高中数学椭圆-优秀数学教材.ppt

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1、走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航命题预测：命题预测：1有有关关圆圆锥锥曲曲线线的的选选择择题题、填填空空题题仍仍将将注注重重对对圆圆锥锥曲曲线线的的定定义义、标标准准方方程程、焦焦点点坐坐标标、准准线线方方程程、离离心心率率、渐渐近近线线等等基基本本知知识

2、识、基基本本技技能能及及基基本本方方法法的的考考查查，以以容容易易题为主题为主2作作为为解解答答题题考考查查本本章章内内容容时时，通通常常为为一一道道解解析析几几何何综综合合题题，重重点点考考查查直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系，求求曲曲线线的的轨轨迹迹方方程程，关关于于圆圆锥锥曲曲线线的的定定值值、最最值值问问题题，求求圆圆锥锥曲曲线中参数的取值范围问题等线中参数的取值范围问题等走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航3热热点点问

3、问题题是是用用待待定定系系数数法法求求曲曲线线方方程程、动动点点的的轨轨迹及直迹及直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的位置关系等的位置关系等4特特别别提提醒醒注注意意在在知知识识交交汇汇点点命命题题，可可能能是是一一道道以以平平面面向向量量为为载载体体的的综综合合题题或或以以平平面面几几何何图图形形为为背背景景，构构建建轨轨迹迹方方程程的的探探索索性性问问题题，着着重重考考查查数数形形结结合合、等等价价转转化化等等数学思想方法数学思想方法走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设

4、设计计高高考考导导航航备考指南：备考指南：1注注重重“三三基基”训训练练重重点点掌掌握握椭椭圆圆、双双曲曲线线、抛抛物物线线的的定定义义和和性性质质，要要善善于于多多角角度度、多多层层次次思思考考问问题题，不不断巩固和强化断巩固和强化“三基三基”，使知识得以深化和升华，使知识得以深化和升华2突突出出主主体体内内容容，要要以以高高考考试试题题为为标标准准，紧紧紧紧围围绕绕解解析析几几何何的的两两大大任任务务来来复复习习，即即根根据据已已知知条条件件求求曲曲线线的的方方程程和和通通过过方方程程研研究究圆圆锥锥曲曲线线的的性性质质其其中中求求曲曲线线的的方方程程是是重重点点，所所以以要要熟熟练练掌掌

5、握握求求曲曲线线方方程程的的一一般般方方法法：直直接接法法、定义法、待定系数法、相关点法、参数法等定义法、待定系数法、相关点法、参数法等走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航3关关注注“热热点点”问问题题，直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系问问题题一一直直是是高高考考命命题题的的热热点点，这这类类问问题题常常涉涉及及圆圆锥锥曲曲线线的的性性质质和和直直线线的的基基本本知知识识点点，分分析析问问题题时时要要注注意意数数形形结结合合思思

6、想想和和设设而而不不求求的的思思想想以以及及弦弦长长公公式式、一一元元二二次次方方程程根根的的判判别别式和根与系数的关系的熟式和根与系数的关系的熟练应练应用用4重重视视对对数数学学思思想想方方法法的的归归纳纳提提炼炼，实实现现优优化化解解题题思思维维，简简化化解解题题过过程程本本章章复复习习中中要要特特别别重重视视函函数数方方程程思思想、数形想、数形结结合思想以及坐合思想以及坐标标法的渗透作用法的渗透作用走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航5着

7、着力力抓抓好好“运运算算关关”解解析析几几何何问问题题的的解解题题思思路路容容易易分分析析出出来来，但但往往往往由由于于运运算算不不过过关关而而半半途途而而废废因因此此，在在复复习习中中要要注注意意寻寻求求合合理理的的运运算算方方案案，以以及及简简化化运运算算的的基基本本途途径径与与方方法法，亲亲身身经经历历运运算算困困难难的的发发生生与与克克服服困困难难的的完完整整过过程，增程，增强强解决复解决复杂问题杂问题的信心的信心.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计

8、高高考考导导航航走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航基础知识基础知识一、椭圆的定义和方程一、椭圆的定义和方程1椭圆定义椭圆定义(1)平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离的和等于的距离的和等于 的的点点的的轨轨迹迹叫叫椭椭圆圆这这两两个个定定点点叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦点点，两两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦点的距离叫做椭圆的焦距(2)平面内到定点平面内到定点F的距离和到定直线的距离和到定直线l的距离的距离d之比为之比为 的点的点M的轨迹叫做

