01-5(2) 第五章 拉弯组合变形.ppt

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1、1.1.基本变形基本变形：拉伸、压缩拉伸、压缩 扭转扭转 弯曲弯曲2.2.组合变形：组合变形：在在复复杂杂外外载载作作用用下下，构构件件的的变变形形会会包包含含几几种种简简单单变变形形，当当几几种种变变形形所所对对应应的的应应力力属属同同一一量量级级时时，不不能能忽忽略略之之，这这类类构构件件的的变变形形称称为为组合变形。组合变形。55 55 组合变形的强度计算组合变形的强度计算3.3.组合变形问题的处理方法组合变形问题的处理方法:叠加原理叠加原理（条件:小变形）。将荷载分解简化成与基本变形对应的等效静力荷载。分别独立计算各种基本变形，然后叠加。（假设：各个基本变形互不影响）MPRzxyPP4

2、.4.4.4.实例：实例：实例：实例：水坝水坝qPhg g外力分析：外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解内力分析：内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。5.5.组合变形的研究方法组合变形的研究方法组合变形的研究方法组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理一、一、偏心拉压偏心拉压5.5.1 5.5.1 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合作用与弯曲的组合作用轴轴 向向 拉拉 压压：外外 力力 的的 合合 力力 作作 用用 线线 与与 杆杆 的的 轴轴 线线 重重 合合。偏偏心心拉拉

3、压压:在在危危险险截截面面，内内力力的的合合力力作作用用线线不不通通过过截截面面形形心心。偏心拉压问题的解题方法：在危险截面，将合力平轴，使其偏心拉压问题的解题方法：在危险截面，将合力平轴，使其通过截面形心。问题简化为通过截面形心。问题简化为偏心拉压偏心拉压=轴向拉压轴向拉压 +弯曲弯曲偏心拉压时，中性轴不再过截面形偏心拉压时，中性轴不再过截面形心，甚至没有中性轴。心，甚至没有中性轴。偏心拉压偏心拉压=轴向拉压轴向拉压 +弯曲弯曲确定危险点：将应力叠加，找出最大应力max的作用点 1、危险截面离集中力P较远的任意截面均为危险截面。2、将力P向截面形心平移PPMYZ或者或者结果结果最大拉、压最大

4、拉、压应力：应力：（拉为正，压为负）强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：安全校核 截面设计 确定承载力注意：注意：偏心拉伸偏心拉伸时，最大拉应力Tmax 最大压应力Cmax，无论什么材料，只有一个危险点即：最大拉应力点。基本工作：基本工作：基本工作：基本工作：偏心压缩偏心压缩时，最大拉应力Tmax 最大压应力Cmax，对于塑性材料，对于塑性材料，只有一个危险点即：最大压应力点。对于脆性材料，对于脆性材料，则有两个危险点即：最大压应力点和最大拉应力点。例例1 1：AB为工字梁 ，试选工字梁型号。解：(1)求V,HDP=8kNBC2.5m1.5mA0.8m由TVH40N（kN）M（kNm）12

5、(2)内力图DP=8kNBCA0.8m2.5m1.5m(3)选型号：一般弯曲应力远大于拉压应力，可以先按照弯曲强度试算。由 选：查表P61 16号 W=141cm3 A=26.1cm2考虑N，M作用校核：16号工字钢满足要求例例2 2：脆性材料偏心压缩：脆性材料偏心压缩zzPyyPPAzyMy=PzP基本方法：通过将偏心的载荷二次平移到截面形心，基本方法：通过将偏心的载荷二次平移到截面形心，得到简单变形的迭加形式得到简单变形的迭加形式PPzyPMy=PzPMz=PyPP基本变形应力计算基本变形应力计算zyMy=PzPMz=PyPPs spzy危险截面上的各种应力分布危险截面上的各种应力分布yz

6、czyMy=PzPMz=PyPPzy中中性性轴轴危险点的应力状态危险点的应力状态危危险险点点为为单单向向应应力力状状态态叠加求叠加求最大压应力和最大拉应力最大压应力和最大拉应力危险点的强度条件危险点的强度条件bh横截面尺寸横截面尺寸几几何何性性质质中中性性轴轴zyxyzPyPzLH例例3 3：结构如图，在端部Py过形心且与沿y轴方向，在中部Pz过形心且与沿z轴方向。尺寸如图。求此梁的最大应力。xyzPyLPzH解：解：对于园截面园截面杆，在危险截面的形心处，分解出与基本变形对应的载荷，将绕Y轴和Z轴的弯矩My、Mz用双箭头矢量双箭头矢量表示，然后按照矢量合成的方法，计算出合弯矩M：，根据弯曲应

