云南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试卷含答案.pdf

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1、秘密启用前数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分 150分，考试用时120分钟、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A以I-2x刻，B均1马运0，则AnB=1 1 x-1 1 A.lx I l运x运2fB.lx 11以2fC.Jx I-2c B.cb C.bc D.cb二、多项选

2、择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，则A.A1D1/I平面BEGB.AB1.l平面BEGB,c.平面AA1B1B.l平面BEGD直线叫与平面即所成角的余弦值为子10.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F，准线为l,A,B是C上的两点，0为坐标原点，则A.l的方程为y=-1B若IAFI%，贝tlAOF的面积为子c.若百.OB=O，则IOA I I OB I 注8D.若LAFB=120。，过AB的中点D作DE.ll于点E，则AB

3、/51 DEI霄11.已知函数J(x)=2 sinjwx+-I(wO），下列说法正确的有 3 J A若w=2，则f(x）在（？，？）上单调递减 16 22B.若f(x）在10一上有且仅有 3个零点，则一运一12 I 3 3 ITC若把州的图象向右平移7个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值为：il i气TI IT 5 1 13D若！（寸升二一），且只x）在区间（一一）上有最大值元最小值，则言或王 4 J 12 J 412 J D,数学第1页（共4页）D D DD D D D 数学第2页（共4页）圈云南师大附中2023届高考适应性月考卷（六）12.已知定义域为R的函数f(x）在（1,OJ土单

4、调递增，！（2句）f(2-x），且图象关于（3,O)对称，则f(x)A.周期T=4B.在（0,2单调递减c.满足f(2021)O）上任意一点，C的离心率为e，若圆0:x2+y2=b2上存一。一在点A,B，使得LAPB=150。，则e2的最大值为16.已知函数（x)=2ex2-a元（0且并1）的极大值和极小值分别为f(x1),f(xz），且X1吨，则的 取值范围是四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知公差不为0 的 等差数列问J的前n项和为乱，S2、S4、S5+5成等差数列，且2、7、22成等比数列(1）求1 an的通项公式；(2）若bn土，数

5、列Jbn 的 前n项和为凡证明：叶l 程y=bx；(2）用Yi表示用(1）中所求的线性回归方程得到的与纠对应的产品销量的估计值，当销售数据（叭，yJ对应的残差的绝对值Ir,-yi I 1时，则将销售数据（钓，y.）称为一个“次数据”现从5个销售数据 中任取3个，求“次数据”个数X的分布列和数学期望E(X).三x;y,-nxy（参考公式：线性回归方程中b，的最小二乘估计分别为b=1，斗一归）子：nx221.（本小题满分12分）sinA+sinC 记锐角i:),ABC的内角A,B,C的对边分别为，b,c,tanB=cosA+cosC(1）求B;（c）(2）求，；的取值范围已知点M(3，在）在双曲线

6、C：三一毛1（0,bO）上，C的左焦点为F，点F到C的渐a，旷近线的距离为1，过点F的直线l与C的左支交于A,B两点(1）求C的方程；(2）作MN垂直于z轴于点N，若1:).ABN的外接圆圆心P 在y轴上，求l的方程18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形且BC=/iAB,M为BC的中点，PA1-AD,PM_l_BD.(1）证明：PA牛平面ABCD;(2）若AB=2,PC与平面PAB所成的角为45。，求二面角A-PM-D的正弦值22.（本小题满分12分）1+lnx已知函数贝克）一一一，0.(1）若贝克）:;1，求的取值范围；(2）证

7、明：若存在叫，吨，使得f(x1)=f（吨），则xi+x;2.数学第3页（共4页）DDDDD仁:JC:二3数学第4页（共4页）数学参考答案第 1页（共 9页）（北京）股份有限数学参考答案一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BCDCADCB【解析】1因为30|131xBxxxx，所以|12ABxx，故选 B2因为2(1i)1iz，所以21i1i11i(1i)2i22z，z在复平面内对应的点为1122，在第三象限，故选 C3如图 1，取 AB 的中点 O，连接 MO，所以()()()()MA MBMO