9、椭圆，即的轨迹叫做椭圆，即常数常数(大于大于|F2F2|)常数常数e(0e1)定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆的相应准线定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆的相应准线 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航2椭圆椭圆的方程的方程(1)焦点在焦点在x轴轴上的上的椭圆椭圆的的标标准方程：准方程：(2)焦点在焦点在y轴轴上的上的椭圆椭圆的的标标准方程：准方程：(3)一般表示：一般表示：走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程

10、首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航二、椭圆的简单几何性质二、椭圆的简单几何性质(a2b2c2)内容内容标标准准方程方程图图形形顶顶点点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航内容内容轴轴对对称称轴轴：x轴轴，y轴轴长轴长长轴长|A1A2|2a，短

11、短轴长轴长|B1B2|2b焦点焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距焦距|F1F2|2c(c0)，c2a2b2离心率离心率准准线线方程方程l1：x ；l l2 2：x x l1：；l2：焦半径焦半径|MF1|MF2|MF1|MF2|aex0aex0aey0aey0走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航易错知识易错知识一、椭圆的定义失误一、椭圆的定义失误1(1)已已知知F1(4,0)，F2(4,0)，到到F1，F2两两

12、点点的的距距离离之和等于之和等于8的点的轨迹是的点的轨迹是_答案：答案：线段线段F1F2(2)已已知知F1(4,0)，F2(4,0)，到到F1，F2两两点点的的距距离离之之和和为为6的点的轨迹是的点的轨迹是_答案：答案：不存在不存在(3)到到点点F1(4,0)，F2(4,0)两两点点的的距距离离之之和和等等于于点点M(5,3)到到F1、F2的距离之和的点的轨迹是的距离之和的点的轨迹是_答案：答案：椭圆椭圆走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航二、

13、忽视焦点的位置产生的混淆二、忽视焦点的位置产生的混淆2中中心心在在原原点点，对对称称轴轴为为坐坐标标轴轴，离离心心率率为为，长长轴轴为为8的椭圆方程为的椭圆方程为_3已已知知椭椭圆圆 的的离离心心率率 则则k_.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航解解题题思思路路：由由于于椭椭圆圆的的焦焦点点位位置置不不确确定定，应应分分两两种种情情况进行讨论况进行讨论(1)当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在x轴上时，轴上时，a2k8，b29.c2a2b2(k8)9

14、k1.(2)当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在y轴上时，轴上时，a29，b2k8，c21k.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航卡盟排行榜 卡盟 Microsoft Office PowerPoint，是微，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用

15、的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可以不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。网上给观众展示演示文稿。Microsoft Office PowerPoint做出来的东西做出来的东西叫演示文稿，其格式后缀名为：叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：；或者也可以保存为：pdf、图片格式等、图片格式等走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后

16、强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航故满足条件的故满足条件的k28或或k .失失分分警警示示：知知识识不不全全，考考虑虑问问题题不不全全面面，易易漏漏解解，或或者错记成者错记成c2a2b2而导致运算出错而导致运算出错 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航三、忽视条件产生错误三、忽视条件产生错误4如如图图所所示示，ABC中中，A、B、C所所对对的的三三边边分分别别为为a，b，c，且且B(1,0)、C(1,0)，求求满满足足ba

17、c，且且b，a，c.成成等等差差数数列列时时，顶顶点点A的的轨轨迹迹方方程程走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航解题思路：解题思路：b，a，c成等差数列，成等差数列，bc2a224.即即|AB|AC|4，动点动点A(x，y)符合椭圆的定义，且椭圆方程中的符合椭圆的定义，且椭圆方程中的A点的轨迹方程是点的轨迹方程是 由由于于bc，即即|AC|AB|，可可知知A点点轨轨迹迹是是椭椭圆圆左左半半部，还必须除去点部，还必须除去点所以所求轨迹方程为所以所

18、求轨迹方程为 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航失失分分警警示示：忽忽视视了了点点A、点点B与与点点C构构成成三三角角形形和和bac条件致误条件致误走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航回归教材回归教材1(2009陕陕西西，7)“mn0”是是“方方程程mx2ny21表示焦点在表示焦点在y轴上的椭

