人教版八年级数学上册教案-11.1.2-三角形的高、中线与角平分线-.doc

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1、学科学科数学年级年级/册册八年级/上教材版本教材版本人教版课题名称课题名称三角形的高、中线与角平分线教学目标教学目标三角形的高、中线与角平分线的画法；培养学生灵活运用三角形的高、中线与角平分线相关知识解决问题的能力，以及计算的准确率。重难点分析重难点分析重点分析1、钝角三角形的高的垂足不都在三角形的边上，有两条高的垂足在边的延长线上；2、对三角形的重心定义的理解有一定难度；3、高、中线相关知识的灵活运用表较难，如：（1）给出底边和它的高的长度，求另一边的高；（2）中线如何将三角形分成两个面积相等的三角形。难点分析1、学生的作图能力、动手能力有待提升；2、学生灵活运用三角形的高、中线与角平分线相

2、关知识解决问题的能力有待提高；以及计算的准确率也需要提升。教学方法教学方法1、通过动画演示，教会学生如何画垂线及三角形的高、中线与角平分线；2、学生经历观察、归纳得出三角形的高、中线与角平分线相关知识；3、通过练习巩固三角形的高、中线与角平分线相关知识，并培养学生灵活运用相关知识解决问题的能力，以及计算的准确率。教学环节教学环节教学过程教学过程导入导入想一想：如何利用直尺和三角板过点想一想：如何利用直尺和三角板过点 A A 作直线作直线 l l 的垂线的垂线?动画演示作图过程。动画演示作图过程。知识讲解知识讲解（难点突破）（难点突破）1 1、三角形的高的定义：、三角形的高的定义：从三角形的一个

3、顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。（课件展示作图过程与结果）（课件展示作图过程与结果）符号语言：符号语言：ADAD 是是ABCABC 的高的高ADBADB ADCADC 9090分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？（课件展示作图过程与结果）（课件展示作图过程与结果）归纳：归纳：锐角三角形的三条高交于一点，且交于三角形的内部。直角三角形的三条高交于一点，且交于直角顶点.钝角三角形的三条高没有交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点，且交于三角形的外部。2 2、三角形的中线的定义、三角形的中线的定义:在

4、三角形中，连接一个顶点到它对边中点的线段，叫做三角形的中线。（课件展示作图过程与结果）（课件展示作图过程与结果）符号语言符号语言：AD 是ABC 的中线BD CD BC分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，这三条中线的位置又是怎样的？（课件展示作图过程与结果）（课件展示作图过程与结果）归纳：归纳：三角形的三条中线都交于一点，且都在三角形的内部；三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心重心。3 3、三角形的角平分线的定义、三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。（课件展示作图过程与结果）（课件展示作图过程与结

5、果）符号语言：符号语言：BDBD 是是ABCABC 的角平分线的角平分线1 12 2思考：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗思考：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?1、用量角器；2、将画出三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。（课件展示作图过程与课件展示作图过程与结果）结果）分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？（课件展示作图过程与结果）（课件展示作图过程与结果）归纳：归纳：角形的三条角平分线交于一点且均在三角形的内部。12ABC课堂练习课堂练习（难点巩固）（难点巩固）1 1

6、、作、作ABCABC 的边的边 ABAB 上的高，下列作法中，正确的是上的高，下列作法中，正确的是()知识点拨：知识点拨：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长上。2 2、三角形一边上的中线把原三角形分成两个三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形知识点拨：知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个底相等、同一高的三角形，等底同高则面积相等。3 3、在在ABCABC 中中，ACAC5cm5cm，ADAD 是是ABCABC 的中线的中线，若若ABDABD 的周长比的周长比AD

7、CADC 的周长大的周长大 2cm2cm，则则 BABA_。知识点拨：知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个底相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差。4 4、如图所示如图所示，在在ABCABC 中中，ABABACAC5 5，BCBC6 6，ADADBCBC 于点于点 D D，且且 ADAD4 4，若点若点 P P 在边在边 ACAC 上移动上移动，则则BPBP 的最小值为的最小值为_知识点拨：知识点拨：可利用同一个三角形面积相等作桥梁求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”。5、如图、如图,在在ABC 中中,BAC=60，B=45，AD 是是ABC 的一条角平分线，求的

8、一条角平分线，求ADB 的度数的度数.ACDB解：解：AD 是ABC 的角平分线，BAC60，DACBAD30.在ABD 中，B+ADB+BAD180，ADB180BBAD1804530105.小结小结1.1.你能分别描述三角形中的几种重要线段及其特点吗？你能分别描述三角形中的几种重要线段及其特点吗？锐角三角形：交于一点，在三角形内部。锐角三角形：交于一点，在三角形内部。高高直角三角形：交于一点，在三角形顶点。直角三角形：交于一点，在三角形顶点。钝角三角形：交于一点，在三角形外部。钝角三角形：交于一点，在三角形外部。三角形相关线段三角形相关线段中线中线交于一点，都在三角形内部。交于一点，都在三角形内部。角平分线角平分线交于一点，都在三角形内部。交于一点，都在三角形内部。2.2.你能说说什么是三角形的重心吗？你能说说什么是三角形的重心吗？三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。