8、OAMOOBMOOAMOOA 2222MOOAMO ，当点 M 与点 F 或点 E 重合时，|MO 取得最大值，2MO 取得最大值为22(2)(42 2)2616 2，所以MA MB的最大值为2416 2，故选 D4可知这个奇数的末位数字是 1，3，5，有 3 种选法，前面 3 位可以从余下的 4 个数字中选 3 个，共有233343C C A72种，而 1，2，3，4，5 任意组成没有重复数字的四位数共有4454C A120种，所以它为奇数的概率为7231205P，故选 C5易知2211()()()sin()sin()22fxxxxxxxf x，所以()f x为偶函数，排除 C，D选项；因为

9、x 时，()f x ，A 正确，故选 A6由题意知：60e70K，60e95Kt，70lnln7ln660K，95lnln19ln1260Kt，则ln19ln122.942.482.875ln7ln61.951.79t，则给氧时间至少还需要1.875小时，故选 D7由题意知，ABC截面圆的圆心在AB的中点1O处，所以1OO 平面ABC，222ABACBC，1122AOCO，设1OOx，球O半 径 为r，图 1数学参考答案第 2页（共 9页）（北京）股份有限11111233212ABCO ABCVSOOOO三棱锥，解得122OO，所以1rAO，而易知2AOB，所以A B，两点测地线长为122，故

10、选 C8易知e1xx，所以0.2e0.211.21.2ab，1.21.2lnea，ln3.2c，因为1.25665(e)e(2.7)(3.2)，所 以1.2e3.2，即ac；令2(1)()ln1xf xxx，22(1)()0(1)xfxx x，所以()f x在(0)，单调递增，(1)0f，所以当1x 时，()0f x，即2(1)ln1xxx，所 以ln3.2ln2ln1.62(21)2(1.61)55111.1211.613950，又11.21.21，11.21.1b，所以1.1cb，故acb，故选 B二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有

11、多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号9101112答案ACDBCABDABD【解析】9 A 选项：因为11ADBC，BC 平面BEC，所以11AD平面BEC，正确；B 选项：显然1AB与BE不垂直，错误；C 选项：因为BC 平面11AAB B，BC 平面BEC，所以平面11AAB B 平面BEC，正确；D 选项：如图 2，取 AB 的中点 F，连接1B F，易证1B BFBAE，所 以1BB FABE，因 为1190BB FB FB，所 以190ABEB FB，即1B FBE，因为BC 平面11AAB B，1B F 平面11AAB B，所以1B

12、CB F，因为BEBCB，所以1B F 平面BEC，因为11DDBB，所以1DD与平面BEC所成角即为1BB与平面BEC所成角，大小为1B BE，所以115cossin5B BEBB F，正确，故选 ACD10A 选项：l的方程为12y ，错误；B 选项：因为3|2AF，可得1Ay，|2Ax，12|24AOFASOFx，正 确；C 选 项：设11()A xy，22()B xy，则12120OA OBx xy y ，即1212x xy y，而21212122x xy yx x，解得124x x ，124y y，图 2数学参考答案第 3页（共 9页）（北京）股份有限222221122(|)()()

13、OAOBxyxy22221221121232322|64x yx yx xy y，所 以|8OAOB，正确；D 选项：过点 A 作1AAl于点1A，过点 B 作1BBl于点1B，设|AFa，|BFb，所以1|()2DEab，因为222|2cosABababAFB2222222()()33|22abababababababDE，所以3|ABDE，错误，故选 BC11A 选项：当2时，()2sin 23f xx，由42x，得542363x，()f x在5463，上单调递减，正确；B 选项：若()f x在02，上有且仅有 3 个零点，令3x，解得23x，2T，所以2233232TT，解得162233

14、，正确；C 选项：平移后解析式为1()2sin3g xx，由题意得132k，k Z，解得132k，当1k 时，min52，错误；D 选项：因为5412ff，所以3x 是()f x的一条对称轴，且在3x 处取得最大值，所以5124T且12 332k，1k Z，所以012，1162k，12或132，正确，故选ABD12A 选项：由(2)(2)fxfx知()f x的对称轴为2x，且(4)()fxfx，又图象关于(3 0)，对称，即(3)(3)fxfx，故(6)()fxfx，所以(4)(6)fxfx，即()(2)f xfx，所以()(4)f xf x，()f x的周期为 4，正确；B 选项：因为()f

