2021届高考数学总复习 第七章 第六节椭圆(二)课时精练 理.doc

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1、1第六节第六节椭椭圆圆(二二)1椭圆的焦点坐标为(5,0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是 26，则椭圆的方程为()A.x2169y21441B.x2144y21691C.x2169y2251D.x2144y2251解析：解析：由题意知a13，c5，所以b2a2c2144.又因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程为x2169y21441.故选 A.答案：答案：A2已知A、B为椭圆C：x2m1y2m1 的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且APB的最大值是23，则实数m的值是()A.13B.12C.33D.32解析解析：由椭圆知识知，当点P位于短轴的端点时，APB取得最大值，根据题意则

2、有 tan3m1mm12.答案：答案：B3.设椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为35，且点4，125 在椭圆上，则以椭圆的左、右焦点及短轴上的两个顶点为顶点的四边形的周长为()A22B24C20D10答案：答案：C4如图所示，椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率e12，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则 tanBDC的值等于()A3 3B3 3C.35D352解析：解析：由e12知ba 1e232，cb33.由图知 tanDBCtanABOab2 33，tanDCBtanFCOcb33.tanBDCtan(DBCDCB)2 333312 33333 3.

3、答案：答案：B5(2013福建调研)若点O和点F分别为椭圆x24y231 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为()A2B3C6D8解析解析：由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则OPFP(x0，y0)(x01，y0)x20 x0y20.因为P为椭圆上一点，所以x204y2031.所以OPFPx20 x031x204 x204x0314(x02)22.因为2x02，所以OPFP的最大值在x02 时取得，且最大值等于 6.答案：答案：C6以椭圆x24y231 的右焦点F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_解析解析：椭圆x24y231 的右焦点为F(1，0)，所

4、求圆的半径为ra2，所以所求圆的方程为(x1)2y24.答案：答案：(x1)2y247 椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析解析：椭圆的顶点坐标为A(a,0)，B(a,0)，焦点坐标为F1(c,0)，F2(c,0)，|AF1|ac，|F1B|ac，|F1F2|2c.又|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，4c2(ac)(ac)a2c2，即 5c2a2.a 5c，离心率为eca55.3答案：答案：558.设F1，F2分别为椭圆x23y21 的左、右焦点，点A，B在

5、椭圆上若F1A5F2B，则点A的坐标是_解析：解析：设直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B，又F1A5F2B，由椭圆的对称性可得F1A5BF1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又|F1A|63x13 22，|F1B|63x23 22，63x13 22563x23 22，x1 25 2x2.解得x10.点A的坐标为(0，1)答案：答案：(0，1)9 在平面直角坐标系中，椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦距为 2，圆O的半径为a，过点a2c，0作圆O的两切线互相垂直，则离心率e_.解析解析：设切线PA，PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以OAP是等腰直角三角形，故a2c 2a，解得ec

6、a22.答案：答案：2210已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，过坐标原点O且斜率为12的直线l与C相交于A，B，|AB|2 10.(1)求a，b的值；4(2)若动圆(xm)2y21 与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围解析：解析：(1)依题意，直线l：yx2.不妨设A(2t，t)，B(2t，t)(t0)由|AB|210得 20t240，t 2，所以8a22b21，caa2b2a32，解得a4，b2.(2)由x216y241，(xm)2y21，消去y得 3x28mx4m2120.动圆与椭圆没有公共点，当且仅当(8m)243(4m212)16m21440 或|m|5

7、，解得|m|3 或|m|5，动圆(xm)2y21 与直线yx2没有公共点当且仅当|m|51，即|m|5.解|m|3，|m|5或|m|5，|m|5，得m的取值范围为m|5m3 或m5 或3m 5或m511(2013佛山江门二模)在平面直角坐标系内，动圆C过定点F(1,0)，且与定直线x1 相切(1)求动圆圆心C的轨迹C2的方程；(2)中心在O的椭圆C1的一个焦点为F，直线l过点M(4,0)若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C2上，且直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长取得最小值时的椭圆方程解析：解析：(1)因为圆心C到定点F(1,0)的距离与到定直线x1 的距离相等，所以由抛物线定义

8、知，C的轨迹C2是以F(1,0)为焦点，直线x1 为准线的抛物线，所以动圆圆心C的轨迹C2的方程为y24x.(2)设P(m，n)，直线l方程为yk(x4)，则OP中点为m2，n2，O、P两点关于直线yk(x4)对称，n2km24，knm1，即kmn8k，mnk0，解得m8k21k2，n8k1k2.将其代入抛物线方程，得：8k1k2 248k21k2，解得k21.设椭圆C1的方程为x2a2y2b21，联立yk（x4），x2a2y2b21，消去y得：(a2b2)x28a2x16a2a2b205由(8a2)24(a2b2)(16a2a2b2)0，得a2b216，注意到b2a21，即 2a217，可得

9、a342，即 2a 34，因此，椭圆C1长轴长的最小值为 34，此时椭圆的方程为x2172y21521.12(2013江西卷)如图，椭圆C：x2a2y2b21(ab0)经过点P1，32，离心率e12，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由解析：解析：(1)由P1，32 在椭圆x2a2y2b21 上得，1a294b21，又eca12，得a24c2，b23c2，代入得，c21，a24，b23.故椭圆方程为x24y231.(2)设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由yk(x1)，x24y231得，(4k23)x28k2x4k2120，x1x28k24k23，x1x24k2124k23.k1k2y132x11y232x21k(x11)32x11k(x21)32x212k321x111x212k32x1x22x1x2(x1x2)162k328k24k2324k2124k238k24k2312k1.又将x4 代入yk(x1)得M(4,3k)，所以k33k323k12，所以k1k22k3.故存在常数2 符合题意