19、圆轴上的椭圆”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航解析：解析：把椭圆方程化成把椭圆方程化成 若若mn0，则，则 0.所所以以椭椭圆圆的的焦焦点点在在y轴轴上上反反之之，若若椭椭圆圆的的焦焦点在点在y轴上，轴上，即有即有mn0.故选故选C.答案：答案：C走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥

20、曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航2(教教材材P1142题题改改编编)椭椭圆圆25x216y21的的焦焦点点坐坐标标为为()解析：解析：椭圆方程可化为椭圆方程可化为 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上且轴上且c2故选故选D.答案：答案：D走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航3设设F1、F2是是椭椭圆圆 的的焦焦点点，P为为椭椭圆圆上上一点，一点，则则PF1

21、F2的周的周长为长为()A16 B18C20 D不确定不确定解解析析：由由椭椭圆圆定定义义|PF1|PF2|10，|F1F2|8，故故|PF1|PF2|F1F2|18，故选，故选B.答案：答案：B 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航4若若椭椭圆圆的的长长轴轴长长是是短短轴轴长长的的2倍倍，椭椭圆圆经经过过点点P(2,0)，则椭圆则椭圆的的标标准方程准方程为为()解解析析：由由题题意意知知若若a2，则则焦焦点点在在x轴轴上上，b1，方方程为程为

22、 若若b2，则焦点在，则焦点在y轴上，轴上，a4，方程为，方程为 综上可知：方程为综上可知：方程为答案：答案：C 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航5若若椭椭圆圆的的短短轴轴长长为为6，焦焦点点F到到长长轴轴的的一一个个端端点点的的距距离离等等于于9，则则椭椭圆圆的的离离心心率率e_.解析：解析：b3，ac9 或或a-c=9,此时，受此时，受c0制约，不符制约，不符又又b2a2c2(ac)(ac)9.则则ac1，a5，c4，走走向向高高考考

23、高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航【例【例1】求适合下列条件的求适合下列条件的椭圆椭圆的的标标准方程：准方程：(1)两两个个焦焦点点的的坐坐标标分分别别是是(12,0)，(12,0)，椭椭圆圆上上一一点点P到两焦点的距离的和等于到两焦点的距离的和等于26；(2)焦点在坐焦点在坐标轴标轴上，且上，且经过经过点点A 和和B (3)焦距是焦距是2，且，且过过点点走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律

24、律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航分分析析根根据据题题意意，先先判判断断椭椭圆圆的的焦焦点点位位置置，后后设设椭椭圆圆的的标标准准方方程程，求求出出椭椭圆圆中中的的a、b即即可可若若判判断断不不出出焦焦点点在哪个坐标轴上，可采用标准方程的统一形式在哪个坐标轴上，可采用标准方程的统一形式解解答答(1)因因为为椭椭圆圆的的焦焦点点在在x轴轴上上，所所以以设设它它的的标标准方程为准方程为2a26,2c24，a13，c12.b2a2c213212225.所求的椭圆标准方程为所求的椭圆标准方程为 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥

25、曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航(2)方法一：若焦点在方法一：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为轴上，设所求椭圆方程为 由由 两两点点在在椭椭圆圆上上可可得得 若焦点在若焦点在y轴上，设所求椭圆方程为轴上，设所求椭圆方程为走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航同上可解得同上可解得 ，不合题意，舍去，不合题意，舍去故所求的椭圆标准方程为故所求的椭圆标准方程

26、为 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航方方法法二二：设设所所求求椭椭圆圆方方程程为为mx2ny21(m0，n0，且，且mn)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航则椭圆的标准方程为则椭圆的标准方程为(3)由已知得由已知得2c2，c1，当焦点在，当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时

27、 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航求求满满足下列各条件的足下列各条件的椭圆椭圆的的标标准方程准方程(1)短短轴轴的的一一个个端端点点与与两两焦焦点点组组成成一一个个正正三三角角形形，且且焦点到同焦点到同侧顶侧顶点的距离点的距离为为 ；(2)经过经过点点A(0,2)B(，)两点；两点；(3)与与椭圆椭圆 有相同离心率且有相同离心率且经过经过点点(2，)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识