7、力的分布规律，可以找到危险点。yzMyMzMz=PyLMy=PzHM中性轴中性轴最大拉应力最大拉应力T最大压应力最大压应力CxyzPyLPzH 如果在危险截面的危险点处，还有轴向的拉（压）应力，则还要进一步迭加，最后进行强度校核。yzMyMzMz=PyLMy=PzHM中性轴中性轴最大拉应力最大拉应力T最大压应力最大压应力C例5：一 个拉伸试件载荷为P=80kN,截面为1080mm2,的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝,为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个r=10mm 的半圆孔，试校核其强度。如果强度不够，可采取什么措施补救？=140MPa解：解：无裂纹时无裂纹时:挖去小孔后挖去小孔

8、后强度不够！强度不够！对称对称挖孔挖孔强度安全！强度安全！55-2 55-2 斜弯斜弯曲曲一、斜弯曲一、斜弯曲：杆件弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲（双向弯）。2.横截面为矩形或工字形横截面为矩形或工字形（有棱角），则先计算应力后叠加先计算应力后叠加：先计算绕两个形心轴的弯曲正应力，然后叠加应力并确定最大拉、压正应力，根据材料进行强度校核。3.横截面为园形或椭圆形横截面为园形或椭圆形（无棱角），则先合成弯矩后计算应力先合成弯矩后计算应力：先用双箭头矢量表示绕两个轴的弯矩，然后按

9、照矢量合成法则确定合弯矩，然后确定最大拉、压正应力点，根据材料进行强度校核。LZyxc外力简化外力简化危险截面危险截面固定端截面固定端截面MZPYLMYPZL矩形截面杆发生两向矩形截面杆发生两向平面弯曲，如何处理平面弯曲，如何处理弯曲应力的问题？弯曲应力的问题？PfPZPY例6：矩形截面杆发生矩形截面杆发生斜弯曲斜弯曲找找危险点危险点画画危险截面应力分布图危险截面应力分布图强度条件强度条件yzyzyz中性轴本章小结本章小结1.1.拉拉(压压)与弯曲组合变形、斜弯曲的解题步骤：与弯曲组合变形、斜弯曲的解题步骤：分解荷载 与基本变形对应独立计算各基本变形应力 正应力代数相加通过受力分析，确定危险截

10、面 内力最大截面注意：有时危险截面可能不止一处注意：有时危险截面可能不止一处根根据据弯弯曲曲应应力力的的分分布布规规律律，可可以以找找到到危危险险点点，然然后进行强度校核。后进行强度校核。本章小结本章小结2.2.两种组合变形应力计算：两种组合变形应力计算：拉压与弯曲在危险点处：危险点处：偏心拉压在危险点处：危险点处：本章小结本章小结3.3.斜弯曲变形的应力处理方法：斜弯曲变形的应力处理方法：分解荷载 在危险截面的形心分解出与基本变形对应的载荷独立计算各基本载荷引起的基本变形应力 代数相加（1 1）矩形或工字形截面：）矩形或工字形截面：按照材料性质，用最大拉（压）应力进行强度校核分解荷载 在危险

11、截面的形心分解出与基本变形对应的载荷绕Y轴和Z轴的弯矩My、Mz用双箭头矢量表示，然后按照矢量合成的方法，计算出合弯矩：（2 2）园形截面：）园形截面：由合弯矩计算出最大弯曲拉、压应力，并且与轴向的拉（压）应力进行迭加，按照材料性质，进行强度校核注意：此时M的矢量线方向就是中性轴，园周上离矢量线（中性轴）最远的两点就分别是最大拉、压应力点斜弯曲问题斜弯曲问题一、斜弯曲一、斜弯曲：杆件弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲（双向弯）。2.横截面为矩形或工字形横截面为矩形或工字形（有棱角），则先计算应力后叠加先计算应力后叠加：先计算绕两个形心轴的弯曲正应力，然后叠加应力并确定最大拉、压正应力，根据材料进行强度校核。3.横截面为园形或椭圆形横截面为园形或椭圆形（无棱角），则先合成弯矩后计算应力先合成弯矩后计算应力：先用双箭头矢量表示绕两个轴的弯矩，然后按照矢量合成法则确定合弯矩，然后确定最大拉、压正应力点，根据材料进行强度校核。思考思考起重机的吊钩承受重力时发生什么组合变形？吊钩的危险截面在何处？为满足强度要求，以下几种截面形状中，危险截面应当选择的最佳的形状是哪个？1、矩形2、椭圆形3、近似马蹄形4、工字形PP危险截面习题习题5-4，5-5