15、 x在(1 0，上单调递增，4T，所以()f x在(3 4，上单调递增，又图象关于(3 0)，对称，所以()f x在(2 3，上单调递增，因为关于2x 对称，所以()f x在(1 2，上单调递减，(1)(3)0ff，故()f x在(0 2，单调递减，B 正确；C 选项：根据周期性，(2021)(1)ff，(2022)(2)ff，(2023)(3)ff，因为()f x关于2x 对称，所以(1)(3)0ff，(2)(1)ff，故(2022)(2021)(2023)fff，错误；D 选项：在0 4)，上，(1)(3)0ff，()f x有 2 个零点，所以()f x在0 2020)，上有 1010 个

16、零点，在2020 2023，上有 2 个零点，故()f x在0 2023，上可能有 1012 个零点，正确，故选 ABD三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）数学参考答案第 4页（共 9页）（北京）股份有限题号13141516答案21234211e，【解析】13因为2sin2cos21，即24sincos2sin，又02，所以sin0，tan2故答案为21471xx展开式的通项公式为77 2177CCrrrrrrTxxx，当721r时，3r，37C35kk；当721r 时，4r，47C35，所以常数项为353570k，解得1k 故答案为115连接OP，当P不为C的上、下

17、顶点时，设直线PM，PN分别与圆O切于点M，N，设OPM，由题意知150MPN，即7590，所以sinsin75，连接OM，则|sin|OMbOPOP624，所 以4|62bOP，又max|OPa，则 有462ba，结合222abc得2234e故答案为23416()4elnxfxxaa，所以方程4eln0 xxaa的两个根为1x，2x，即函数14eyx和2lnxyaa的图象有两个不同的交点，因为()f x的极大值和极小值分别为1()f x，2()f x，故当12()xxx，时，()0fx，1y的图象在2y的下方，当1()xx，、2()x，时，()0fx，1y的图象在2y的上方；易知01a，设过

18、原点且与2y图象相切的直线l斜率为k，则4ek，设l与2lnxyaa切于点00(ln)xxaa，而22lnxyaa，所以0020lnlnxxaakaax，解得01lnxa，所以12lnln4eakaa，因为1lneaa，即2ln4a，又01a，所以2ln0a，所以211ea，故答案为211e，四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）（1）解：设na的公差为d，由题意得42527222250SSSaa ad，即11121112(46)(2)(510)5(6)()(21)0adadadadad add，解得132ad，数学参考答案第 5页（共 9

19、页）（北京）股份有限所以1(1)3(1)221naandnn（5分）（2）证明：111111(21)(23)2 2123nnnba annnn，所以1 1111111 1112 355721232 3236nTnnn（10分）18（本小题满分 12 分）解：（1）因为sinsintancoscosACBAC，即sinsinsincoscoscosBACBAC，所以sincossincoscossincossinBABCBABC，即sincoscossincossinsincosBABABCBC，所以sin()sin()BACB，因为0A，0B，所以BA，同理得CB，所以BACB或()()BAC

20、B（不成立），所以2BAC，结合ABC得，3B（6分）（2）由余弦定理2221cos22acbBac得，222acacb，所以222acacb，则2222222()1a caacacbcbbbb，由正弦定理得，sin2 3sinsin3cCCbB，因为3B，23AC，02A，02C，所以62C，1sin12C，所以32 333cb，2()2133a cab，（12分）19（本小题满分 12 分）数学参考答案第 6页（共 9页）（北京）股份有限（1）证明：因为在 RtABM和 RtBCD中，122tan2BCBAMAB，2tan2CDCBDBC，所以BAMCBD，因为90CBDABD，90BAM

