2019年秋七年级数学上册 4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算导学案.doc

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1、1第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.24.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第第 1 1课时课时 直线、射线、线段直线、射线、线段 学习目标学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并 学 会运用. 重点重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解 “两 点之间，线段最短”的线段性质. 难点难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线

2、段的和、差，利用线段的和、差、倍、分 求 线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.课堂探究课堂探究1 1、要点探究要点探究 探究点探究点 1 1：线段长短的比较线段长短的比较 合作探究：合作探究： 问题问题 1 1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下 的木棒等于另一根短木棒的长？问题问题 2 2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如 何再画一条与它相等的线段？要点归纳：要点归纳： 尺规作图：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法： 1.1.画射线 AC；2.在射线 AC 上截取 AB=a. 问题问题 3 3 若要

3、比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比 较两条线段的长短吗？试一试：试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段 AB、CD 的长度，再进行比较： AB=_;BC=_,_,所以_;教学备注教学备注学生在课前 完成自主学 习部分配套配套 PPTPPT 讲讲 授授1. 1.图片引入图片引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （见（见幻灯片幻灯片 4-104-10）2(2)叠合法：将点 A 与点 C 重合，再进行比较： 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 C，D 之间，那么 AB_CD. 若点 A 与点

4、C 重合，点 B 与点 D_，那么 AB = CD. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_CD.探究点探究点 2 2：线段的和、差、倍、分：线段的和、差、倍、分 画一画：画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是 与 的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是 与 的差， 记作AD= . 观察与思考：观察与思考： 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位 置？要点归纳：要点归纳： 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线

5、段 AB 的中点. 几何语言：几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例例 1 1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例例 2 2 如图，B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD=3：2：5，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 EF=24，求线段 AB、BC、CD 的长变式训练：变式训练：如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD=AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是1 31 4 10cm，求 AB，CD 的长教学备注教学备注配套配套 PPTPPT

6、 讲授讲授3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （见（见幻灯片幻灯片 11-2611-26）3方法总结：方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知 数，运用方程思想求解.例例 3 3 A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB=5cm，BC=4cm，那么 A，C 两点的距离是（ ） A1cm B9cm C1cm 或 9cm D以上答案都不对变式训练：变式训练： 已知 A，B，C 三点共线，线段 AB=25cm，BC=16cm，点 E，F 分别是线段 AB，BC 的中点，则线段 EF 的长为（ ） A21cm 或 4cm B20.5cm C4.

7、5cm D20.5cm 或 4.5cm方法总结：方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上； 点在该线段的延长线.针对训练针对训练 1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=_；ADCD=_；BC _ _= _ _.第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC = cm. 3.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是 ( ) A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=AB D. CB =AB 214. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2ab.5.如图，线段AB=4cm，

8、BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点， 求线段DE的长.探究点探究点 3 3：有关线段的基本事实：有关线段的基本事实教学备注教学备注配套配套 PPTPPT 讲讲 授授4. 4.课堂小结课堂小结 （见（见幻灯片幻灯片 2323）5. 5.当堂检测当堂检测 （见（见幻灯片幻灯片 19-2219-22）4议一议：议一议： 如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如 果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：想一想： 1. 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最 短，应如何设计线路？请在图中画出，

9、并说明理由. 2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第 1 题图 第 2 题图 要点归纳要点归纳：1.两点的所有连线中，_最短.简称：两点之间，_最短. 2.连接两点间的线段的_，叫做这两点的距离. 针对训练针对训练 1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“”“”或“=”). 其 中蕴含的数学道理是 . .2. 在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个 汽 车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结二、课堂小结 1. 基本作图：作一条线段等于已知线段. 2. 比较两

10、条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.教学备注教学备注配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 （见（见幻灯片幻灯片 27-3227-32）53. 线段的中点.因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB. (反过来说也是成立的)214. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距 离当堂检测当堂检测1.1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 2.2. 如

11、图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_.第 2 题图 第 3 题图 3.已知线段AB = 6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_. 4.点 A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表示的数分别是-3，1，若 BC=5，则 AC=_ 5.5. 如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点求线段OB的长度6.已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点，BM=6，求 CM 和 AD 的长教学备注教学备注配套配套 PPTPPT 讲讲 授授 5. 5.课堂小结课堂小结 6. 6.当堂检测当堂检测 （见（见幻灯片幻灯片 33-3633-36）