2021中考数学一轮复习（代数篇）13.分式方程.doc

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1、用心爱心专心1中考复习之分式方程中考复习之分式方程知识考点：会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。精典例题：【例 1】解下列分式方程：1、xxxx222；2、41)1(31122xxxx3、1131222xxxx分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设112xxy，xxy1，解后勿忘检验。答案：（1）1x（2x舍去）；（2）1x0，2x1，21733x，21734x（3）211x，22x【例 2】解方程组：92113111yxyx分析：此题不宜去分母，可设x1A，y1B 得：9231ABBA，用根与系数的关系可解出 A、

2、B，再求x、y，解出后仍需要检验。用心爱心专心2答案：32311yx，23322yx【例 3】解方程：3124122xxxx分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现xxxx12122，所以应设xxy122，用换元法解。答案：2611x，2612x，213x，14x探索与创新：【问题一】已知方程11122xxxmxx，是否存在m的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）0；（2）若此方程的根为增根 0、1 时。所以m47或m2。【问题二】某地生产一种绿

3、色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至 7500 元。当地一公司收获这种蔬菜 140 吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略

4、解：第一种方案获利 630 000 元；第二种方案获利 725 000 元；第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得60 x，故可算出其获利 810 000 元，所以应选择第三种方案。跟踪训练：一、填空题：1、若关于x的方程0111xax有增根，则a的值为。2、用换元法解方程01222xxxx，如果设yxx2，则原方程可变形为整式方程。用心爱心专心33、分式方程0111xxxkxx有增根1x，则k。4、若2121xx，则x或。二、选择题：1、方程625222xxxx有（）A、一解B、两解C、无解D、无穷多个解2、方程2132xx的根是（）A、2B、21C、2，21D、2，13、用换元法

5、解方程71)1(61)1(222xxxx时，下列换元方法中最适宜的是设（）A、12 xyB、1 xyC、112xxyD、112xy4、用换元法解方程41122xxxx，通常会设y（）A、2xx B、xx1C、211xxD、2x三、解下列方程：1、625xxxx；2、1226102xxx；3、11213122xxxxx；4、98876554xxxxxxxx四、用换元法解下列方程（组）1、253113xxxx；2、3114338222xxxxxx；3、31234222xxxx；用心爱心专心44、061512xxxx五、已知0132 xx，求441xx 的值。参考答案一、填空题：1、1；2、022 yy；3、1；4、2，21；二、选择题：ACCB三、解下列方程：1、x10；2、x5；3、x2；4、x7四、用换元法解下列方程（组）1、21x，512x；2、11x，382x；3、01x，22x，21423x，21424x4、21x，232x五、57