28、梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为(2)设经过两点设经过两点A(0,2)，的椭圆标准方程为的椭圆标准方程为mx2ny21，将，将A、B两点坐标代入得两点坐标代入得 所求椭圆标准方程为所求椭圆标准方程为 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航(3)由题意，设所求椭圆的方程为由题意，设所求椭圆的方程为 因为椭圆过点因为椭圆过点 所以所以 故所求椭圆标

29、准方程为故所求椭圆标准方程为 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航【例【例2】(2009东北三校东北三校)(1)已知椭圆已知椭圆1(ab0)，F1、F2分分别别是是其其左左、右右焦焦点点，A为为椭椭圆圆的的左左顶顶点点，过过F2作作垂垂直直于于x轴轴的的一一条条直直线线交交椭椭圆圆于于B、C两两点，若点，若BAC，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为 ()走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识

30、梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航(2)F1、F2是是椭圆椭圆 (ab1)的的左左、右右焦焦点点，若若椭椭圆圆上上存存在在点点P，使使F1PF290，则则椭椭圆圆的的离离心心率率的的取取值值范范围围是是_ 探探究究求求椭椭圆圆离离心心率率，即即由由题题设设建建立立一一个个含含有有a、b、c的等式的等式走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航解析解析(1)如图，设如图，设C(c，y)代入椭

31、圆方程代入椭圆方程 又又|AF2|ac，F2AC 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高

32、高考考导导航航(2009江西，江西，6)过椭圆过椭圆 的的左左焦焦点点F1作作x轴轴的的垂垂线线交交椭椭圆圆于于点点P，F2为为右右焦焦点点，若若F1PF260，则椭圆则椭圆的离心率的离心率为为()答案：答案：B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航解析：解析：|PF1|PF2|2a，又又F1PF260，|PF1|2a|PF2|在在RtPF1F2中，中，|PF1|2|F1F2|2|PF2|2，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章

33、 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航(2009重重庆庆，15)已知已知椭圆椭圆 的的左左、右焦点分右焦点分别为别为F1(c,0)、F2(c,0)若若椭圆椭圆上存在点上存在点P使使 则则该该椭椭圆圆的的离离心心率率的的取取值值范范围围为为_走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航答案：答案：(1,1)解析：解析：在在PF1F2中，由正弦定理知中，由正弦定

34、理知又又P在在椭椭圆圆上上，|PF1|PF2|2a，将将代代入入得得|PF2|走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航解答解答由于椭圆方程为由于椭圆方程为且且a3，b ，c2，e 2a6.(1)如如图图(a)所所示示，过过P向向椭椭圆圆左左准准线线作作垂垂线线，垂

35、垂足足为为Q则由椭圆第二定义知：则由椭圆第二定义知：从而从而|PA|PF|PA|PQ|.显然，当显然，当A、P、Q共线时，共线时，|PA|PQ|最小，最小值为最小，最小值为此时此时P(1)(a)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航(2)如图如图(b)，设椭圆右焦点为，设椭圆右焦点为F1，则，则|PF|PF1|6，|PA|PF|PA|PF1|6.利利用用|AF1|PA|PF1|AF1|(当当P、A、F1共共线线时时等等号成立号成立)，|PA|PF

36、|6 ，|PA|PF|6(b)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航总总结结评评述述一一般般地地，遇遇到到有有关关焦焦点点(或或准准线线)问问题题，首首先先应应考考虑虑用用定定义义来来解解题题椭椭圆圆上上的的点点到到两两焦焦点点的的距距离离考考虑虑第第一一定定义义，椭椭圆圆上上的的点点到到焦焦点点及及到到准准线线的的距距离离考考虑虑第第二二定义定义走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理

37、规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航(2009浙浙江江温温州州十十校校联联考考)若若以以椭椭圆圆上上一一点点和和两两个个焦焦点点为为顶顶点点的的三三角角形形面面积积的的最最大大值值为为1，则则椭椭圆圆长长轴轴的的最最小小值为值为()答案：答案：D解析：解析：易得易得bc1.又又bc长轴长轴2a 故选故选D.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，设设P(

38、x，y)是是椭椭圆圆 y21上的一个上的一个动动点，点，则则Sxy的最大的最大值为值为 ()答案：答案：C解解析析：本本题题主主要要考考查查曲曲线线的的参参数数方方程程的的基基本本知知识识，考考查运用参数方程解决数学问题的能力查运用参数方程解决数学问题的能力走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航方法一：因椭圆方法一：因椭圆的参数方程为的参数方程为故可设动点故可设动点P的坐标为的坐标为(sin)，其中其中02.因此，因此，Sxy sin2所以，当所

