东城区高三期末统测数学文含答案精选.doc

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1、北京东城区20102011 学年度第一学期期末教学统一检测数学（文）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时长 120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设全集UR，集合|1,|05,Ax xBxx则集合()UC AB（）A|01xxB|01xxC|01xxD|01xx2在复平面内，复数(1)i i 对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等差数列4572,15,15,naaa

2、aa中 若则的值为（）A3B0C1D24直线 l 过点（4，0）且与圆22(1)(2)25xy交于 A、B 两点，如果|AB|=8，那么直线 l 的方程为（）A512200 xyB512200 xy或40 xC512200 xyD512200 xy40 x5已知,为不重合的两个平面，直线,m那么“m”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若0.311321log 2,log 3,()2abc，则（）AabcBacbCbcaDbac7已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线2yax的焦点 F，且与 y 轴相交于点 A，若OAF（O为坐标原点）的面积为

3、4，则抛物线方程为（）A24yxB28yxC2244yxyx 或D2288yxyx 或8已知函数()f x的定义域为 R，若存在常数0,|()|mxRf xm x对任意有，则称()f x为 F 函数，给出下列函数：()0f x；2()f xx；()sincosf xxx；2()1xf xxx；()f x是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x均有1212|()()|2|.f xf xxx其中是 F 函数的序号为（）ABCD第卷（共 10 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知为第二象限角，且1sin,3那么sin2=。10已知向量 a，b 满足：|

4、1,|6,()2ababa，则 a 与 b 的夹角为。11一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。12如果实数 x,y 满足条件10,10,10,xyyxy 那么2xy的最大值为。13设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若12F PF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为。14已知函数22652,()2ln,xxeexef xxx xe（其中 e 为自然对数的底数，且2.718e）若2(6)()faf a，则实数 a 的取值范围是。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共 13 分）已知函

5、数2()2 3sincos2cos1.f xxxx（I）求()6f的值及()f x的最小正周期；（II）当0,2x时，求()f x的最大值和最小值。16（本小题共 13 分）在公差不为 0 的等差数列na中，4361010,aa a a且成等比数列。（I）求na的通项公式；（II）设2(*)nanbnN，求数列nb的前 n 项和公式。17（本小题共 14 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，,ADCDAB/CD，AB=AD=2，CD=4，M 为 CE 的中点。（I）求证：BM/平面 ADEF；（II）求证：平面BDE 平面 BEC；18（本小题共 13 分）已知函

6、数32()2.f xxxx（I）求函数()f x的单调区间与极值；（II）若对于任意2(0,),()xf xax恒成立，求实数 a 的取值范围。19（本小题共 13 分）已知椭圆22221(0)xyabab的长轴为 4，且点3(1,)2在该椭圆上。（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆右焦点的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆径的圆经过原点，求直线 l 的方程。20（本小题共 14 分）已知集合12,nAa aa中的元素都是正整数，且12naaa，集合 A 具有性质 P：对任意的,x yA，且,|.25xyxyxy有（I）判断集合1，2，3，4是否具有性质 P；（II）求证：1111;25nnaa（III）求证：9;n