21、ABD，所以AMBD，因为PMBD，AMPMM，所以BD 平面PAM，因为PA 平面PAM，所以PABD，因为PAAD，ADBDD，所以PA 平面ABCD（6分）（2）解：因为2AB，所以2 2AD，因为PA 平面ABCD，BC 平面ABCD，所以PABC，因为ABBC，PAABA，所以BC 平面PAB，所以CPB为PC与平面PAB所成的角，则45CPB，所以2 2PBBC，由勾股定理知：222PAPBAB，可如图 3 建立空间直角坐标系Axyz，所以(2 0 0)B，(0 2 2 0)D，(0 0 2)P，(22 0)M，所以(222)PM ，(22 0)DM ，由（1）知，平面PAM的一个

22、法向量为(2 2 2 0)BD ，设平面PMD的一个法向量为()mxyz，则有00m PMm DM ，取1x，得(12 2)m，图 3数学参考答案第 7页（共 9页）（北京）股份有限所以|21cos21|m BDm BDmBD ，设二面角APMD的大小为，则2212 105sin12121（12分）20（本小题满分 12 分）解：（1）由已知得，3456755x，20161512613.85y，1313niiix y，21135niix，所以122213135 5 13.8323.21355 510niiiniix ynx ybxnx ，13.8(3.2)529.8aybx，所以产品销量 y（

23、件）关于试销单价 x（元）的线性回归方程3.229.8yx（6分）（2）当13x 时，120.2y；当24x 时，217y；当35x 时，313.8y；当46x 时，410.6y；当57x 时，57.4y；易知“次数据”有 3 个，则X的可能取值为 1，2，3，123235C C3(1)C10P X，213235C C3(2)C5P X，3335C1(3)C10P X，所以X的分布列为：X123P31035110所以3319()123105105E X （12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）由(32)M，在C上，得22921Cab：，由(0)Fc，到C的渐近线byxa 的距离为 1

24、 得221bcab，结合222cab，解得1b，3a，数学参考答案第 8页（共 9页）（北京）股份有限所以C的方程为2213xy（4分）（2）由题意知，(2 0)F ，(3 0)N，当直线l斜率不存在时，l的方程为2x ，则323A，323B，此时ABN为等腰三角形，若ABN的外接圆圆心P在y轴上，则(0 0)P，因为|3PN，39|3PAPN，不符合题意（舍）；当直线l斜率存在时，设l的方程为(2)yk x，联立22(2)33yk xxy，得2222(31)121230kxk xk，所以21221213kxxk，212212331kx xk，122413kyyk，令212120k，解得k R

25、，则线段AB的中点222621313kkEkk，且222221222124(123)|1|11331kkABkxxkkk222 3(1)|13|kk，由题意，设0(0)Py，易知P在AB的垂直平分线上，所以02222113613kykkkk，解得02813kyk，即28013kPk，连接PE，PA，PN，所以2228|913kPNk，由勾股定理知：2221|4PAPEAB，又|PAPN，所以2222222222 28663(1)9131313(13)kkkkkkkk，化简得42211630kk，解得33k 或217k ，所以l的方程为3(2)3yx 或21(2)7yx （12 分）22（本小题

26、满分 12 分）（1）解：1ln()xf xax，2ln()xfxax，令()0fx，解得1x，所以当(0 1)x，时，()0fx，()f x单调递增；数学参考答案第 9页（共 9页）（北京）股份有限当(1)x，时，()0fx，()f x单调递减，所以1()(1)f xfa，要使()1f x，则有11a，解得1a，所以a的取值范围为1)，（5分）（2）证明：当0a 时，由（1）知，当(0 1)x，时，()f x单调递增；当(1)x，时，()f x单调递减，设12xx，所以1(0 1)x，2(1)x ，若22)x ，则22212242xxx，成立；若2(1 2)x ，先证122xx，此时22(0 1)x，要证122xx，即证122xx，即12()(2)f xfx，22()(2)f xfx，令()()(2)g xf xfx，(1 2)x，2222lnln(2)1lnln(2)()(2)(2)xxxxg xaxaxaxx 222221lnln(2)1ln(2)1ln(1)10 xxxxxaxxaxax ，所以()g x在(1 2)，上单调递增，所以()(1)0g xg，即()(2)f xfx，(1 2)x，所以122xx，因为21112xx，22212xx，所以221212112()xxxx ，即2212122()22xxxx（12分）