九年级数学上册第二十四章圆.圆的有关性质..圆周角课时精讲新版新人教版.doc

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1、124241.41.4圆周角圆周角1顶点在_圆_上，并且两边和圆_相交_的角叫圆周角2在同圆或等圆中，_同弧_或_等弧_所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_圆心角_的一半在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_相等_3半圆或直径所对的圆周角是_直角_，90的圆周角所对的弦是_直径_4圆内接四边形对角_互补_，外角等于_内对角_.知识点 1 1：认识圆周角1下列图形中的角是圆周角的是(B)2在O 中，A，B 是圆上任意两点，则AB所对的圆心角有_1_个，AB所对的圆周角有_无数_个，弦 AB 所对的圆心角有_1_个，弦 AB 所对的圆周角有_无数_个知识点 2 2：圆周角定理3如图，已知点 A，

2、B，C 在O 上，ACB为优弧，下列选项中与AOB 相等的是(A)A2CB4BC4ADBC,第 3 题图),第 4 题图)4(20142014重庆)如图，ABC 的顶点 A，B，C 均在O 上，若ABCAOC90，则AOC 的大小是(C)A30B45C60D70知识点 3 3：圆周角定理推论5如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A35，则B 的度数是(C)A35B45C55D65,第 5 题图),第 6 题图),第 7 题图)6如图，CDAB 于 E，若B60，则A_30_7如图，O 的直径 CD 垂直于 AB，AOC48，则BDC_24_8如图，已知 A，B，C，D 是O 上的四个点，

3、ABBC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD，AD.求证：DB 平分ADC.解：ABBC，ABBC，BDCADB，DB 平分ADC知识点 4 4：圆内接四边形的对角互补9如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD105，则DCE 的大小是(B)A115B105C100D95,第 9 题图),第 10 题图)10如图，A，B，C，D 是O 上顺次四点，若AOC160，则D_80_，B_100_.11如图，ABCD 的顶点 A，B，D 在O 上，顶点 C 在O 的直径 BE 上，连接 AE，E36，则ADC 的度数是(B)A44B54C72D53,第 11 题图

4、),第 12 题图)12(20142014丽水)如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD.已知 DE6，BACEAD180，则弦 BC 的弦心距等于(D)A.412B.342C4D313如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，BAC70，则OCB_20_,第 13 题图),第 14 题图),第 15 题图)14如图，ABC 内接于O，点 P 是AC上任意一点(不与 A，C 重合)，ABC55，则POC 的取值范围是_0POC110_15如图，C 经过原点，并与两坐标轴分别交于 A，D 两点，已知OBA30，点 A的坐标为(2，0)，则点 D 的坐标为_

5、(0，2 3)_216如图，在ABC 中，ABBC2，以 AB 为直径的O 分别交 BC，AC 于点 D，E，且点 D 为边 BC 的中点(1)求证：ABC 为等边三角形；(2)求 DE 的长解：(1)连接 AD.AB 是O 的直径，ADB90.点 D 是 BC 的中点，AD 是 BC的垂直平分线，ABAC.又ABBC，ABACBC，ABC 为等边三角形(2)连接 BE，AB 是直径，AEB90，BEAC.ABC 是等边三角形，AEEC，即 E 为 AC 的中点又D 是 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE12AB122117(20142014武汉)如图，AB 是O 的直径，C，P 是

6、AB上两点，AB13，AC5.(1)如图，若点 P 是AB的中点，求 PA 的长；(2)如图，若点 P 是BC的中点，求 PA 的长解：(1)连接 PB.AB 是O 的直径，P 是AB的中点，PAPB，APB90，可求 PA22AB13 22(2)连接 BC，OP 交于点 D，连接 PB.P 是BC的中点，OPBC，BDCD.OAOB，OD12AC52.OP12AB132，PDOPOD132524.AB 是O 的直径，ACB90，由勾股定理可求 BC12，BD12BC6，PB PD2BD2 42622 13.AB 是O 的直径，APB90，PA AB2PB2 132（2 13）23 1318已知O 的直径为 10，点 A，B，C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D.(1)如图，若 BC 为O 的直径，AB6，求 AC，BD，CD 的长；(2)如图，若CAB60，求 BD 的长解：(1)BC 为O 的直径，CABBDC90.在RtCAB 中，AC BC2AB2102628.AD 平分CAB，CDBD，CDBD.在RtBDC 中，CD2BD2BC2100，BD2CD250，BDCD5 2(2)连接 OB，OD.AD 平分CAB，且CAB60，DAB12CAB30，DOB2DAB60.又O 中 OBOD，OBD 是等边三角形，O 的直径为 10，OB5，BD5