一元二次方程的根的判别式 (4).pptx

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1、LOGO一元二次方程根一元二次方程根 的判别式的判别式同学们随便写出几个一元二次方程我都同学们随便写出几个一元二次方程我都能很快判断它有没有解，不信试一试！能很快判断它有没有解，不信试一试！、创设情境创设情境，引发兴趣：引发兴趣：用公式法解一元二次方程（1）x（5x+21）=20（2）x2+9=6x（3）x2-3x=-5启启发引引导，归纳小小结：请同学们观察这三个方程的解题过程，请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了每题都是先确定了a、b、c的值，然后求的值，然后求出它的出它的值，值，为什么要这样做呢？为什么要

2、这样做呢？一元二次方程根的情况果真有一元二次方程根的情况果真有三种吗？三种吗？请同学们认真阅读课请同学们认真阅读课本的内容本的内容阅读课本本，深入理解深入理解：一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况：1.当当 时，方程有两个不相等的，方程有两个不相等的实数根数根2.当当 时，方程有两个相等的，方程有两个相等的实数根数根3.当当 时，方程没有，方程没有实数根数根 反反过来：来：1.当方程有两个不相等的当方程有两个不相等的实数根数根时，2.当方程有两个相等的当方程有两个相等的实数根数根时，3.当方程没有当方程没有实数根数根时，揭示定理，学以致用揭示定理，学以致用例例1：不解方程，判别下列方

3、程根的情况：不解方程，判别下列方程根的情况:（1 1）3x 3x2 2-x=4-x=4 （2 2）（）（x+3x+3）（）（x-4x-4）=6 =6 （3 3）（）（x+3x+3）2 2=（1-2x1-2x）2 2 例例2 求证:方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。正反辨析，学以致用正反辨析，学以致用练习练习1 1：不解方程，判断下列方程是否有解？不解方程，判断下列方程是否有解？不解方程，判断下列方程是否有解？不解方程，判断下列方程是否有解？巩固练习，升华提高巩固练习，升华提高因因为=，所以原方，所以原方程有两个不等的程有两个不等的实根。根。因因为=，所以原方程有两个不等

4、的所以原方程有两个不等的实根根。巩固练习，升华提高巩固练习，升华提高 练习2（1）k为何何值时,关于关于x的方程的方程2x2-(4k+1)x+2k2 1=0有有实根？根？解：解：=(4k+1)2-8(2k2 1)=8k+9若方程有若方程有实根，根，则 08k+9 8k+9 0k-9/8k-9/8准确找到准确找到a,b,c 求求根据题意列不根据题意列不等式（方程）等式（方程）求出参数范围求出参数范围 巩固练习，升华提高巩固练习，升华提高(2)m为何何值时,关于关于x的方程的方程4x2-mx=2x+1-m有两个相等有两个相等实根？根？4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理解：方程整理为：=(

5、m+2)2-16(m 1)=m2-12m+20若方程有两个相等若方程有两个相等实根，根，则=0m2-12m+20=0m1=2 m2=10 巩固练习，升华提高巩固练习，升华提高练习3：m为何何值时,关于关于x的一元二次方程的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等有两个不等实根？根？解：解：=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有两个不等若方程有两个不等实根，根，则 04m+1 0m m-1/4-1/4m m-1/4 -1/4 且且m0m0 巩固练习，升华提高巩固练习，升华提高拓展：拓展：对于于一元二次方程一元二次方程 一定有解一定有解吗？小结反思，谈谈收获小结反思，谈谈收获判别式的情况根的情况 定理与逆定理000LOGO