中考数学特色试题-第十一讲-分类讨论.doc

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1、“分类讨论”练习1.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB2，AC，弦AD1，则CAD2. 若(x2x1)1，则x_3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_4.若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（）A. B. C. 或D. a+b或a-b5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ）A.1 B.4 C.6 D.1或4或66. 若A5或1 B5或1 C5或1 D5或17已知抛物线yax2bxc经过点（1，2）.（1）若a1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且ABC为等边三角形，求b的值.

2、（2）若abc4，且abc，求|a|b|c|的最小值.8长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。例如一个边长24的矩形：可以分成三种情况： 分成两个正方形，面积分别为4，4（1）（2） 分成8个正方形，面积每个都是1分成5个正方形，1个面积为4，4个面积是1 (3) 一个长宽为36的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。9.已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由10.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，动点从点出发，以的

3、速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止设点运动的时间为（1）过点作对角线的垂线，垂足为点求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；yxBCPOAT（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由答案：1. 15或105 2. 2、1、0、2 3. 腰长6底边9或腰长8底边5 4.C 5.D 6.C7. 解：由题意，abc2，a1，bc1 抛物线顶点为A（，c）设B（x1，0），C（x2，0），x1x2b，x1x2c，b24c0|BC| x1x2|ABC为等边三角形， c 即b24c2，b24

4、c0，2c1b，b24b160，b22所求b值为22 abc，若a0，则b0，c0，abc0，与abc2矛盾.a0 bc2a，bcb、c是一元二次方程x2(2a)x0的两实根（2a）240， a34a24a160， 即（a24）(a4)0，故a4.abc0，a、b、c为全大于或一正二负若a、b、c均大于0，a4，与abc2矛盾；若a、b、c为一正二负，则a0，b0，c0,则|a|b|c|abca(2a)2a2， a4，故2a26 当a4，bc1时，满足题设条件且使不等式等号成立故|a|b|c|的最小值为6 8.分7种情况画图9.解：（1）由，得，因此（2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与

5、点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此，解之得（舍去），因此点图2图1此时，与的长度不等，故四边形是梯形如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形图3综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或

6、或yxBCPOAT（答图1）10.解：（1）在矩形中，即， 当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为所以，的取值范围是yxBCPOAT（答图2）21（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2），点的坐标为设直线的函数解析式为将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是yxBCPOAT（答图3）E（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点不构成三角形故分两种情况：（i）当时，点位于的内部（如答图3）过点作，垂足为点，由可得若，则应有，即此时，所以该方程无实数根所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的（ii）当时，点位于的外部（如答图4）此时若，则应有，即解这个方程，得，（舍去）由于，而此时，所以也不符合题意，故舍去所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的