公共基础（数理化）精讲班第一章高等(6).doc

《公共基础（数理化）精讲班第一章高等(6).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公共基础（数理化）精讲班第一章高等(6).doc（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、5 5矩阵的秩矩阵的秩1有关不雅念1矩阵的子式：从矩阵中任取行列，由位于这些行、列交叉处的个元素按原次第构成的阶行列式称为的阶子式。位于矩阵左上角的子式，称为主子式。2矩阵的秩：矩阵的非零子式的最高阶数称为的秩，记为或。零矩阵的秩规那么为 0，非零矩阵的秩至少是 1。【例题 10-10】以下结论中精确的选项是：A.矩阵的行秩跟列秩可以不等B.秩为的矩阵中，所有阶子式均不为零C.假设阶方阵的秩小于，那么该方阵的行列式必等于零D.秩为的矩阵中，不存在等于零的阶子式分析：由于矩阵的秩的确是该矩阵非零子式的阶数，假设阶方阵的秩小于，那么其阶子式肯定为零，即行列式必等于零，应选 C。而任意矩阵的行秩跟列

2、秩根本上相当；只要有一个阶子式不为零，矩阵的秩就为，不恳求所有阶子式均不为零；秩为的矩阵中，可以存在等于零的阶子式。答案：C【例题 10-11】已经清楚矩阵，那么的秩等于：(A)(B)(C)(D)解：，但矩阵的二阶主子式不为零，故，应选(C).3满秩矩阵：设是矩阵，假设，称为行满秩矩阵；假设，称为列满秩矩阵。假设是阶方阵，且或，称为满秩矩阵。当是方阵时满秩与可逆是等价的。3与矩阵的秩有关的结论1，2)假设可逆，那么；假设可逆，那么3)设为矩阵,为矩阵，假设，那么4)假设，那么(其中为常数)【例题 10-11】设，那么秩等于：(A)(B)(C)(D)与的取值有关解：，是满秩矩阵，显然的秩为 2，故=2，应选(B)。4求矩阵秩的方法：1使用定义2用初等行列变卦把矩阵变成行路径形矩阵，谁人行路径形矩阵中非零的行的行数的确是原矩阵的秩。【例题 10-12】设，其中，那么矩阵的秩等于。(A)(B)(C)(D)解：由于矩阵的所有行都与第一行成比例，将第一行的倍加到第行，可将矩阵的第二至第行都化为零，故秩等于 1，应选C。