,0），B（0，b）两点，原点O到直线l的距离是32（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若OMON23，求直线m的方程参考答案1解：（1）当焦点在x轴上时，设双曲线方程为用心爱心专心-3-x2a2y2b21（a0，b0）由渐近线方程y43x，得ba43又焦点在圆x2y2100 上，知c10，即a2b21

3、00由解得a6，b8所求双曲线方程为x236y2641（2）当焦点在y轴上时，设双曲线方程为y2a2x2b21（a0，b0），由a2b2100ab43a8，b6.所求双曲线方程为y264x2361综上，所求双曲线方程为x236y2641 或y264x23612解：（1）证明：设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0 和x2y0点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是|x12y1|5和|x12y1|5，它们的乘积是|x12y1|5|x12y1|5|x124y12|545故点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数（2）设点P的坐标为（x，y），则|PA|

4、2（x3）2y2（x3）2x24154（x125）245，|x|2，当x125时，|PA|2取得最小值，最小值为45，即|PA|的最小值为2 553解：（1）设双曲线方程为x2a2y2b21（a0，b0）由已知得：a 3，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线方程为x23y21（2）设A（xA，yA），B（xB，yB），用心爱心专心-4-将ykx 2代入x23y21，得（13k2）x26 2kx90由题意知36(1k2)0，xAxB6 2k13k20，xAxB913k20，解得33k1当33k1 时，l与双曲线左支有两个交点（3）由（2）得：xAxB6 2k13k2，yAyB（kxA 2）（k

5、xB 2）k（xAxB）2 22 213k2，AB的中点P的坐标为（3 2k13k2，213k2）设直线l0的方程为：y1kxb，将P点坐标代入直线l0的方程，得b4 213k233k1，213k20，b2 2b的取值范围为（，2 2）4解：（1）e 2，可设双曲线方程为x2y2过点（4，10），1610，即6双曲线方程为x2y26（2）证明：法一：由（1）可知，双曲线中ab 6，c2 3，F1（2 3，0），F2（2 3，0），kMF1m32 3，kMF2m32 3，kMF1kMF2m2912m23点（3，m）在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF21MF 2MF0法

6、二：1MF （32 3，m），2MF（2 33，m），用心爱心专心-5-1MF 2MF（32 3）（32 3）m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，1MF 2MF0（3）F1MF2的底|F1F2|4 3，由（2）知m 3F1MF2的高h|m|3，SF1MF265 解：（1）依题意，l方程xayb1，即bxayab0，由原点O到l的距离为32，得aba2b2abc32，又eca2 33，b1，a 3故所求双曲线方程为x23y21（2）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为ykx1，则点M、N坐标（x1，y1），（x2，y2）是方程组ykx1x23y21的解，消去y，得（13k2）x26kx60依题意，13k20，由根与系数关系，知x1x26k3k21，x1x263k21OMON（x1，y1）（x2，y2）x1x2y1y2x1x2（kx11）（kx21）（1k2）x1x2k（x1x2）16(1k2)3k216k23k21163k211又OMON23，63k21123，k12，当k12时，方程有两个不相等的实数根，方程为y12x1 或y12x1