39、以，当 时，时，S取得最大值取得最大值2.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航方方法法二二：将将Sxy看看作作直直线线xyS0与与椭椭圆圆 y21有公共点，即：有公共点，即：(xS)21，4x26Sx3S230因此因此0即即36S216(3S23)0S24，2S2，故选，故选C.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设

40、计计高高考考导导航航【例例4】(2009陕陕西西西西安安名名校校一一模模)已已知知椭椭圆圆1的的两两个个焦焦点点分分别别是是F1、F2，P是是椭椭圆圆在在第第一一象象限限的的点点，且且满满足足 过过点点P作作倾倾斜斜角角互互补补的的两两条条直直线线PA、PB，分，分别别交交椭圆椭圆于于A、B两点两点(1)求点求点P的坐的坐标标；(2)求直求直线线AB的斜率的斜率 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学

41、学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航(2009安徽，安徽，18)已知已知椭圆椭圆 的的离离心心率率为为 以以原原点点为为圆圆心心、椭椭圆圆短短半半轴轴长长为为半半径径的的圆圆与与直直线线yx2相切相切(1)求求a与与b；(2)设设该该椭椭圆圆的的左左、右右焦焦点点分分别别为为F1和和F2，直直线线l1过过

42、F2且且与与x轴轴垂垂直直，动动直直线线l2与与y轴轴垂垂直直，l2交交l1于于点点P.求求线线段段PF1的的垂垂直直平平分分线线与与l2的的交交点点M的的轨轨迹迹方方程程，并并指指明明曲曲线线类类型型走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航命命题题意意图图：本本小小题题主主要要考考查查椭椭圆圆、抛抛物物线线的的方方程程，点点到到直直线线的的距距离离公公式式，直直线线与与曲曲线线的的位位置置关关系系等等基基础础知知识识，考查综合运用知识分析问题、解

43、决问题的能力考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航(2)解法一：由解法一：由 得得F1(1,0)，F2(1,0)设设M(x，y)，则，则P(1，y)由由|MF1|MP|，得得(x1)2y2(x1)2，y24x.此轨迹是抛物线此轨迹是抛物线走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计

44、高高考考导导航航解解法法二二：因因为为点点M在在线线段段PF1的的垂垂直直平平分分线线上上，所所以以|MF1|MP|，即，即M到到F1的距离等于的距离等于M到到l1的距离的距离此此轨轨迹迹是是以以F1(1,0)为为焦焦点点、l1：x1为为准准线线的的抛抛物物线，轨迹方程为线，轨迹方程为y24x.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航1椭椭圆圆中中任任意意一一点点M到到焦焦点点F的的所所有有距距离离中中，长长轴轴端端点点到到焦焦点点的的距距离离分分

45、别别为为最最大大距距离离和和最最小小距距离离，且且最最大大距距离离为为ac，最小距离为，最小距离为ac.2过过焦焦点点弦弦的的所所有有弦弦长长中中，垂垂直直于于长长轴轴的的弦弦是是最最短短的弦，而且它的长为的弦，而且它的长为 .把这个弦叫椭圆的通径把这个弦叫椭圆的通径3求求椭椭圆圆离离心心率率e时时，只只要要求求出出a，b，c的的一一个个齐齐次次方程，再结合方程，再结合b2a2c2就可求得就可求得e(0e1)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航

46、4从从一一焦焦点点发发出出的的光光线线，经经过过椭椭圆圆(面面)的的反反射射，反反射光线必经过椭圆的另一焦点射光线必经过椭圆的另一焦点5过过椭椭圆圆外外一一点点求求椭椭圆圆的的切切线线，一一般般应应用用判判别别式式0求斜率，也可求斜率，也可设设切点后求切点后求导导数数(斜率斜率)6求求椭椭圆圆方方程程时时，常常用用待待定定系系数数法法，但但首首先先要要判判断断是是否否为为标标准准方方程程，判判断断的的依依据据是是：(1)中中心心是是否否在在原原点点，(2)对对称称轴轴是否是否为为坐坐标轴标轴走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第8章 圆锥曲线方程首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计高高考考导导航航 请同学们认真完成课后强化作业